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第十章 二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
（第1课时）
经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_______思想．
2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含_________ ______的式子表示出来，再______另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称代入法．
3．代入法解二元一次方程组的一般步骤：
_____ _____ _____ _____ _____ 　　
消元
含另一个
未知数
代入
代入
变形　　 代入　　 求值　　 回代　　 写解
思考1：前面我们用代入法求出了方程组
的解．这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系， 你能发现新的消元方法吗？
y的系数相等
②的左边 ①的左边
②的右边 ①的右边

依据：等式的性质1
2x y
(x y)
8 6
2x y x y 2
x 2
消去未知数y
简写为：② ①
① ②行吗？
解：② ①，得：
2x y (x y) 8 6，
x 2.
把x 2代入①，得：y 4.
所以这个方程组的解是
解：① ②，得：
x y (2x y) 6 8，
x 2.
把x 2代入②，得：y 4.
代入②行吗？
所以这个方程组的解是
思考2：联系前面的解法，想一想怎样解方程组：
解：①＋②，得
18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得
3×0.6＋10y＝2.8
y＝0.1
所以这个方程组的解是
3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8
y的系数相反
思考3：这两个方程组的特点分别是什么？如何实现消元？依据是什么？
　　y 的系数相同，通过两方程相减实现消元，依据是等式的性质1 ．
　　y 的系数互为相反数，通过两方程相加实现消元，依据是等式的性质1 ．
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法．
加减消元法的依据是等式的性质．
例：用加减法解方程组：
解：①＋②，得
x＝3
把x＝3代入①，得
3×3＋ ＝0
y＝18
所以这个方程组的解是
5x＝15
基本思想 → 消元
→ 加减
→ 代入
→ 求解
→ 写解
注意：检验方程组的解
例：用加减法解方程组：
解：①＋②，得
x＝3
把x＝3代入①，得
3×3＋ ＝0
y＝18
所以这个方程组的解是
5x＝15
　把x＝3代入②可以解得y吗？
【知识技能类练习】必做题：
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
2．若与－是同类项，则a－b的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
A
【知识技能类练习】必做题：
3．解下列二元一次方程组：
(1) (2)
解：（1）由②①得
将代入①得
3×1＋y＝4
所以这个方程组的解是
（2）由①②得
将代入①得
8×4 8y＝24
所以这个方程组的解是
【知识技能类练习】选做题：
4．若是关于x，y的方程ax－by＝1的一个解，且a＋b＝－2，则5a－2b的值为________．
－31
【综合拓展类练习】
5．若与是同类项，则 ， ．
1
0
解：因为与是同类项，
所以 ，
①+②得：8a＝8，
，
把代入①得：
解二元一次方程组
基本思想
基本方法
消元思想
加减消元法
【知识技能类作业】必做题：
1．已知方程组 由②－①，得到的方程是(　B)
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D． x＝－5
B
【知识技能类作业】必做题：
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．解方程组：
(1) (2)
解：（1）得
把代入①得
所以这个方程组的解是
（2）
把代入②，得
所以这个方程组的解是
【知识技能类作业】选做题：
4．解方程组 既可用 消去未知数y；也可用 消去未知数x.
①＋②　
②－①　
【综合拓展类作业】
5．已知x、y满足方程组式子x+y的值是______；x－y的值是______.
1
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分课时教学设计
第四课时《10.2.2 加减消元法（第1课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是通过；加减消元法解较简单的二元一次方程组。消元是解二元一次方程组的基本思想。通过消元，把二元转化为一元，这一过程体现了化归的思想，是解二元及多元线性方程的基本思路，而如何消元，可以通过加减法，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后，再求另一个未知数。加减法是当方程组的两个方程中有一个未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程两边分别相加或相减，来消去一个未知数。这种方法通过一系列明确的步骤来实现消元，进而求出二元一次方程组的解，体现了程序化的思想，有利于培养学生的运算能力。
学习者分析 学生在学习本课之前，已经理解了解二元一次方程组的思想是消元，方法是代入消元法，掌握了代入法解二元一次方程组的一般步骤，并在实际问题中能列二元一次方程组将实际问题转化为数学问题来解决实际问题。这些知识和能力的储备，为本节课的开展做好了准备。同时，七年级学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味，加上部分学生的运算能力不强，使得本课内容的教学难度增大，因此，教学中要紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，提高学生的学习兴趣。
教学目标 经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
教学重点 体会消元思想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
教学难点 体会消元思想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解简单的二元一次方程组。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_______思想． 2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含_________ ______的式子表示出来，再______另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称代入法． 3．代入法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____ 答案：1.消元 2.含另一个未知数；代入；代入 3.变形；代入；求值；回代；写解学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习解二元一次方程组的思想和方法，体会消元思想在解二元一次方程组中的作用，为引出加减消元法解二元一次方程组做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 思考1：前面我们用代入法求出了方程组 的解．这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 预设：这两个方程中未知数y的系数相等，依据等式的性质1，用②－①可以消去未知数y 解：②①，得： 2xy(xy)86， x2. 