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的眉眼与满满的中式美好寓意，“已升升”受到广大群众的喜爱阳信县某中学为激励学生奋发
向上，决定购买一批“已升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有人B两种材质的吉样物，
已知使用B材质生产的吉祥物比A材质的吉祥物每个费50元。用3000元购买人材质的吉样物的
数量是用1500元购买B材质吉样物数量的4倍，
(1)求购买一件A材质和一件B材质的吉样物各需多少元？
(②)现在该学校准备用不超过30元购买A.B两种材质的吉样物共50个，恰逢商家对两种吉祥物的
价格进行了调整：使用A材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用B材质的吉样物的价格比
原价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B材质的吉样物？
23,(休小题8分)(1)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形
的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.在△ABC的边AB上找到一点D,连结CD,使得△ACD
的面积与△CD的面积之比为3：2，（请用无刻度的直尽在给定网格中完成画图，并保留作图迹），
B
图①
F
(2)
(2)如图2，四边形ABCD为菱形，60（∠ABC<90,点E是BC边的中点，用尺规作图分别在CD
边上找一点G,在BD上找一点E,使EF+FG最小，（请用圆规和直尽完成作图，并保留作图迹.）
24.(本小题8分)在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔
的高度如图，小明同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为37，接下来向
前走10m之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为450，已知测倾器的高度为0.，8m,点A.B,E
在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到1m,参考数据：5n37·心0.6，cos37·≈0.8
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tan37·≈0.75，V2影1414)
B
E
25,(体小题10分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并
延长交O0于点E,过点E作EF∥C交AB的延长线于点F,
(1)求证：F是⊙0的切线：
2)若O0的半径为3，sin∠AEC求阴影部分的面积（始
果用含π的式子表示).
26.(体小题12分)【问题发现】(1)如图1，矩形ABCD中，AB=9,BC=12,点P是矩形ABCD
内一点，过点P作EF⊥AD,分别交AD,BC于点E,F,PE=4,AE=3.则：
①PC=一：②P24PC2与PB24PD2的关系是：
【类比探究】(2)如图2，点P是矩形ABCD外一点，过点P作EFLAD,分别交AD,BC反
向延长线于点E,F,②中结论还成立吗？若成立，请说明理由：
【拓展延伸】(3)如图3，在R△MBC中，∠BAC=90°，P是R1△BC外一点，PA=2,PB
=5,PC-3,求BC的最小值，
E
D
A
A
P
B
B
F
B
②
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