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2024-2025学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（下）4月期中
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线 B. 科克曲线
C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线
2.“八年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确
3.“深度求索”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是( )
A. B. C. D.
4.若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是( )
A. 明天有的地方下雨 B. 明天一定会下雨
C. 明天有的时间下雨 D. 明天下雨的可能性比较大
5.为了解某校八年级学生的体重，抽取了名学生进行调查，这个问题的样本是( )
A. B. 所抽取名学生的体重
C. 该校八年级学生 D. 该校八年级学生的体重
6.在平行四边形中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，的平分线交于点，则的长为( )
A. B. C. D.
8.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为，小正方形地砖的面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.已知菱形的两条对角线分别是和，则其面积是 ．
10.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的个小球，其中有个黄球，个白球，个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
11.“神舟十八号”载人飞船将于今年月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用 填“普查”或“抽样调查”．
12.在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是 ．
13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
射中九环以上次数
射中九环以上的频率
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是 精确到
14.如图，在正方形中，点为上一点，交于点若，则等于
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
16.一个样本有个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为，第二、三组数据频率和为，则第二组的频率为 ．
17.如图，在中，是的中点，平分，于点，，，则 ．
18.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
如图，在四边形中，，求证：四边形是平行四边形．
20.本小题分
如图网格图都是由个相同的小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
21.本小题分
尺规作图：如图，中，用种不同的方法作矩形要求：不写作法，保留作图痕迹
22.本小题分
从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张．设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”．
发生可能性最大的事件是 ，发生可能性最小的事件是 ；
把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来．
23.本小题分
科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图和所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．
请你根据以上信息解决下列问题：
参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图画图并标注相应数据；
在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 ，所对应的圆心角度数为 ；
若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
24.本小题分
如图，正方形的边长为，点在延长线上，且求的度数．
25.本小题分
在一个不透明的盒子中装有颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
先从袋中取出个红球，再从袋中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件请完成下列表格：
事件 必然事件 随机事件
的值
先从袋中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的概率是，求的值．
26.本小题分
如图，点、、分别是各边的中点，连接，，．
求证：四边形为平行四边形；
从下列条件；平分；中选择一个添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是 写序号，并证明．
27.本小题分
如图，四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时间为．
当运动秒时，线段 ， 用含的代数式表示；
当为何值时，四边形是矩形；
在的条件下，若四边形是正方形，请直接写出的值．
28.本小题分
如图，在矩形纸片中，，．
【实践操作】
第一步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平；
第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去；
第三步：如图，将图中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点，与交于点．
【问题解决】
在图中证明四边形是正方形；
请在图中判断与的数量关系，并加以证明；
请在图中求的长度．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.黄
11.普查
12.扇形统计图
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.，
，
．
，
．
四边形是平行四边形．

20.【小题】
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：
；
【小题】
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：
．

21.解：如图所示，分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，二者交于点，则四边形即为所求；
可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，再由，可得四边形是矩形；
如图所示，作线段的垂直平分线与交于，连接并延长，以为圆心，的长为半径画弧，交延长线于，则四边形即为所求；
可证明，则可得四边形是矩形．

22.【小题】
【小题】
解：由可知，事件发生的可能性为大小，
事件发生的可能性为大小，
事件发生的可能性为大小，
事件发生的可能性为大小为，
数轴表示如下所示：

23.【小题】
解：参加问卷调查的学生人数为名，
参加人工智能的学生人数为名．
补全条形统计图，如图所示，
【小题】
【小题】
解：名，
答：估计选择“航模”课程的学生有名．

24.解：如图，连接，
四边形是边长为的正方形，
，
，
，
，
，
正方形的边长为，点在延长线上，
，
，
．

25.【小题】
【小题】
由题意，得，解得．

26.【小题】
证明：点、、分别是各边的中点，
，，
四边形为平行四边形；
【小题】
添加条件，
，点为的中点，
，即，
点为中点，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
故选：．

27.【小题】
【小题】
解：四边形是矩形，
，
，
解得；
【小题】
解：矩形是正方形，
．

28.【小题】
证明：四边形是矩形，
，
由折叠的性质可得，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
【小题】
解；，证明如下：
如图所示，连接，
由折叠的性质可得，
，
又，
，
；
【小题】
解：四边形是正方形，
，
设，则，
由折叠的性质可得，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．

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