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人教版八年级期中复习
模块一：二次根式
若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
在式子中，的取值范围是 .
下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
下列与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
二次根式：，，，，，，，，是最简二次根式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，为面积，则该三角形的面积公式为，已知△的三边长分别是3，和，则△的面积是 .
如果，那么的值是 .
已知，则= .
已知是正整数，是整数，的最小值为 .
若是正整数，则的最大值是 .
分母有理数：= .
计算所得的结果是 .
若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则的最小值为 .
计算：= .
化简的结果为 .
计算：
；
；
；
；
.
表示数的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 .
（1）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简；
已知，满足，求的值.
如果最简二次根式和是同类二次根式，则= ，= 。
如果最简二次根式和是同类二次根式，则= ，= 。
若最简二次根式和是同类二次根式，则的值是 。
已知，，求下列代数式的值；
；（2）.
观察下列各式及其验算过程：
，验证：
，验证：
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路猜想的变形结果，并进行验证；
根据上述规律，写出用（为大于1的整数）表示的等式并验证。
在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
小华是这样解答的：
.
请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
填空：= ；= ；
化简：；
若，求的值.
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
；；；
；；
；；
推算出 ；
若一个三角形的面积是，则它是第 个三角形；
用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
求出的值.
模块二：勾股定理
以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
若一个直角三角形的两边长分别是4和5，则第三边的长为（ ）
A.3 B.3或 C.6或3 D.
如图，点A（-4,4），点B（-3,1），则AB的长度为（ ）
A. B. C. D.
如图所示的网格是正方形网络，△ABC是（ ）
锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
下列为勾股数的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.5，12，13 C.，， D.，2，
如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
如图在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A.8 B.9 C. D.10
如图，已知△ABC中，AB=，∠B=45°，∠ACB=60°，CM平分∠ACB，则CM的长为（ ）
A. B. C. D.4
如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，则AC边上的高为 .
如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 .
已知△ABC的三边分别为.且满足，=13.则= .
如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，△ABC的三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为 .
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若AB
=，则图中阴影部分的面积为 .
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CD⊥AB于D,则CD的长是 .
如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m.图中阴影部分的面积为 .
如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有
m.
如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米.
如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为，较长的直角边长为，那么的值为 .
已知△ABC的三边长为，满足=10，=18，=8,则此三角形为 三角形.
如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.
（1）求△ABC的周长；（2求证：∠ABC=90°.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，求△ABC的周长和面积.
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，求四边形ABCD的
面积．
如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，AD是边BC上的中线，点E在AD的延长线上，AD=ED=6.
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）求△ABD的面积.
在△ABC中，∠B=90°，CD⊥AD，AB=BC.求证：.
如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，
求CD的长.
为了绿化环境，某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测
量∠A=90°，AB=4m，DA=3m，BC=12m，CD=13m.
（1）求出空地ABCD的面积；
（2）若每种植1m”的草皮需要200元，问总共需投入多少元？
在寻找马航MH370的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A,B.于是，一搜搜救艇以16海里/小时的速度离开港口O（如图所示）沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一搜搜救艇也从港口O出发，以12海里/小时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A，B.此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航向是北偏西多少度？
如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，其中最短的路程是（ ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm
如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m.
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？
在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A
的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示.为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否会有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明.
模块三：平行四边形
1.如图，在口ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD,∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则口ABCD的面积是（ ）.
A.18- B.15+ C.15- D.18+
2.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE的度数为（ ）.
A.53° B.37° C.47° D.123°
3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC十BD=24，CD=8，则△ABO的周
长是（ ）.
A.14 B.16 C.18 D.20
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB//DC,AD=BC B.AB=AD,CD=CB C.AO=BO,DO=CO D.AO=CO,BO=DO
5.如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF∥BC.点E是射线DF上一点，若再添加下列
其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是（ ）
A.∠ADE=∠E B.∠B=∠E C.DE=BC D.BD=CE
6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点
F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.CF=AE B.OE=OF C.△CDE为直角三角形 D.四边形ABCD是平行四边形
7.如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH=6，则以下说法不正确的是（ ）
A.EH//GF B.GF=6 C.AD=12 D.BC=12
8.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交
AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A.1 B.2 C. D.3
9.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=10,∠A=130°，∠D=100°AD=CD.若点E、F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（ ）
A.3 B.4 C.2 D.
