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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
3．计算（﹣0.25）2024×42025的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣0.25 D．0.25
4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
5．已知x+y﹣3＝0，则2y 2x的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．8
6．若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1
7．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．21
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　 ．
12．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 　 　 张．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
14．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
16．已知：a1＝2，a2，…，a100是从2，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+ +a100＝16，，则a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）； （2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．
19．求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）为坐标平面内另一点．
（1）将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐标为 　 　 ，C'的坐标为 　 　 ；
（3）顺次连接A'、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为 　 　 ．
21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为8cm，线段BC的长为　 　 ；
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
22．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
23．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为a2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于a2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是　 　 ．
【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若a+b＝8，ab＝4，则a2+b2＝　 　 ．
【拓展迁移】（3）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，AC＝11，求种草区域的面积和．
参考答案
选择题
1—10：CABDD DAADD
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
16．【解答】解：由条件可知，
∵a1+a2+ +a100＝16，
∴，
设2，0，﹣1这三个数的个数分别为x、y、z，则有，
，
解得：，
∴a1＝2，a2， ，a100中为2的个数是36，
故答案为：36．
三、解答题
17．【解答】（1）；
②×2，得：
2x﹣4y＝8③
①﹣③，得7y＝﹣7，
y＝﹣1，
将 y＝﹣1 代入③得：
2x﹣4×（﹣1）＝8，
解此一元一次方程得，x＝2，
故原方程组的解为：；
（2），
①×3，得：
3x﹣y﹣2＝3，
3x﹣y＝5③，
③﹣②，得x＝4，
将x＝4代入③，得12﹣y＝5，
y＝7．
故原方程组的解为 ．
18．【解答】解：（1）原式＝1+8﹣（﹣8）÷（﹣2）
＝1+8﹣4
＝5；
（2）原式＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝2y2﹣3x2．
19．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
20．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，B'的坐标为（3，1），C'的坐标为（1，0）．
故答案为：（3，1）；（1，0）．
（3）这个四边形的面积为4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案为：11．
21．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
故答案为：8cm；
（2）点O在BC的垂直平分线上，
理由：∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
所以∠DAE的度数为60°．
22．【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，
由题意可得，
解方程组得，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）若按照①套餐打折购买费用为：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元），
若参加②满减活动购买费用为：14×90+12×65＝2040（元），
又2040＞1999，
所以2040﹣200＝1840（元）．
而1840＞1730，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
23．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25．解：（1）根据图3可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2+b2，
∵大正方形的边长为（a+b），
∴大正方形的面积为（a+b）2，
∵两个空白矩形的面积和为2ab，
∴阴影部分的面积为（a+b）2﹣2ab，
故a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵a+b＝8，ab＝4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝82﹣2×4
＝64﹣8
＝56；
（3）∵（9﹣x）+（x﹣4）＝5，（9﹣x）（x﹣4）＝2，
（9﹣x）2+（x﹣4）2
＝[9﹣x+x﹣4]2﹣2（9﹣x）（x﹣4）
＝52﹣2×2
＝21；
（4）∵AC⊥BD，设AE＝DE＝p，BE＝CE＝q，
∴，，，，
∵种花区域的面积和为35，即，
∴p2+q2＝70，
∵p+q＝AE+CE＝AC＝11，
∴种草区域的面积和为S△CDE+S△ABE
＝pq
＝25.5．
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