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6.4频数与频率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 4 8 12 24 18 7 3
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24 B．0.26 C．24 D．26
2．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( )
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
3．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为（ ）
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图

A．5 B．6 C．7 D．8
4．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　）
A．频数越大，频率越大
B．频数与总次数成正比
C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大
D．频数一定时，频率与总次数成反比
5．下列说法错误的是（ ）
A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小
B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数
D．频率分布表中，各小组的频率之和为
6．某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（ ）
A．0.20 B．0.09 C．0.31 D．不能确定
7．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
8．某班共有学生40人，在一次数学测试中共有20人的成绩在80分以上，这次测试中80分以上的成绩出现的频率是（ ）
A．20 B．0.5 C．40 D．80
9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
10．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
11．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
12．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
二、填空题
13．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ．
14．某班有50名学生，如果将他们按出生月份分成4组，其中月份组的频率为，那么这个组有 名同学．
15．某中学举办一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分100分)：
分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 2 8 6 4
根据表中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加这次演讲比赛的同学共有 人；
(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ．
16．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘制频数直方图，已知各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，则第一个小组的频率为 ，第二个小组的频数为 ．
17．已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是 ．
三、解答题
18．你所在的班级中，乘公交汽车、骑自行车、步行或其他方式上学的人数各有多少？请你收集这些数据并填入你自己设计的表格内．
19．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 分数段（） 频数
A 2
B 5
C 17
D
E

根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求九年级2班学生的人数；
（2）写出频数分布表中，的值；
（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
20．下表为某乡村100名居民的年龄分布情况：
年龄 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5
（1）根据上表中的数据，填写下表：
分组/岁 频数 频率
0～20
20～30
30～40
40～50
50～60
60～90
（2）如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是______．
21．某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600
落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 232 a 604
落在“书画作品”区域的频率m/n 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
22．为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息 A组： B组： C组： D组： E组： 注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时间的频数表
组别 划记 频数
A 2
B 4
C ▲ ▲
D ▲ ▲
E ▲ ▲
合计 20
(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
23．了解学生是成功教学的关键，为了后面更好地展开教学工作，达到良好的教学效果，杨老师在期中考试结束后将全班同学的期中考试数学成绩（分）整理后绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
期中考试数学成绩频数分布表
成绩/分 频数 百分比
4
12
14
2
根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中的______，______，全班同学的期中考试数学成绩属于______数据；（填“定性”或“定量”）
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数．
24．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 20
百分比 5% 40% 10%
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
《6.4频数与频率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D B A C B A A
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100 （4＋8＋12＋24＋18＋7＋3）＝24，
所以其频率为24÷100＝0.24．
故选A．
【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
2．B
【分析】首先正确数出在64.5——66.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算．
【详解】解：其中在64.5——66.5组的有65，66，66，65，66共五个，
则64.5——66.5这组的频率是：．
故选择：B．
【点睛】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式.
3．D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：由题意得：，
∴组界为这一组的频数为8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
4．D
【详解】试题分析：根据频率=频数÷总次数，依次分析各项即可．
A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；
B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；
C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；
D、正确，符合题意；
故选D．
考点：本题考查的是频率，频数，总次数之间的关系
点评：解答本题的关键是熟练掌握频率的求法：
5．B
【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可．
【详解】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意；
B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意；
C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意；
D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键．
6．A
【详解】试题分析：根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第五组的频率．
由题意得，第五组的频率是1-0.16-0.64=0.20．
故选A．
考点：本题考查的是频数与频率
点评：解答本题的关键是熟练掌握各小组频率之和等于1．
7．C
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【详解】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，
∴第5组的频数是．
故选C．
【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
8．B
【详解】考点：频数与频率．
分析：根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据÷总数可以直接计算出答案．
解：这次测验中80分以上出现的频率为：==0.5，
故答案为B．
9．A
【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论．
【详解】解：第5组的频数为：，
∴第5组的频率为：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
10．A
【分析】将频率乘以总人数即可求解．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为（人）．
故选A．
【点睛】本题考查了频率的概念，解题关键是掌握频率的定义，即一组数据的频率为该组数据的个数除以总个数，频数=数据总数×频率．
11．C
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，
故可以分成6组，
故选：C．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12．A
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算即可．
【详解】在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2．
故选A．
【点睛】本题考查频率、频数的关系：熟练掌握频率=频数÷总个数是解题关键.
