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6.5频数直方图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某班45名同学爱心捐款的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款额在15元以上（含15元）的共有（ ）

A．13人 B．28人 C．32人 D．40人
2．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：
①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；
③丙种作物最适合播种在山腰；
④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）
A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4
4．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于( )
A．n B．1 C．2n D．3n
5．一个容量为80的样本，最大值为157，最小值为90，组距为10，则可分（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
6．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（　　）
A．0.1 B．0.17
C．0.33 D．0.4
7．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　　）
A．16% B．24% C．30% D．40%
8．一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组
B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60%
D．本次考试没有50分以下的同学
9．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距
10．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在分的人数最多
B．该班的总人数为
C．人数最少的分数段的频数为
D．得分及格（分）约有人
12．在英文词组was a sunny in park中，字母n出现的频率是（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.13 D．0.22
二、填空题
13．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从名同学中挑选身高相差不多的名学生参加比赛．根据这名学生身高的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高的合理范围是 ．
14．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 组．
15．某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇．
16．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计这300名男生中身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有 ．
17．某校为了解学生每周参加社团活动的时长情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1200名学生，该校每周参加社团活动的时间在的学生数大约是 ．
三、解答题
18．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．
课外阅读时间t 频数 百分比
10≤t＜30 4 8%
30≤t＜50 8 16%
50≤t＜70 a 40%
70≤t＜90 16 b
90≤t＜110 2 4%
合计 50 100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？
19．某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．
某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
视力x 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 50 0.25
4.3≤x＜4.6 30 0.15
4.6≤x＜4.9 60 0.30
4.9≤x＜5.2 a 0.25
5.2≤x＜5.5 10 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
21．某同学调查了小区内50户人家当年10月份的家庭用水量，结果（单位：）如下：
家庭用水量 4.0~5.5 5.5~7.0 7.0~8.5 8.5~10.0 10.0~11.5 11.5~13.0 13.0~14.5 14.5~16.0
家庭数/户 9 12 11 8 5 1 2 2
请你根据上述信息，绘制相应的频数直方图．
22．为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．

(1)求第二小组的频数和频率；
(2)求所抽取的名男生中，分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．
23．小明调查了他所在班的50名同学的身高，结果（单位:cm）如下:
141 165 144 171 145 145 158 150 157
150 154 168 168 155 155 169 157 157
157 158 149 150 150 160 152 152 159
152 159 144 154 155 157 145 160 160
160 158 162 155 162 163 155 163 148
163 168 155 145 172
请将数据适当分组，绘制出相应的频数直方图.
24．6月5日是“世界环境日”，某校举行了“环保小卫士”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
(1)组距是多少？组数是多少？
(2)分数段在哪个范围内的人数最多？请求出该分数段的频数和占参赛总人数的百分比（结果保留一位小数）．
《6.5频数直方图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A B D D A A D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【解析】略
2．D
【详解】解：由图可得，乙种作物受环境影响最小，故①错误；
甲种作物平均成活率为15，乙种作物平均成活率为16，丙种作物平均成活率约为15.67，故乙种作物平均成活率最高，故②正确；
丙种作物最适合播种在山脚，故③错误；
如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高，故④正确．
故选D．
3．D
【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得
【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，
学生总数为．
则频率为．
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．
4．A
【详解】试题解析：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n．
故选A．
5．B
【分析】本题考查频率分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．最大值与最小值的差，除以组距即得组数．
【详解】解：，
∴分成7组较好．
故选：B．
6．D
【详解】∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，
而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5=30，
∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.4．
故选D．
7．D
【详解】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．
8．A
【分析】由各组频数之和等于总数、频数÷总数×100%=百分比等逐一判断可得．
【详解】解：A、由图得，小明同学考了70分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的成绩划在了70-80组，此选项错误，符合题意；
B、70-80分数段中共有45-2-6-18-9=10（名）同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为×100%=60%，此选项正确，不符合题意；
D、由图得，本次考试没有50分以下的同学，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．A
【详解】根据频数分布直方图的意义，可知小矩形的面积之和等于频数，频率之和也为1，所以各小矩形的面积＝相应各组的频数
故选A.
