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2024-2025学年辽宁省沈阳市康平县八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，BE平分，于如果，，那么( )
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
4.如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，那么此三角形的周长是( )
A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 16cm或20cm
5.如图，在中，，，，BD是的平分线，设和的面积分别是，，则：的值为( )
A. 5：2
B. 2：5
C. 1：2
D. 1：5
6.如图，是等边三角形，E为BC上一点，在AB上取一点D，使，且，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，若，的周长为17，则的周长为( )
A. 20
B. 21
C. 25
D. 30
8.小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔( )
A. 12支 B. 13支 C. 14支 D. 15支
9.如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C. 关于x的方程的解是
D. 关于x的不等式的解集是
10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的取值可以是( )
A. 40 B. 45 C. 51 D. 56
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为____.
12.若用反证法证明命题“若，则”，应假设______.
13.已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是______.
14.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离CD为______
15.如图，四边形ABCD中，，于点C，，则BD的长为______
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题9分
解下列一元一次不等式.
；
17.本小题9分
如图所示，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使
用尺规作图的方法，过D点作，垂足是M；不写作法，保留作图痕迹
求证：
18.本小题9分
如图所示，在中，D是AB上的一点，且，，CD平分，求证：AF垂直平分
19.本小题9分
如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接
直接根据图象写出关于x的不等式的解集；
求出m、n的值；
求出的面积.
20.本小题9分
如图，CD为斜边上的高，的平分线分别交CD，BC于点E、F，，垂足为点
求证：
若，，，求的面积.
21.本小题9分
哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练.已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球.
求篮球和排球的单价分别是多少元？
由于近期篮球涨价排球未涨价，若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？
22.本小题9分
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.
自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中，______；
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
观察函数图象发现：
该函数图象的最低点坐标是______；当时，y随x的增大而______；
进一步探究：
①不等式的解集是______；
②若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______.
23.本小题12分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重台，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平.连接
根据以上操作，当点M在EF上时，______度.
迁移探究
嘉琪将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接
①如图当点M在EF上时，______度，______度；
②改变点P在AD上的位置点P不与点A，D重合，如图3，判断与的数量关系，并说明理由.
拓展应用
在的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当时，直接写出AP的长.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.D
10.C
11.
12.
13.
14.62
15.
16.解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
17.解：作图如下：
证明：是等边三角形，D是AC的中点，
平分三线合一，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
又

18.证明：，
，
平分，
，
，
，
点F在线段CD的垂直平分线上，
，
点A在线段CD的垂直平分线上，
垂直平分
19.解：，
；
直线经过，
直线经过，
，
；
由得直线的解析式为，
令，则，
，
令，则，
，
，
的面积的面积的面积
20.证明：是的平分线，，，
，，
，，
，
，
，
，
解：，
，
，，
，
所以的面积为
21.设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：
答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．
设涨价后篮球的单价为m元/个，
根据题意得：，
解得：
答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．
22.解：当时，，
故答案为：3；
利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得：
观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是，当时，y随x的增大而减小，
故答案为：，减小；
①如图所示：
当时，，
解得或，
结合函数图象可知，当或时，，
的解集为或，
故答案为：或；
②观察图象，
若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是或；
故答案为：或
23.解：，
，
取BM的中点N，连接EN，如图1，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：30；
四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
，
①，，
，
，
，
，
故答案为：15，15；
②，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠可得，，
，，
，
，
；
当点Q在点F的下方时，如图，
，，，
，，
由可知，，
设，，
，
即，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，，
，，
由可知，，
设，，
，
即，
解得：，
，
综上所述：或

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