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广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高一数学第五周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
2．已知（）在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，，且，则（ ）
A．B．C． D．
4．已知为偶函数，则实数（ ）
A．0 B．1 C．-2025 D．
5．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（ ）．
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
6．设，则关于两个方程与的根的叙述正确的是（ ）
A．有两个相同的根B．有三个相同的根C．有四个相同的根 D．所有根全部相同
7．已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，其中为常数，则（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称
C．若，则函数在区间上单调递增D．若，则函数的图象关于点对称
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．下列各组函数的图象，能够通过左右平移实现重合的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．已知函数，，则（ ）
A．是一个周期函数 B．，
C．方程在区间上有4个不同的解 D．，使得
11．下列函数中，的图象可以由的图象仅通过一次轴对称变换得到的有：（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 .
13．函数的最小值为 ．
14．函数图像的对称中心的坐标是
四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
16．若函数和均存在零点，且零点完全相同，则称和是一对 “共零函数”.
(1)判断与是否为 “共零函数”，并说明理由；
(2)已知与是一对“共零函数”，求的值；
(3)已知是实数，若函数与是一对“共零函数”，函数与也是一对 “共零函数”，求的值.
17．已知函数，其中.
(1)当时，求的值域.
(2)当时，求的最大值.
(3)当时，的函数图象关于直线对称，将函数的图象向右平移单位. 得到函数，求解不等式.
18．已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求的取值范围．
19．已知函数，，
(1)求的单调递减区间；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值；
(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C D B A A AD BC
题号 11
答案 ABD
12． 13．3 14．
15．(1)对称中心为；对称轴为；
(2)和；
(3)或.
16．(1)不是；
(2)；
(3).
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)最小值为，最大值为
(3)

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