资源简介

2024-2025 学年江苏省连云港市赣榆区夹山中学七年级（下）3 月月考
数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列计算正确的是( )
A. 3 + 3 = 6 B. 6 ÷ 2 = 3 C. ( 3)2 = 5 D. 2 = 3
2.苔花的花粉粒直径约为 0.0000084 米，数字 0.0000084 用科学记数法表示为( )
A. 8.4 × 10 5 B. 0.84 × 10 5 C. 84 × 10 7 D. 8.4 × 10 6
3.计算( 3 3)3，结果正确的是( )
A. 9 3 5 B. 27 3 6 C. 27 3 9 D. 9 3 9
4.下面计算正确的是( )
A. 3 2 4 2 = 12 2 B. ( + 1)2 = 2 + 2 + 1
C. ( + 2)( + 1) = 2 + 2 + 2 D. ( 1) = 2 1
5.若( 2)( 4) = 2 + + 8，则 的值为( )
A. 6 B. 6 C. 2 D. 2
6.下列各式中，不能使用平方差公式计算的是( )
A. ( + 1)( 1) B. ( 1)( 1) C. ( + 1)( 1) D. ( + 1)(1 )
7.若 = ( 2)( 3)， = ( 1)( 4)，则 与 的大小关系是( )
A.由 的取值而定 B. = C. < D. >
8.若 = ( 4) 2， = ( 4)0， = ( 4)3，则它们的大小关系是( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
9.如图，将一个长为 2 ，宽为 2 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形
拼成一个大正方形.观察拼图，下列等量关系成立的是( )
A. ( + )2 = ( )2 + B. ( + )2 = ( )2 + 2
C. ( + )2 = ( )2 + 3 D. ( + )2 = ( )2 + 4
第 1页，共 7页
10.观察：( 1)( + 1) = 2 1，( 1)( 2 + + 1) = 3 1，( 1)( 3 + 2 + + 1) = 4 1，据此
规律，当( 1)( 5 + 4 + 3 + 2 + + 1) = 0 时，代数式 2022 1 的值为( )
A. 1 B. 0 C. 1 或 1 D. 0 或 2
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
11.若3 = 15，3 = 5，则3 =______．
12.已知 = 0.32， = 3 2， = ( 1 2 1 03 ) ， = ( 3 ) ，比较 ， ， ， 的大小并用“<”号连起来______．
13.如果二次三项式 2 + + 16 是一个完全平方式，那么常数 的值是 ．
14.若2 = 5，2 = 7，2 = 35，则用 ， 的代数式表示 为______．
15.试比较255、344、433的大小：______<______<______．
16.若 2 1 = 0，则代数式 ( 1)( + 1) 的值是 ．
17.若 = 13， 2 2 = 39，则( + )2 = ______．
18.若等式( 2)2 = 1 成立，则 的值为______．
19.10 = 0.2，10 = 4，则3 ÷ 9 = ______．
20.已知 2 + 2 4 + 6 + 13 = 0，则( + )202 = ______．
三、解答题：本题共 6 小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题 40 分)
计算：
(1) 3 5 + (3 4)2；
(2) ( + 1) ( 2)( + 3)；
(3)( 2 7 )2；
(4)( 2 + 5)2；
(5)( + 2 )(2 )；
(6)(3 )( 3 )；
(7)( 3)( + 3)( 2 + 9)；
(8)(2 + 3)2(2 3)2；
(9)(2 + )( 2 ) ( 3 )2；
(10)( + 4)( + 4)．
22.(本小题 10 分)
计算和化简求值：
第 2页，共 7页
(1)| 2| + ( 1)2023 × ( 3.14)0 + ( 1 22 ) ；
(2)( + 2 )(2 ) (2 + )2 + 2 2，其中 = 1， = 2．
23.(本小题 10 分)
用简便方法计算：
(1)20232 2024 × 2022；
(2)( 1 100010 ) × ( 10)
1001 + ( 415 )
2023 × ( 3 34 )
2022．
24.(本小题 10 分)
已知( + )2 = 7，( )2 = 3，求 2 + 2、 的值．
25.(本小题 8 分)
已知 5 × 100 = 1，10 = 200，求3 ÷ 9 ．
26.(本小题 12 分)
利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：
材料一：已知 2 2 + 2 2 8 + 16 = 0，求 、 的值．
解：∵ 2 2 + 2 2 8 + 16 = 0，∴ ( 2 2 + 2) + ( 2 8 + 16) = 0，
∴ ( )2 + ( 4)2 = 0，
∵ ( )2 ≥ 0，( 4)2 ≥ 0，
∴ ( )2 = 0，( 4)2 = 0．
∴ = = 4．
材料二：探索代数式 2 + 4 + 2 与一 2 + 2 + 3 是否存在最大值或最小值？
① 2 + 4 + 2 = ( 2 + 4 + 4) 2 = ( + 2)2 2，
∵ ( + 2)2 ≥ 0，∴ 2 + 4 + 2 = ( + 2)2 2 ≥ 2．
∴代数式 2 + 4 + 2 有最小值 2；
② 2 + 2 + 3 = ( 2 2 + 1) + 4 = ( 1)2 + 4，
∵ ( 1)2 ≤ 0，∴ 2 + 2 + 3 = ( 1)2 + 4 ≤ 4. ∴代数式 2 + 2 + 3 有最大值 4．
学习方法并完成下列问题：
(1)代数式 2 6 + 3 的最______(填“大”、“小”)值为______；
(2)已知 ， 为有理数，且满足 2 + + 3 5 = 0，若 + 有最大(或最小)值，请求出其最大(或最小值)；
若没有最大(或最小)值，请说明理由；
第 3页，共 7页
(3)已知△ 的三条边的长度分别为 ， ， ，且 2 + 2 + 74 = 10 + 14 ，且 为正整数，求△ 周长
的最小值．
第 4页，共 7页
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.3
12. < < <
13.±8
14. = +
15.255 433 344
16.1
17.9
18.0 或 1 或 3
19.9
20.1
21.
第 5页，共 7页
22.
23.解：(1)20232 2024 × 2022
= 20232 (2023 + 1) × (2023 1)
= 20232 (20232 1)
= 20232 20232 + 1
= 1；
(2)( 110 )
1000 × ( 10)1001 + ( 4 2023 3 202215 ) × ( 3 4 )
= ( 1 1000 100010 ) × ( 10) × ( 10) + (
4
15 )
2022 × ( 15 2022 44 ) × 15
= [( 1 ) × ( 10)]1000 × ( 10) + [ 4 × ( 15 )]2022 × 410 15 4 15
= 11000 × ( 10) + ( 1)2022 × 415
= 1 × ( 10) + 1 × 415
= 10 + 415
= 9 1115．
24.解：∵ ( + )2 = 2 + 2 + 2 = 7①，( )2 = 2 2 + 2 = 3②，
∴ ① ②得：4 = 4，即 = 1；
① +②得：2( 2 + 2) = 10，即 2 + 2 = 5．
25.
第 6页，共 7页
26.
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