13．0.3
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
14．16
【分析】本题主要考查了由频率求频数，掌握成为解题的关键．
根据频数、频率、数据总和的关系列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：（名），
答：这个组有16名同学．
故答案为：16．
15． 20 20%
【分析】(1)求得各段的人数的和即可求得
(2)根据百分比的意义即可直接求解
【详解】(1)参加这次演讲比赛的人数是2+8+6+4=20人
故答案是:20;
(2)成绩在91~100分的为优胜者,优胜率为
=20%.
【点睛】此题考查频数(率)分布表，难度不大
16． 0.2， 32.
【分析】根据比值为2∶4∶3∶1可求出第一组、第二组的频率，再求出第二组的频数即可.
【详解】第一个小组的频率为=0.2，第二个小组的频率为=0.4，则第二个小组的频数为0.480=32.
【点睛】此题主要考查频数与频率的求法.
17．0.5.
【分析】此题只需正确找到数据落在范围8.5～11.5的频数，再根据频率=频数÷总数，进行计算．
【详解】解：∵这组数据共有20个；有10个在8.5～11.5之间，
∴落在范围8.5～11.5内的频率=10÷20=0.5．
故答案为0.5
【点睛】此题考查了频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．
18．略
【分析】根据调查结果列表即可.
【详解】
上学方式 频数
乘公交汽车 14
骑自行车 3
步行 25
其他 6
【点睛】本题考查制作频数分布表，根据调查结果仔细填写，不要遗漏.也考查了学生的动手能力.
19．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．
【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；
（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；
（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；
（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．
【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，
答：九年级2班学生的人数为50人．
(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．
(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，
答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；
(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．
【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）25％.
【分析】（1）根据年龄分布表填写即可；（2）先从表格中得到老人的个数，再由频率=频数÷数据总数计算即可．
【详解】（1）填写如下表：
分组/岁 频数 频率
0～20 18 0.18
20～30 12 0.12
30～40 12 0.12
40～50 14 0.14
50～60 19 0.19
60～90 25 0.25
（2）∵60～90岁的老人有25人，
∴该村老人所占的比例约是×100%=25%，
故答案为25%
【点睛】本题考查了频数、概率、数据总数的关系．熟练掌握频率公式是解题关键.
21．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜
【分析】（1）利用频率乘以次数得到a的值，利用m除以n即可求出b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；
（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．
【详解】解：（1）由题意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，
故答案为：295，0.58；
（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；
（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点睛】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
22．(1)见解析，240名
(2)25分钟或20分钟，见解析
【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；
（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．
【详解】（1）频数表填写如表所示,
组别 划记 频数
A 2
B 4
C 12
D 1
E 1
合计 20
（名）．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
（2）就餐时间可定为25分钟或者20分钟，
理由如下：
①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
【点睛】本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键．
23．(1)8，，定量
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键．
（1）首先根据组的人数和所占的百分比求出全班总人数，然后根据组所占的百分比求出a的值；然后根据的人数即可求出b的值；
（2）根据补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以成绩在“”的部分所对应的百分百即可求解．
【详解】（1）全班总人数为（人），
∴，
∴，
∴全班同学的期中考试数学成绩属于定量数据；
（2）∵
∴补全频数分布直方图如图所示，
（3）成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数为．
24．（1）填表见解析；（2）图形见解析；（3）违章车辆共有70辆．
【详解】试题分析：（1）用30～40的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；
（2）根据（1）的数据补全直方图即可；
（3）求出后两组的频数之和即可．
试题解析：（1）总频数为10÷5%=200，40～50，×100%=20%，50～60，200×40%=80，
200﹣10﹣40﹣80﹣20=50，×100%=25%；
填表如下：
数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计
频 数 10 40 80 50 20 200
百分比 5% 20% 40% 25% 10% 100%
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）违章车辆共有50+20=70（辆）．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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