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2025年吉林省吉林二十九中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是( )
A. B. C. D.
2.若等式□成立，则“□”中填写的单项式是( )
A. 2 B. C. D. 4
3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
A. 2 B. 3 C. D.
5.如图，在数轴上对应的点可能是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第象限
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.分解因式：______.
8.不等式的解集是______.
9.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______.
10.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，点D、E分别为AC、BC的中点，连接若测得，则AB的长为______
11.如图，在扇形OAB中，，半径，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是______.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题6分
先化简，再求值：，其中
13.本小题6分
动力电池常常应用于电动汽车、电动船、电动列车和电动自行车等交通工具.为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动.九年级班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为A、B、C、图片除编号和内容外，其余完全相同将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是A和D的概率.
14.本小题6分
随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？
15.本小题7分
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹.
在图①中，以AB为腰画一个等腰直角三角形ABE；
在图②中，作线段画一条即可；
在图③中，画线段FG，使FG与AB的夹角为画一条即可
16.本小题7分
根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成A，B，C，D四个层级，其中C层级的数据如下：59，58，58，55，55，53，50，50，49，47，45，42，42，40，39，对收集信息进行统计，并将结果绘制成图1所示频数分布表和图2所示的不完整的扇形统计图．
学生完成作业情况频数分布表
作业时间分钟
层级 A B C D
频数 4 m 16 10
图1
请你根据统计信息回答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______人，______，所有数据的中位数为______；
求图2中“D”层级扇形圆心角的度数；
全校有学生1200人，请你估计“B”层级的学生约有多少人？
17.本小题7分
如图，内接于，且AB为的直径，过点O作，交于点E，交AC于点过A点作直线l交OE的延长线于点F，且
求证：直线AF与相切；
若，，求AD的长.
18.本小题8分
如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰其中，经测量，钢条，，求钢条AB的长精确到1cm，参考数据：，，
19.本小题8分
用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB，根据以上信息，回答下列问题：求线段AB对应的函数表达式；
先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象，并标注出a所对应的值.
20.本小题10分
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点
【猜想】
【验证】请将下列证明过程补充完整：
矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，______.
四边形ABCD是矩形，
____________=______
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为
猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；
若，，求EC的长.
21.本小题10分
如图，在中，，，CD是边AB的中线.动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，过点P分别作于点Q，交AB于点E，设点P运动的时间为，以点P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为
当点E与点D重合时，求x的值；
求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
当y的值是的面积的时，直接写出x的值.
22.本小题12分
在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点M是抛物线上一点，横坐标为m，点M不与A，B重合.
求此抛物线的解析式.
当，求m的值.
作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值.
设点E的坐标为，点F的坐标为，连接当抛物线在B，M两点之间的部分包含B，M两点与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围.
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.
8.
9.垂线段最短
10.10
11.
12.解：原式，
当时，原式
13.解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小致抽到的两张图片编号恰好是A和D的结果有2种，即AD、DA，
他到的两张图片编号恰好是A和D的概率为
14.解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每人每周投递快件200件．
15.解：如图①，即为所求画出一个即可
如图②，线段CD即为所求答案不唯一
如图③，线段FG即为所求答案不唯一

16.解：由题意得，接受问卷调查的学生共有：人，
，
把受问卷调查的50个学生的作业时间从小到大排列，排在中间的两个数，即第25和第26个数分别为58、59，故中位数为；
故答案为：50，20，；
由题意可知，“D”层级扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
由题意得，人
答：估计“B”层级的学生约有480人．
17.证明：内接于，且AB为的直径，
，OA是的半径，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
直线AF与相切；
解：，
是直角三角形，
，，
，
由勾股定理得：，
，
，

18.解：在等腰中，，
，
，
，
，
答：钢条AB的长为
19.解：设线段AB对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段AB对应的函数表达式为，；
根据题意得：，
解得，
画出电量单位：与充电时间单位：的函数图象如下：

20.解：【验证】矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
故答案为：，，，；
【应用】
理由如下：由四边形ABEM折叠得到四边形，
四边形ABCD是矩形．
，
即
矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
，，
设，
在中，由勾股定理，得
解得
21.解：点E与点D重合时，，，，
，
，
动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，
当时，如图①，；
当时，如图②，
当时，如图③，
关于x的函数解析式为；
或
，，
，
当时，，
，则方程无实数根；
当时，，
，负值舍；
当时，，
负值舍；
综上所述，或，y的值是的面积的
22解：由题意得：，
解得：，
抛物线解析式为；
，，
，，
，
，
，其中，
；
抛物线解析式为，
抛物线对称轴为直线，
点A与点C关于抛物线对称轴对称，
点C的坐标为，
直线AC的解析式为，
由题意得，点M的坐标为，
点M到x轴的距离为，点M到直线AC的距离为，
点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍，
，
或，
或，
解得或；
如图所示，当时，则，即点F在点E的右边，
在中，当时，
，
解得，
抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点，
且，
解得；
当时，，，
此时抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF没有公共点；
当时，，，
如图所示，此时满足抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点；
综上所述，当或时，抛物线在B、M两点之间的部分包含B、M两点与线段EF有1个公共点．

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