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第一章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，下列推理正确的是（ ）
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
2．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（　　）
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
5．下列图形中的和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以下说法正确的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是同旁内角
7．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．与是同旁内角，，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．或 D．的大小不确定
11．如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，从位置O到直线公路l有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
二、填空题
13．直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则 ．
14．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
15．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．

16．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件 ，则a∥b．
17．如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则 ．
三、解答题
18．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
20．若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数？
(2)若是任意角，求的度数？
(3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？
21．如图，已知，，试说明：．
22．如图，，与交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．
23．（1）平面内有3条直线相交于一点，共有多少对对顶角？4条直线呢？10条呢？n条呢？（不包括平角）
（2）若（1）中的直线两两相交（没有重复的交点），（1）中的结论仍然成立吗？
24．工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释．
《第一章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C D D B C D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：由，不能判定，
故①不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
故②符合题意；
由，，不能判定，
故③不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
故④符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
2．C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．
3．A
【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
又平分，
∴,
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
4．D
【分析】分点P在上和不在上两种情况，根据平行公理解答即可．
【详解】解：①若点P在直线上，则不能画出与平行的直线，
②若点P不在直线上，则过点P有且只有一条直线与平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与的位置．
5．C
【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得
A中的和是同位角，不符合题意；
B中的和是同位角，不符合题意；
C中的和不是同位角，符合题意；
D中的和是同位角，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；
B、和是同位角，故B不符合题意；
C、和是内错角，故C不符合题意；
D、和是同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行内错角相等可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误；
B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确；
C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误；
D、与是对顶角，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容．
9．C
【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．
【详解】解：∵，，
∴∠EBC=∠BCF=25°
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键．
10．D
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
∴的大小不确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
11．C
【分析】根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为1的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案．
【详解】解：根据弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，
可知路的宽度是1米，面积与长为宽为1的长方形的面积相等，
则这块草地的绿地面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．
12．C
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路l的小道是OC，
故选C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
13．或
【分析】由对顶角得出，再根据E落在之间和E落在之间分类计算即可．
【详解】①如图，当E落在之间时，

∵，
∴；
②如图，当E落在之间时，

∵，
∴；
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了对顶角，掌握对顶角是解题的关键．
14． 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
根据不平行于，来判定与的关系．
【详解】解：∵不平行于，，
∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
即所在的直线与地面相交．
故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
15．同位角相等 ，两直线平行
【分析】由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴斑马线互相平行． （同位角相等 ，两直线平行）
故答案为：同位角相等 ，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握判定方法是解题的关键．
16．∠2＝150°或∠3＝30°
【解析】略
17．7
【分析】根据平移的性质可知，再根据可而求出AF的长，最后根据即可求出CF的长．
【详解】根据平移的性质可知，
∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查平移的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题的关键．
18．平行，理由见解析
【分析】根据等角的补角相等求出与的补角相等，再根据，结合内错角相等，两直线平行即可判定．
【详解】解：平行，理由如下：
如图，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
19．
【分析】根据角平分线的意义以及对顶角相等求得，根据OE⊥OF以及平角的定义求得，根据即可求得的度数．
【详解】解： OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，
OE⊥OF
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
20．(1)；
(2)
(3)的度数不变，值为
【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，对顶角，熟练计算角度是解题的关键．
（1）由对顶角的性质，得到，再由角平分线的定义即可求解；
（2）由角平分线的定义，对顶角的性质得到，，，从而求出的度数；
（3）由角平分线的定义推出，即可得到答案．
【详解】（1）解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
（2）解：平分，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：的度数不变，
平分，平分，
，，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据对顶角的性质并结合已知可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出，再根据补角的性质得出，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
22．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；
（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．
【详解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
23．（1）3条直线相交于一点，共有6对对顶角；4条直线相交于一点，共有12对对顶角；10条直线相交于一点，共有90对对顶角；n条直线相交于一点，共有对对顶角．
（2）若（1）中的直线两两相交（没有重复的交点），（1）中的结论仍然成立
【分析】本题考查有规律性的数学问题，关键是由特殊情况总结出一般规律．
（1）由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解．
（2）由特殊情况总结出一般规律，应用规律即可求解．
【详解】解：（1）如图，
图①中2条直线相交于一点共有对对顶角，
图②中3条直线相交于一点共有对对顶角，
图③中4条直线相交于一点共有对对顶角，
……，
根据上面的规律，10条直线相交于一点有对对顶角；
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
（2）（1）中的结论仍然成立．如图，
2条直线相交于一点（没有重复的交点）共有对对顶角，
3条直线两两相交于一点（没有重复的交点）共有对对顶角，
4条直线两两相交于一点（没有重复的交点）共有对对顶角，
……，
根据上面的规律，若有n条直线相交于一点（没有重复的交点），则可形成对对顶角．
24．这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：这种做法是对的．理由如下：
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可．
故答案为：这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
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