把x2代入①，得：y4. 所以这个方程组的解是 追问1：代入②行吗？ 预设：可以 追问2：①②行吗？ 解：①②，得： xy(2xy)68， x2. 把x2代入②，得：y4. 所以这个方程组的解是 思考2：联系前面的解法，想一想怎样解方程组： 问题：方程组中y的系数有什么关系？ 预设：y的系数相反 解：①＋②，得 3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得 3×0.6＋10y＝2.8 y＝0.1 ∴这个方程组的解是 思考3：这两个方程组的特点分别是什么？如何实现消元？依据是什么？ 预设：第1个方程组中y 的系数相同，通过两方程相减实现消元，依据是等式的性质1 ． 第2个方程组中y 的系数互为相反数，通过两方程相加实现消元，依据是等式的性质1 ． 归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法． 注意：加减消元法的依据是等式的性质． 追问：我们知道，解二元一次方程组的基本思想是消元思想，那么怎样用加减消元法解二元一次方程组？ 预设：加减、代入、求解、写解、检验 例：用加减法解方程组： 解：①＋②，得 5x＝15 x＝3 把x＝3代入①，得 3×3＋ ＝0 y＝18 所以这个方程组的解是学生活动3： 学生认真思考，并小组内讨论，然后派代表交流，然后认真听老师的讲解，并在老师的引导下，在小组合作探究中完成例题，并尝试归纳加减法解二元一次方程组的一般步骤活动意图说明： 通过实际操作，在探究尝试中，体会解二元一次方程的思想和加减法，加减法是由同一未知数的系数相反或相等决定的，并让学生在解决问题的过程中，总结归纳出解题的一般步骤和解题技巧。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：10.2.2 加减消元法（第1课时） 一、加减消元法 二、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: 变形→加减→求解→代入→写解→ 验算教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．若与－是同类项，则a－b的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 3．解下列二元一次方程组： (1) (2) 解：（1）由②①得 将代入①得 3×1＋y＝4 所以这个方程组的解是 （2）由①②得 将代入①得 8×4 8y＝24 所以这个方程组的解是 选做题： 4．若是关于x，y的方程ax－by＝1的一个解，且a＋b＝－2，则5a－2b的值为________． 答案：－31 【综合拓展类练习】 5．若与是同类项，则 ， ． 解：因为与是同类项， 所以 ， ①+②得：8a＝8， ， 把代入①得： 答案：1，0
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知方程组 由②－①，得到的方程是(　) A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D． x＝－5 答案：B 2．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．解方程组： (1) (2) 解：（1）得 把代入①得 所以这个方程组的解是 （2） 把代入②，得 所以这个方程组的解是 选做题： 4．解方程组 既可用 消去未知数y；也可用 消去未知数x. 答案：①＋②；②－① 【综合拓展类作业】 5．已知x、y满足方程组式子x+y的值是______；x－y的值是______. 答案：1，3
教学反思 “消元——解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法或加减法这种方法，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在教学过程中，注重化归思想的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
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同步探究学案
课题 10.2.2 加减消元法（第1课时） 单元 第十章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
重点 体会消元思想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
难点 体会消元思想，会用加减法解简单的二元一次方程组。
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_______思想． 2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含_________ ______的式子表示出来，再______另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称代入法． 3．代入法解二元一次方程组的一般步骤： _____ _____ _____ _____ _____
新知探究 本节课来研究： 本节我们研究加减消元法解方程组。 思考1：前面我们用代入法求出了方程组 的解．这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 答：这两个方程中未知数y的系数_____，依据等式的性质____，用②－①可以消去未知数y 解：②①，得： 2xy(_____)___6， x____. 把x2代入_____，得：y____. 所以这个方程组的解是 思考2：联系前面的解法，想一想怎样解方程组： 分析：方程组中y的系数________，依据等式的性质____，用①+②可以消去未知数y 思考3：这两个方程组的特点分别是什么？如何实现消元？依据是什么？ 答：第1个方程组中y 的系数___，通过两方程相____实现消元，依据是等式的性质__． 第2个方程组中y 的系数_______，通过两方程相____实现消元，依据是等式的性质__． 归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_____或____时，把这两个方程的两边分别相____或相____，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称加减法． 注意：加减消元法的依据是等式的______． 解二元一次方程组的基本思想是_____思想，用加减消元法解二元一次方程组的过程： _______ 代入 ______ 写解 ______ 例：用加减法解方程组：
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2．若与－是同类项，则a－b的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．解下列二元一次方程组： (1) (2) 选做题： 4．若是关于x，y的方程ax－by＝1的一个解，且a＋b＝－2，则5a－2b的值为________． 【综合拓展类练习】 5．若与是同类项，则 ， ．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知方程组 由②－①，得到的方程是(　) A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D． x＝－5 2．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 3．解方程组： (1) (2) 选做题： 4．解方程组 既可用 消去未知数y；也可用 消去未知数x. 【综合拓展类作业】 5．已知x、y满足方程组式子x+y的值是______；x－y的值是______.
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