如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，D，F分别是边BC，EC的中点，连接AD，DF，若AD=BE，
∠C=55°，则∠ADB=（ ）
A.80° B.84° C.85° D.90°
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OCD的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
12.矩形邻边之比为3:4，对角线长为10cm，则周长为（ ）
A.14cm B.28cm C.20cm D.22cm
13.如图，在直角三角形ABC中，AC=2，BC=4，P为斜边AB上一动点，PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为（ ）
A. B.2 C. D.
14.如图，在口ABCD中，AB=BC=5，BD=8,则口ABCD的面积为（ ）
A.20 B.24 C.40 D.48
15.如图，在△ABC中，AD平分BAC，DE//AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF=8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A.24 B.28 C.32 D.36
16.如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=AC，M，N，P分别是OA，OB，CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN=NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若
AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A.2 B. C. D.
18.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的
度数为（ ）
A.22.5° B.27.5° C.30° D.35°
19.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面
积是（ ）
A.30 B.34 C.36 D.40
如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P.则下列结论成立的是（ ）
A.BE=AE B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90° D.PE=EC
21.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周
长为 .
22.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC，若∠D=64°，则∠AEB等于 .
23.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为24，
则PD+PE+PF= .
24.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为 .
25.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，
∠PEF=35°，则∠PFE的度数是 .
26.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10cm,MN=3cm,则AC的长为 .
27.如图,若将四根木条钉成的矩形木框 ABCD变形为平行四边形A'BCD',并使其面积为矩形ABCD面积的一半,若A'D'与CD交于点E,且AB=2,则△ECD'的面积是 .
28.如图,在矩形 ABCD中,EF为对角线BD的垂直平分线,分别交AD、BC于点E、F,连接 AO,若AO=,AB=4,则EF= .
29.如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.且AD交EF于O,则∠AOF=
度.
30.如图,在四边形 ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线 AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.若AB=,BD=2,则OE的长为 .
31.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形 BEDF的周长是 .
32.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接 BE,则∠AEB的度数为 .
33.已知，在口ABCD中，点E，F分别在CD，BA上，DE=BF，连接AE，CF，求证：AE=CF.
34.如图，在口ABCD中，∠DAB为钝角，AD=1，AB=，且口ABCD的面积为1.
（1）求口ABCD各内角的度数；
（2）求口ABCD的对角线AC，BD的长
35.如图，在平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，BD是平行四边形ABCD的对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.若AE=DE，求∠G的度数.
36.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE=CF，求证：四边形ABCD
是平行四边形.
37.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形.即△ABD、ABCE、△ACF
求证：四边形ADEF是平行四边形．
38.在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，
连接DM.
（1）求证：DM=CE；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长.
39.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积。
40.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长 BC到F,使CF=BE,连接 DF和OF.
（1）求证:四边形AEFD是矩形;（2）若AD=5,CE=3,∠ABF=60°,求OF的长.
41.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别是边BC,AC的中点,连接ED并延长到点F.使DF= ED,连接 BE,BF,CF,AD.
（1）求证:四边形BFCE是菱形；
（2）若BC=4,EF=2,直接写出线段AD的长是 .
42.如图,在四边形 ABCD中,AB∥CD,AB=AD,AC平分∠BAD.
（1）求证:四边形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E,F分别是边CD,BC的中点,连接EF并延长,与AB的延长线相交于点G,求EG的长.
43.如图,正方形 ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为 A,AF=AE.
（1）求证:BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形 说明理由.
44.如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形 ABFC是矩形.
45.如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF//BE.
（1）求证:四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEB=2∠EBA,BE=3,EF=2,求AC的长.
46.如图,在矩形 ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
（1）求证:BF=BC；
（2）若AB=4,AD=3,求CF的长.

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