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2024-2025学年贵州省遵义市播州区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.年月日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间达长到热动平衡所需时间秒其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.用长度分别为，，的三根木棒搭建一个三角形木架，则的值可能是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图显示了某地连续天的日最低气温，则能表示这天日最低气温变化情况的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正多边形，则该正多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
9.已知关于的分式方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙米，已知乙的平均配速为米秒如果甲想再跑米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米秒？设甲接下来的平均配速为米秒，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，将沿折叠，使点落在边上点处，且，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，已知为等边三角形，是上一点，是的延长线上一点，且若的面积为，则的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.因式分解： ．
14.如图，在中，垂直平分，延长至点，，则 ______．
15.若，，则______．
16.如图，中，，，，为的中点，在线段上有动点，，且，在线段上有动点，连接，则的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
已知分式，分式，分式．
为何值时，分式和分式的值相等？
当时，求分式的值．
19.本小题分
如图，，，．
求证：≌；
当，时，求点到点的距离．
20.本小题分
某兴趣小组在平面直角坐标系中探究点关于某条直线对称的点的坐标关系．
结合图表，写出______，______，______，______
已知点
关于直线的对称点 ______，______
关于直线的对称点 ______，______
结合上述探究规律填空：
点关于直线的对称点的坐标为______；
点关于直线的对称点的坐标为______．
若点与点关于一条直线对称，直接写出，两点的对称轴所在直线．
21.本小题分
通过整式乘法和因式分解的学习，我们知道可以用图形的面积来验证乘法公式，结合你的学习经验进行如下探究．
如图，总面积可以用各部分的面积之和表示为，还可以整体表示为______，可以得到的数学等式为______．
根据上述规律，对以下多项式进行因式分解．
；
，
22.本小题分
若一个整数能分成两个连续整数的平方和，那么我们称这个整数为“连续平方和数”如：，，和都是“连续平方和数”．
举例说明，当为时，是哪两个数的“连续平方和数”；
求证：任意整数连续平方和数为奇数．
23.本小题分
小明用下列方法作射线：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画射线射线即为所求．
如图，写出一组相等角或线段：______；
如图，连接，试说明射线与线段的位置关系；
如图，的平分线与相交于点，请说明点在的平分线上．
24.本小题分
“无人机表演”社团成员为了更好地掌握无人机的性能，决定对使用的无人机充电时间进行探究经查阅资料得知，电源的适配器标识为，表示的意思是电压为时，输出电流为，充电时间满足如下关系式：
充电时间分钟
一架无人机的电池容量为，电源的适配器，用该适配器对这架无人机充电，电量从到所需时间为______分钟．
某型号无人机电池容量为，该型号无人机可采用有线快充或无线快充进行充电，电源适配器标识分别为有线快充、无线快充，长时间的使用导致无线快充标识模糊通过实验发现，该无人机使用有线快充比无线快充快分钟，求无线快充电源适配器输出的电流是多少安．
25.本小题分
“圆梦小组”在学习完三角形后，深入研究，通过查阅资料了解到分别含，的直角三角形和含的等腰三角形三边具有如图中的数量关系：
如图，为等边三角形，结合已有的学习经验，完成如下探究：
【初探】以为斜边，在的左下方作等腰直角三角形，则 ______．
【再探】以为直角边，在的左下方作等腰直角三角形，连接，求的度数．
【延伸】在和的情况下，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式
；
原式
．
18.解：因为分式，分式，
所以，
即，
去分母得：，
解得：，
将代入分母，，分母不为，
所以是方程的解，
所以时，分式和分式的值相等．
因为分式，分式，分式，
，
将代入式子得：原式．
所以当时，分式的值是．
19.证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，连接，
由可知，≌，
，
，
是等边三角形，
，
即点到点的距离为．
20.解：由题意得，，．
故答案为：；；；．
点关于直线的对称点的坐标为；
点关于直线的对称点的坐标为．
故答案为：；．
点与点关于直线对称，
，两点的对称轴所在直线为．
21.解：总面积可以用各部分的面积之和表示为：，
总面积可以表示为：，
可以得到的数学等式为：，
故答案为：，．
；
．
22.解：因为，
所以当为时，是和的“连续平方和数”；
证明：设两个连续整数分别为：、，
，
因为是偶数，
所以是奇数，
所以任意整数连续平方和数为奇数．
23.解：如图，由作法得平分，
；
故答案为：；
解：如图，
由作法得，，
点、都在线段的垂直平分线上，
；
证明：过点作于点，于点，交于点，
平分，
，
平分，，，
，
，
而，，
点在的平分线上
24.解：电量从到所需时间为分钟．
故答案为：．
该电池用有线快充充电所用时间为分钟，
则该电池用无线快充充电所用时间为分钟，
设无线快充电源适配器输出的电流是安，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解．
答：无线快充电源适配器输出的电流是安．
25.解：是等边三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：；
如图，
，，
；
如图，
，，
是的垂直平分线，
设直线交于，
设，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
如图，
作于，
设，
，
，，
，
，
，
综上所述：．
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