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2024－2025学年第一学期高一年级期末考试数学试题
试题满分：150分　　考试时间：120分钟
一、单选题（8小题，每题5分，共40分）
1.已知集合，则（ ）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2. 命题“ x>0,x2> ”的否定是(　　)
A. x>0,x2≤ 　　B. x≤0,x2≤ 　　　C. x>0,x2≤ 　　D. x≤0,x2≤
3. 点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则 的值为(　　)
A. 　　 B. - 　　 C. 　　 D. -
4.若函数，则（ ）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5. 函数f(x)＝＋x(x>3)的最小值是(　　)
A. 7 　　　B. 1　　　 C. 5 　　　D. －1
6. 已知函数f(x)=log2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(2)等于(　　)
A. 1　 　　B. 2　 　　C. 3　 　　D. 4
7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
8. 若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（3小题，每题6分，共18分）
9. (多选)已知sin(π-α)= ，则cos(α-2 024π)的值为(　　)
A. 　　B. - 　　C. 　　D. -
10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A. －＝ 　　　　　　　　B.
C. 　　　D.
11. 设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为( )
A. 　　B. 　　C. 　　D.
三、填空题（3小题，每题5分，共15分）
12. 若函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝________.
13. tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)＝________.
14. 已知两个正数x，y满足x＋y＝4，则使不等式 ＋ －m≥0恒成立的实数m的范围是________．
四、解答题（5小题，15题13分，16、17题15分；18、19题17分；共77分）
15. 求不等式的解集：
(1)；　　　　　　　　　(2).
16. 已知，且为第二象限角.
（1）求，的值；　　　　　（2）求的值.
17. 已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1(1)若a＝ ，求A∩B；　　　　　　　(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
18. （1）计算：；
（2）已知，求．
19. 已知f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；
(3)求f( )的值.
高一数学参考答案
1. 【答案】C
【解析】，
.
故选：C.
2. 【答案】C
3. 【答案】A
【解析】由三角函数定义知 =tan 60°= .
4. 【答案】A
【解析】，，则.
故选：A.
5. 【答案】A
【解析】因为x<3，所以3－x>0，所以f(x)＝－＋3≤－2＋3＝－1.当且仅当＝3－x，即x＝1时等号成立，所以f(x)的最大值是－1.
6. 【答案】D
【解析】∵g(x)是f(x)的反函数，∴g(x)=2x，
∴g(2)=22=4.
7. 【答案】A
【解析】，，
，∴.
故选：A.
8. 【答案】B
【解析】由于函数，且的图象过点，
故，
则，
该函数为偶函数，图象关于y轴对称，且上单调递减，在上单调递增，
只有B中图象符合该函数图象特点，
故选：B.
9. 【答案】AB
【解析】∵sin(π-α)= ，∴sin α= ，
cos(α-2 024π)=cos α=± =± .
10. 【答案】CD
【解析】A项错误，－＝(x≥0)，而＝(x≤0)；
B项错误，＝－(y<0)；
C项正确，
D项正确，
11. 【答案】ABD
【解析】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项，
符合要求的方程近似解 可能为，不可能为ABD选项．
故选：ABD．
12. 【答案】2
【解析】函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，
所以a2－3a＋2＝0，则a＝1(舍去)或a＝2.
13. 【答案】0
【解析】原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]
＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin(180°－66°)
＝sin 66°－sin 66°
＝0.
14. 【答案】{m|m≤ }
【解析】∵不等式 ＋ －m≥0恒成立，
即不等式 ＋ ≥m.
由题意知两个正数x，y满足x＋y＝4，
则 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＋ ≥ ＋1＝ ，当 ＝ 时取等号，
∴ ＋ 的最小值是 ，∴m≤ .
15. 【答案】解　(1)不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为，
(2)不等式，即，
又方程的两根分别为、，
所以不等式的解集为.
16. 【答案】解：（1）因为，且为第二象限角，
所以，.
（2）.
17. 【答案】解　(1)当a＝ 时，集合A＝ ，
又∵B＝{x|0∴A∩B＝{x|0(2)A∩B＝A，∴A B，
当A＝ 时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2；
当A≠ 时， 无解．
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
18. 【答案】解：（1）原式
．
（2）由于，所以，，
所以．
19. 【答案】解　(1)由 得-2所以函数f(x)的定义域为{x|-2(2)f(x)为偶函数，证明如下：
因为函数f(x)的定义域为{x|-2又f(-x)=lg［2+(-x)］+lg［2-(-x)］
=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x)，
所以函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)为偶函数.
(3)f( )=lg(2+ )+lg(2- )
=lg［(2+ )(2- )］=lg 1=0.

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