资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章整式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：，则M是（ ）位正整数．
A．10 B．9 C．8 D．5
3．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
4．小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的形状如图①，现有三种地砖（如图②）可供选择，则需要砖的块数是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．从前，有一位庄园主把一块边长为m米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”．如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的运算符号是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，则（ ）
A． B． C． D．6
11．为了运用平方差公式计算，必须先对式子进行变形．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于 ．
14．，式子中的①填 ．
15．已知，则 ．
16．计算： ．
17．如果等式，那么的值为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为（），连接，，．
(1)用含，的代数式表示的长；
(2)若，，用含的代数式表示两个正方形的面积和；
(3)若，的面积为，求出的值．
21．（结果用科学记数法表示）．
22．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝2021，y＝﹣2020．
23．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．（1）计算：
（2）化简：．
《第三章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C D C D D C
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意；
B．，原式计算错误，不符合题意；
C．，原式计算正确，符合题意；
D．，原式计算错误，不符合题意．
故选C．
2．B
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：M＝211×58
＝23×28×58
＝8×（2×5）8
＝8×108．
故M是9位正整数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
3．C
【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
，
∴括号内应填的代数式是：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的乘除运算，正确理解整式乘除的运算法则是解题关键．
4．D
【分析】根据题意计算出破损的总面积，然后计算需要B种砖的数量即可求解．
【详解】解：根据题意得：破损的总面积
B砖的面积，
∴需要B种砖8块．
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式和图形的关系，本题关键是求出破损的面积以及B种砖每一块砖的面积．
5．C
【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方公式，积的乘方，根据运算运算法则逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】分别求出变化前后2次的面积，比较大小即可．
【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为，
∵，
∴面积变小了，
故选：C．
【点睛】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．
8．D
【分析】根据整式的加减乘除计算法则逐一判断可求解．
【详解】解：∵与不是同类项，不能进行加减计算，
∴A、B选项不符合题意；
∵，
∴C选项不符合题意；
∵，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的四则运算，掌握相关计算法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．
【详解】解：A、，选项错误，故选项不符合题意；
B、，选项错误，故选项不符合题意；
C、，选项错误，故选项不符合题意；
D、，选项正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
10．C
【分析】根据得，根据，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：
∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点并且会用整体代入法进行计算是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．将看作整体，利用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
13．/0.75
【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，将问题转化为求的值，观察已知条件只需对两边同时平方，再结合另一个条件即可求解．
【详解】解：，
，
运用完全平方公式将上式展开，得
，
将，代入上式得，
故，
直角三角形的两条直角边分别为、，直角三角形面积，
该直角三角形的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查直角三角形的面积，完全平方公式，用到了代数的整体代换的思想．
14．6
【分析】本题主要考查了幂的乘方的运算，熟练准确掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
利用幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：6．
15．8
【分析】根据完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了已知代数式的值，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，将变形为．
16．
【分析】先用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可解决问题．
【详解】解：
故答案为：·
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
17．0或或2
【分析】利用零次幂的性质和有理数的乘方运算法则分别计算即可解答．
【详解】解： ，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
故的值为：0或或2．
故答案为：0或或2
【点睛】本题主要考查了零次幂、有理数的乘方运算法则等知识点，掌握零次幂的性质是解答本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加是解此题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解；
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解；
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
19．，1
【分析】先根据整式的混合运算化简，然后代入求解即可．
【详解】
，
∵，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(1)a+b
(2)
(3)32
【分析】（1）根据CG=BG+BC，即可求解；
（2）根据，把，代入，即可求解；
（3）根据，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：BC=a，BG=b，
∴BG=BC+BG=a+b；
（2）解：根据题意得：；
（3）解：根据题意得：AE=a-b，
=32．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算，利用数形结合思想解答．
21．
【分析】根据单项式的乘法法则结合科学记数法的表示方法解答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、科学记数法以及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
22．x-y，4041
【分析】先运用完全平方公式与平方差公式计算括号内的，再合并同类项，然年计算除法即可化简，最后把x、y值代入计算即可．
【详解】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y，
当x=2021，y=-2020时，原式=2021-(-2020)=4041．
【点睛】本题考查整式混合运算，代数式求值，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键．
23．(1)61
(2)1980
【分析】（1）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（2）先利用因式分解和完全平方公式变形，再代入求值．
【详解】（1）解：∵，∴，
即；
又∵，∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵，
由（1），得．
∴．
∴．
【点睛】本题考查因式分解和完全平方公式的灵活变形，熟练提公因式和完全平方公式变形是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）解：原式=
=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