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2024-2025第二学期第一次联考质量监测
初二数学试题
一 二 三 总分
选择题：（每小题3分，共计30分）
1.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断现状．据悉该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣6
2.下列各图中，由∠1＝∠2 能判定 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列∠1 与∠2 是对顶角的图为（ ）
A． B．
C． D．
4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．(2m﹣3n)(2m+3n) B．(a﹣b+c)(a+b+c)
C．(﹣a﹣b)(b﹣a) D．(﹣3a+b)(3a﹣b)
5.一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
6.下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，∠C＝20°，则∠ADC的度数为（　　）
A．40° B．45° C．47° D．50°
如图，已知直线m∥n，将含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．如图，下列条件中：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠ABC＝∠5；④∠2＝∠5．其中能判断AB∥CD的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
填空题：（每小题3分，共计24分）
11.如果关于x的多项式9x2﹣(m﹣1) x + 4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12.已知xm＝6，xn＝4，则xm﹣2n 的值为 　 　 ．
13.已知A=2x，B是一个多项式，在计算B+A时，小马同学把B+A看成了B÷A，结果得，则B+A= ．
14.如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2=2∠1，那么∠AOD的度数是 ．
15.如图，AO⊥OB于点O，∠BOC＝35°，则∠AOC的补角等于 　 　 ．
16.若单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n = 。
17.已知∣x-y-6∣+(x+y+8)2 = 0,则x2-y2 = 。
18.对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 。
三、解答题（共计66分，详细分值见每小题后边）：
19.计算下面各题，能简算的要简算哟（每小题4分，共计12分）。
（1）(π- 3.14)0 + (- 0.125)2008 × 82008 （2）(2a-1)2(2a+1)2
（3）(x+y)(x-y)-(x-2y)2
20.求值及解方程（9分）
(1)、先化简再求值：（a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中（a-3)2与∣3b+1∣互为相反数（5分）
(2)、解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6（4分）
21.已知（2x2+mx)(x-1)展开的结果中不含x2项，求m的值（4分）
22.请你完成下列推理过程（括号内写出理由）.（6分）
如图，∠1=∠2 ，∠3+∠4=180°.
试说明：AC ∥FG .
解：因为 ∠1=∠2 ，
所以 ______ ∥ ______（____________）.
因为 ∠3+∠4=180° ，
所以______ ∥ ______ （____________）.
所以AC ∥FG （____________）．
23.若x2 + y2 + 6x - 4y + 13 = 0 ，求（x+y)2025 （6分）
24.如图，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD．（6分）
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠B=64°，求∠DCA的度数．
25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（8分）
（1）上述操作能验证的等式是_____．（请选择正确的一个）
A．a2-2ab+b2 = (a-b)2 B．a2+ab = a(a+b)
C．(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab D．a2-b2 = (a+b)(a-b)
(2)当4m2 = 12+n2 ，2m+n=6时，则2m-n = ____________；
(3)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①20252-2024×2026；
②2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)+1．
26.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM=60°时，求∠MON的度数．（7分）
27.【阅读思考】（8分）
若已知x满足（10﹣x)(x﹣3）＝17，要求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值．
我们可以假设（10﹣x）＝a ，（x﹣3）＝b，
则根据题意我们可以得到等式ab＝17，
同时，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
所以，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2 + b2＝（a + b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
【理解尝试】
若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，请仿照上面的方法，
求代数式（5﹣x）2+（x﹣1）2的值
2024-2025第二学期第一次联考质量监测
初二数学试题答案
一．选择题（共10小题30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C D A A B C
填空题（共8小题24分）
-11或13 12. 13. 2x2+3x 14. 120° 15. 125°
16. -2 17. -48 18. 4x+1
解答题
(1) 2 (2) 16a4-8a2+1 (3) 4xy-5y
(1) 2ab -2 (2) x=-3
m=2
AC DE 内错角相等，两直线平行
DE FG 同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
解：x=-3, y=2 (x+y)2025= -1
(1)略 （2）32°
25．(1)D (2)2 (3) ①1；②
26. 60°
27. 10

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