资源简介

2024-2025学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.据新时代的中国北斗白皮书介绍，北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为( )
A. B. C. D.
7.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式正确的是( )
A. B. C. D.
8.连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
9.某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打( )
A. 六折 B. 六五折 C. 七折 D. 七五折
10.已知实数，，满足：，，则下面结果正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.比较大小： ______填“”或“”
12.若，则的值是______．
13.如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片______张
14.已知，则代数式的值为______．
15.已知关于的不等式．
当时，该不等式的解集为______；
若该不等式的负整数解有且只有个，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。
16.（6分）计算：．
17.（6分）解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和．
18.（6分）先化简，再求值：，其中，．
19.（8分）观察下列各式：
第个式子：；
第个式子：；
第个式子：；
请根据以上规律，直接写出第个式子：______；
写出猜想的第个等式用含的式子表示，并说明其正确性．
20.（8分）已知的算术平方根是，的立方根是，的整数部分为．
求，，的值；
求的平方根．
21.（10分）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进、两种型号的笔记本．
信息二 已知型号笔记本元个，型号笔记本元个．
问题解决
任务一 我班计划购进、两种型号的笔记本共本，且购买费用不超过元，则最多可以购买型号笔记本多少本？
任务二 在满足任务一的条件下，要求购买型号的笔记本数不多于型号笔记本数的，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
22.（6分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
根据图中条件，请写出图和图所验证的关于、的关系式：用含、的代数式表示出来；
图表示：______；
图表示：______．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
如果，，求的值；
请直接写出下列问题答案：如果， ______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.； ．
16.解：
．
17.解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式的整数解为：，，，，，它们的和为．
18.解：原式
，
当，时，
原式
．
19.解：由题知，
因为；
；
；
，
所以第个等式可表示为．
当时，
第个式子为：．
故答案为：．
由知，
第个等式可表示为．
理由如下：
左边，
右边，
所以左边右边，
故此等式成立．
20.解：的算术平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，
解得，
，
的整数部分是，
，
，，的值分别为，，；
，，，
．
的平方根是．
21.解：任务一：设可以购买型号笔记本本，则可以购买型号笔记本本，
由题意得：，
解得：，
答：最多可以购买型号笔记本本；
任务二：，
解得：，
由可知，，
，
为正整数，
的值为，，，
购进笔记本的方案有种：
购买型号笔记本本，型号笔记本本，费用为元；
购买型号笔记本本，型号笔记本本，费用为元；
购买型号笔记本本，型号笔记本本，费用为元；
，
购买型号笔记本本，型号笔记本本，最省钱．
22.解：图中，由图可知，
，
由题意得，，
即；
图中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：；；
由题意得：，
，，
；
，
，
；
设，，
，
，，
；
第1页，共1页

展开更多......

收起↑