10．D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．
11．D
【分析】观察条形图即可一一判断．
【详解】A、得分在70～79分的人数最多，故正确；
B、该班的总人数为40人，故正确；
C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；
D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．
故选D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
12．A
【分析】15个字母中，n出现了3次，所以字母n出现的频率是＝0.2．
【详解】解：由题意得：字母n出现的频率＝＝0.2．
故选A．
【点睛】掌握频率的计算方法：频率＝频数÷总数．
13．155≤x＜164
【分析】根据频数分布直方图中各组的频数，结合所抽取的相邻几组的频数之和为40即可得出答案．
【详解】解：抽取40人，比较整齐，
因此是相邻几组的频数之和为40，而155≤x＜164的人数为12+19+10=41（人），
因此155≤x＜164比较合适，
故答案为：155≤x＜164．
【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．
14．
【分析】此题考查了频率分布图的知识．注意掌握分组方法是关键． 由最小值为，最大值为，取组距为10，即可求得答案．
【详解】解：最小值为，最大值为，取组距为10，
，
可将这组数据分为组．
故答案为：．
15．27
【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，只要求出第四、五个分数段的总篇数，就是分数大于或等于80分的优秀论文，即可得出答案．
【详解】由题意得：第四、五个分数段的总篇数为：（篇）
故在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有72篇
故答案为：72．
【点睛】本题考查频数分布直方图，关键是读懂统计图并利用统计图获取信息．
16．72人
【详解】试题分析：由题意知，身高在169.5cm~174.5cm之间的频比是
故300名间是72人
考点：统计图
点评：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案
17．480
【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据样本的频数估计总体的频数．
根据频数分布直方图计算样本中参加社团活动时间在小时的学生数，进而可以估算全校参加社团活动时间在小时之间的学生人数．
【详解】解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在小时之间的学生数大约是（名），
故答案为：480．
18．（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
【分析】（1）利用百分比= ，计算即可；
（2）根据a的值计算即可；
（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.
【详解】（1）∵总人数=50人，
∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，
故答案为20，32%；
（2）频数分布直方图，如图所示．
（3）900×=684，
答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．
19．（1）50，0.05;（2）见解析;（3）900人．
【分析】（1）求出总人数即可解决问题．
（2）根据第四组人数画出直方图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人），
∴a=200×0.25=50（人），
b==0.05，
故答案为50，0.05．
（2）直方图如图所示：
（3）3000×=900（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．
【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；
（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；
（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，
即a+b=20，
，解得，
∴a=12，b=8；
（3）（人），
答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．见解析
【分析】根据所给频数分布表画出相应的频数分布直方图即可．
【详解】解：频数分布直方图如图所示：
【点睛】本题考查了认识频数分布表以及画频数分布直方图的能力，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的频数分布直方图．
22．(1)第二组的频数和频率分别为和
(2)分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为
【分析】（1）设出各组的频数，由频数之和等于数据总和列出方程求解；
（2）用分以上所占的份数除以总分数乘以即可求解．
【详解】（1）解：频率，
频数，
∴第二组的频数和频率分别为和；
（2）分钟跳绳次数在次以上（含次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为．
【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法，解本题要懂得频率分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图．
23．（1）31；（2）7；（3）详见解析；（4）详见解析
【分析】本题中根据数据的特点以5为组距将数据分为5组,列出频数分布表,在绘制直方图的时候一般要在原有数据上多加一位数据,比如题中说的140-145,在绘图时会将组距改为139.5-144.5.
解答本题还应该注意以下两点:(1)数出各组的频数之后检验其是否为54;(2)直方图中各个小长方形的面积与频数成正比例.先根据数据的特点将数据分组,列出频数分布表;再根据列出的频数分布表画出频数分布直方图.
【详解】解:（1）最大值与最小值的差为.
（2）取组距为，因为，所以将数据分成7组.
（3）列频数分布表如下:
分组 人数（频数）
140~145 3
145~150 6
150~155 9
155~160 16
160~165 9
165~170 5
170~175 2
（4）绘制频数直方图如图.
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频数（率）分布直方图的使用.
24．(1)组距为，组数为4
(2)分数段在的人数最多；频数为10；
【分析】本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
（1）观察频数分布直方图即可解答；
（2）由直方图可得人数最多的组及其频数，再用频数除以总人数可得频率；
【详解】（1）解：组距为，组数为4；
（2）解：分数段在的人数最多，其频数为10，
占参赛总人数的百分比为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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