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相交线平行线公理说法判断正误问题
一、单选题
1．在学行线后，小明和小亮对已学过的知识发表了自己的一些看法，小明说：“同位角相等”；小亮说：“平移改变图形的形状和大小”；则下列判断正确的是（　　）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
2．两直线被第三直线所截，则（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上说法都不对
3．如图，把水渠中的水引到水池 ，先过 点向渠岸 画垂线，垂足为 ，再沿垂线 开沟才能使沟最短，其依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．以上说法都不对
4．下列说法正确的是（　　）
A．等角的补角相等 B．相等的角是对顶角
C．和为的两角互余 D．内错角互补，两直线平行
5．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．垂线段最短 D．以上说法都不对
6．下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．平移不改变直线的方向
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
7．下列说法错误的是()
A．如果和是邻补角，则
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
8．下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
9．下列说法中，错误的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
10．下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短
C．同旁内角相等 D．若a∥b且b∥c，则a∥c
11．下列说法中正确的是（　　）
A．旋转一定会改变图形的形状和大小
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
12．下列说法中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角
13．下列说法错误的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．与已知直线平行的直线有且只有一条
C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
14．下列说法正确的是（　　）
A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行
15．下列说法错误的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
16．下列说法中，正确的是(　　)
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
17．下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．平面内，互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
18．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条直线互相平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交
19．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C．相等的角是对顶角
D．三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的重心
20．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
21．下列说法，正确的是（　　）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三条直线相交一定有三个交点
22．下列说法错误的是（　　）
A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
B．一个三角形只能有一个内角是钝角
C．对顶角相等
D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形
23．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
24．下列说法中，是真命题的是（　　）
A．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
25．下列说法正确的是（　　）
A．内错角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两直线平行，同位角相等，
∴小明的说法错误，
∵平移前后图形的形状和大小不改变，
∴小亮的说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；根据图形平移的性质，即平移前后不改变图形的形状和大小. 据此分解即可判断得出正确答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两条被截的直线不平行，
∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补.
故答案为：D.
【分析】两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短进行判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、等角的补角相等，故A符合题意；
B、如图，OC平分，则，但与不是对顶角．即相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、和为的两角互补，故C不符合题意；
D、内错角相等，两直线平行，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：小华同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故答案为：A错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，故答案为：B正确；符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故答案为：C错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故答案为：D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可判断A；根据平移的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据点到直线的距离的概念可判断D.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A．如果和是邻补角，则，不符合题意；
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，不符合题意；
C．同旁内角互补，两直线平行，符合题意；
D．同位角相等，两直线平行，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义每个选项一一判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：对顶角相等，正确，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，错误，符合题意；
C、同角的余角相等，正确，不符合题意；
D、同角的补角相等，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质判断A；根据平行线的性质判断B；根据余角或补角的性质判断CD.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，故该选项正确，不符合题意；
C、 同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意；
D、 两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据对顶角的性质可判断B；根据平行线的判定定理可判断C.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A.根据对顶角的性质可知：对顶角相等，A不符合题意；
B.根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，B不符合题意；
C.根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，C符合题意；
D.根据平行公理的推论可知：若a∥b且b∥c，则a∥c，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质及平行公理的推论分别判断即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，所以A不正确；
B、两条直线被第三条直线所截，若两直线平行，则同位角相等，所以B不正确；
C、根据垂线的性质可得，此选项正确；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D不正确.
故答案为：C.
【分析】旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状和大小，据此判断A；根据平行线的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C；根据平行公理及推论可判断D.
12．【答案】C
【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项不符合题意；
B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项不符合题意；
C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，符合题意；
D. 满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
13．【答案】B
【解析】【解答】A、同位角相等，两直线平行，故A不符合题意；
B、与已知直线平行的直线有无数条，故B符合题意；
C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判断、平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
14．【答案】C
【解析】【解答】A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A项不符合题意；
B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B项不符合题意；
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故C项符合题意；
D．一条直线不可能同时与两条相交的直线平行，故D项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
15．【答案】A
【解析】【解答】平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A符合题意；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故A不符合题意；
B、平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故B不符合题意；
C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C符合题意；
D、直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是垂线段的长度，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离的定义，两条直线的位置关系，垂线的性质，垂线段最短等知识点，逐项进行判断，即可得出答案.
17．【答案】C
【解析】【解答】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A不符合题意；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B不符合题意；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
18．【答案】D
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，A选项不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，B选项不符合题意；
C、同位角不一定相等，C选项不符合题意；
D、在同一平面内，不平行的两条直线会相交，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，可判断A、D选项；根据平行的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，可判断B选项；同位角是位置关系，两直线平行，则同位角相等，可判定C选项. 据此判断即可得到正确答案.
19．【答案】B
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；
B、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题意；
C、对顶角有公共顶点，但相等的角不一定有公共顶点，故本选项错误，不符合题意；
D、三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断A；根据垂线的性质：垂线段最短，可对B进行判断；对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，可对C进行判断；三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心，据此可对D进行判断.
20．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，故不符合题意；
B、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故不符合题意；
C、 两直线平行，同旁内角互补，故不符合题意；
D、 平行于同一条直线的两条直线平行，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或相交，可对A作出判断；利用点到直线的距离的定义中的关键词：垂线段的长度，可对B作出判断；利用平行线的性质，可对C作出判断；利用平行线公理的推论，可对D作出判断.
21．【答案】B
【解析】【解答】解：A.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误，故本选项不合题意；
B.如果ab，bc，那么ac，正确，故本选项符合题意；
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，故本选项不合题意；
D.三条直线相交一定有三个交点或一个交点，故原说法错误，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的概念可判断A；根据平行公理及推论可判断B；根据平行线的性质可判断C；三条直线相交一定有三个交点或一个交点，据此判断D.
22．【答案】D
【解析】【解答】解：A、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，选项正确，不符合题意；
B、一个三角形只能有一个内角是钝角，选项正确，不符合题意；
C、两直线相交，对顶角相等，选项正确，不符合题意；
D、有两个内角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形，选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的概念可判断A；根据内角和定理可判断B；根据对顶角的性质可判断C；根据锐角三角形的概念可判断D.
23．【答案】B
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故原说法错误；
B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
C、在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据线段的性质可判断A；根据垂线段最短的性质可判断B；根据垂线的性质可判断C、D.
24．【答案】A
【解析】【解答】解：A.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，此命题为真命题，故A符合题意；
B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，因此原命题是假命题，故B不符合题意；
C.在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，因此原命题是假命题，故C不符合题意；
D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，因此原命题是假命题，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
25．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可判断A、B；根据点到直线的距离的概念可判断C；根据平行公理可判断D.
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