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2025
参 考 答 案
答案及解析
零点
理八x)在区问(e,1)上存在一个零点，符合题觉
取xe(0,).则2-，hx0.(0-）o0。
10分
=[x-2h+(a-z）*2(1-o)]小>-lh+
销况三：者1)=0，即。子，同情况二可得八到在增区
同(0.e)上应为正，无零点八)仅有x=1一个军点不符
0+2(1-a)j.
合曲意
当xs(0,1)时代x)>0,由于八 )在区间(0.e)上唯
调递增，故爪x)在(0， )上恒为正，无零点，由零点存在定
蟒上。的取值花调是
2分
19.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,E为边CD上20.(12分)2022年12月初某省背少年乒乓球培训基地
的点，CB=CE,以BE为折痕把△CBE折起，使点C
举行丁混双选拔赛，其决赛在韩非/陈宇和黄政/孙
21(2分)E知双线号名-1(a>0,6>0)的离心2(12分)已知到(2-2e-引r+21
到达点P的位置，且使二面角P-BE-C为直二面
艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负.已知本
率为2，右焦点F到海近线的距离为万，过右焦点F
a)x,a>0.
角，三按维P-A8E的体积为号
次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①诺
作斜率为正的直线【交双曲线的右支于A,B两
(1)讨论八x)的单调性：
其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这
点，交两条渐近线于C,D两点，点A,C在第一象
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围
(1)证明：平面PAB⊥平面PAE:
对组合获得全部奖金：②若比赛意外终止时无组合
限，0为坐标原点
(2)求二面角B-PA-D的余弦值
先席4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金
(I)求双曲线E的方程：
的概率之比给两对组合分配奖金。已知每场比赛韩
(2)设△OAC,△OMD,△OMB的面积分别是Saac,
菲/陈宇组合赢的概率为p(0<1),黄政/孙艺赢的
SaD,Saa,若不等式ASao1c·Saao≥Saoe恒成
概率为1-p,且每场比赛相互独立。
立，求入的取值范围，
(1)若在已进行的5场比赛中韩非/陈字组合赢3
场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛维续进行且韩非/
陈宇组合赢得全部奖金的概率八p】.
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终
止)，则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有
多少不同的情祝？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终
止)，设p=之若赞助商按规定颈发奖金，求韩菲/陈
宇组合获得奖金数X的分布列12.声音是由物体振动产生的声波，纯者的数学模型是18.(12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,
辽宁省沈阳市2025年高三教学质量监测
函数y=isin wr,我们听到的声音是由纯音合成
b,c.已知sinA+√3cosA=0.
的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数
(1)求角A的大小
f(x)=2sinx+sin2x,则下列结论中正确的为()
(2)给出以下三个条件：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每
7E知a=6=号h子则ce的大
人八)在-引上是增函数
①a=45,6=4:②62-a24c2+10b=0:③Soc=155.
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
若这三个条件中仅有两个正硫，请选出正确的条件
B.代x)的最小正周期为m
求的。
小关系为
并回答下而问题：
1已知集合A=xl-x-6<01,集合B={
A.aB.accC)的最大值为3
(i)求inB的值：
4
C.bccD.c(i)∠BAC的平分线交BC于点D,求AD的长
0},则AnB=
【）8已知椭圆乙5-1(oW>0)的右焦点为F,过P作倾斜
n若%)-l行
A.xl-4B.1x1-2<31
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
角为120°的直线I交该椭圆上半部分于点P,以FP,
C.|xl-2D.|xl-4x≤1}
13.已知向量a=(casa,-2).b=(sina,1),且ab,则
F0(0为坐标原点)为邻边作平行四边形OFPQ,点Q
2.已知复数z满足(z+i)i=2+3i,则1z=
恰好也在该椭圆上，则该椭圆的离心率为
1am(行a]等于
A.2
B.3
C.w13
D.32
3.命题p:直线y=x+b与抛物线x2=2py(p>0)有且仅
&1c
14.若(1t)2四=a÷a1x+…+2m2m,则+42+
有一个公共点，命题g:直线y=x+b与抛物线x2=
a,++a2被5除的余数是
2pr(p>0)相切，则命题p是命题g的
()
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每15，三棱锥A-BCD中，LABC=∠CBD=LDBA=60°，
小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
BC=BD=2.点E为CD中点，△ABE的面积为2W2,则
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
AB与平面BCD所成角的正弦值为
,此三
9.某产品的质量指标值服从正态分布N(100,σ)，则下
4.刻空间的弯曲性是儿何研究的重
棱锥外接球的体积为」
列结论正确的是
()
要内容用曲率刻画空间弯曲性，规
16.已知实数x,J满足x2+y+y=1,则2xy的最大值
A.c越大，则产品的质量指标值落在(99.9,100.1)内
定：多面体顶点的曲弗等于2m与多
为
的概率越大
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字
面体在该点的面角和的差（多面体
B.该产品的质量指标值大于100的概率为0.5
的面的内角叫做多面体的面角，角度
说明、证明过程或演算步骤。
C该产品的质量指标值大于100.01的概率与小于
用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体
9.99的概率相等
17.(10分)设reN,向量店=(n-1,1),4元=(-
的总曲率等子该多面体各顶点的曲车之和，则正八面
D.该产品的质指标值落在(99.9,100.2)内的概率
1,4n-1),a。=A店.Ad
体（八个面均为正三角形）的总曲率为
与落在(100，I00.3)内的概率相等
(1)令b.=a。,求证：数列b}为等差数列；
A.2T
B.4T
C.6m D.8T
10.|a]是各项均为正数的等差数列，其公差d>0,|b
(2求证++13
5.如图是函数H(x)图象的一部分，设函数f(x)=
是等比数列，若a1=b1,a2m=62,则
()
^aaa。4
c0sx,g(x)=1x+1,则H(x)可以表示为()
A.apoo>6 coo
B.o
C.azubx om
D.dzo
2强
⊙
11.已知圆C:(-1)2+(y-2)=2,点M是直线1：y=-x
1上的动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为
A.f(x)+g(x)
B.Rx)-g(x)
A,B,则下列说法正确的是
()
C.fx)·g(x)
D
g(x)
A.切线长1MAI的最小值为√6
6.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必
B.四边形ACBM面积的最小值为23
须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同
C.若PQ是圆G的一条直径，则M匠.Q的最小值
的排队方法共有
()
为7
A.24种
B.48种
C.72种
D.96种
D直线AB恒过份号】

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