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1.4平行线的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作：
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
②用三角板的斜边靠上直线；
③沿三角板斜边画直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边．
正确的操作顺序是（ ）
A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①
3．如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
4．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ）

A．组 B．组 C．组 D．组
5．如图，在方格纸上给出的线中，互相平行的有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，已知，则可得到的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（ ）
A． B． C． D．
11．下列条件中不能够推理得到的是（ ）

A． B． C． D．
12．下列给出的条件能够推理出的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）．

14．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c．
15．如图，两块三角板形状大小完全相同，则边的依据是 ．（写一个即可）
16．如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件 ，使．
17．如图，填写一个能使的条件： ．
三、解答题
18．如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．

19．如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，请你用尺规作出的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的依据．
20．如图，已知，，试判断，的位置关系，并说明理由．
21．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．

22．光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
23．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
24．如图，，，垂足分别是，，．
(1)判断与的位置关系；（不需要证明）
(2)求证：．
《1.4平行线的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C C C D B D
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行可知当时，，进而可得，由此即可求解．
进行判断．
【详解】解：如图，
当时，，
因为，所以．
所以．
因为，所以．
故选A．
2．C
【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可．
【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边；
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
③沿三角板斜边画直线；
故选：C．
【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．
3．B
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
4．B
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，
∴，则，
，则，
∴有组，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．
【详解】解：如图，
根据方格纸上给出的线可以看出，共3对，
故选：C．
6．C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．
7．C
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∵，
∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；
∵，
∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），
故④正确．
∴有3个．
故选：C．
8．D
【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行．
【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．
10．D
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：由平行线的判定可知，当∠2＝∠ABC＋∠1时，，
即∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋20°＝50°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
11．C
【分析】根据平行线的判定条件逐项进行判断即可．
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意；
没有条件能够使推理出，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，对顶角相等，熟练掌握并区分各个知识点是解题的关键．
12．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由不能推理出，故不符合题意；
B.由不能推理出，故不符合题意；
C.由不能推理出，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出，又∵∠1=∠5，∴由能推理出，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．①③④
【分析】根据证得，结合每一个选项中的条件证得，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意；
③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，平行公理的应用，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．/平行
【分析】本题考查了平行线的判定，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：依题意，
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
【分析】根据平行线的判定定理求解即可；
【详解】解：添加条件：；；等，理由如下；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：；；等．
【点睛】本题考查平行线的判断定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
17．或或
【分析】根据平行线的判定方法，利用同位角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可．
【详解】解：当或或时，．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
18．平行，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判断，掌握平行线的判定方法，是解题的关键．首先根据得，再根据可得出，据此可得出答案．
【详解】解：与的位置关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．图见解析，依据内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，平行线的判定方法，掌握尺规作角，平行线的判定方法是解题的关键．
根据题意，作角等于已知角，运用内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：如答图，即为所求，
依据内错角相等，两直线平行．
20．，理由见解析
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了对顶角相等，平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
21．证明见解析．
【分析】根据余角定义得到，由角平分线定义求出，由此推出．
【详解】解：与互余，
平分平分，
．
．
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
22．平行，理由见解析
【分析】根据等角的补角相等求出与的补角相等，再根据，结合内错角相等，两直线平行即可判定．
【详解】解：平行，理由如下：
如图，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
23．已知；角平分线的定义；2∠β ；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【详解】解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论；
（2）根据可得，则，即可求证．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）证明：，，
（等式的性质），
即 ，
（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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