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2.1二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
7．若方程是二元一次方程，则“ ”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如果是关于x，y的二元一次方程的解，那么a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
9．已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
10．方程的非负整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知方程化简后是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
12．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
13．若是关于，的二元一次方程，则 ．
14．二元一次方程的正整数解有 ．
15．若关于x的方程是二元一次方程，则 ．
16．写出一个解是的二元一次方程组： ．
17．的正整数解为 ．
三、解答题
18．下列方程中哪些是二元一次方程？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
19．学校组织夏令营活动，需要给52名男生安排宿舍，现有4人间和6人间两种规格的宿舍，在不造成资源浪费的情况下，共有几种分配方案？请列举出所有分配方案．
20．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
21．若方程是关于，的二元一次方程，求的值．
22．已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？
23．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．小明用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯．如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式能买可乐和奶茶各多少杯？
《2.1二元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C B C D A B
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，根据题意，列出方程，分类讨论即可．
【详解】解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，
，
整理得：且，为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，该社团共有3种购买方案．
故选：C．
2．B
【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．
【详解】解：根据题意知，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．
3．A
【分析】根据二元一次方程的定义列出，的方程求解．
【详解】解：方程是关于、的二元一次方程．
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据定义，列出关于m,n的方程组是求解本题的关键．
4．C
【分析】将方程的解代入原方程，可求出的值．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知方程的解求参数的问题，可将方程的解代入原方程求参数的值，熟知使二元一次方程两边值相等的未知数的值即为方程的解是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．
【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，
又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
7．C
【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．
【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
C、是二元一次方程，则此项符合题意；
D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
8．D
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．A
【分析】把代入计算即可．
【详解】∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．
10．B
【分析】把x看作已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则二元一次方程的非负整数解有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．
11．D
【分析】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键．
根据二元一次方程的定义进行解答即可．
【详解】解：方程可化为，
∵方程是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：D．
12．B
【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．
【详解】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，
得．
整理得．
∵x，y为正整数，
∴当时，；当时，；当时，．
∴有3种购买方案．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．
13．2
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的取值范围．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意知：，，，
解得，
故答案为：2．
14．，
【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则方程的正整数解为 ,
故答案为：，．
【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解的概念是解题的关键．
15．
【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】解：根据题意得，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
16．（答案不唯一）
【分析】根据，列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
【详解】解：由已知，得．
要使都是正整数，必须满足：，是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的只能是．
故答案为：．
18．（1）（5）
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，逐个判断即可．
【详解】解：（1）方程是二元一次方程；
（2）方程中的项的次数为2，所以该方程不是二元一次方程；
（3）方程中的项的次数为2，所以该方程不是二元一次方程；
（4）方程不是整式方程，所以该方程不是二元一次方程；
（5）方程是二元一次方程．
综上所述，（1）；（5）是二元一次方程．
19．共5种分配方案，第一种：13间4人间；第二种：10间4人间，2间6人间；第三种：7间4人间，4间6人间；第四种：4间4人间，6间6人间；第五种：1间4人间，8间6人间
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，设分配4人间x间，6人间y间，根据一共有52人，列出二元一次方程，再根据为非负整数，即可解答．
【详解】解：设分配4人间x间，6人间y间，根据题意：
，即，
解得：或或或或，
答：共5种分配方案，第一种：13间4人间；第二种：10间4人间，2间6人间；第三种：7间4人间，4间6人间；第四种：4间4人间，6间6人间；第五种：1间4人间，8间6人间．
20．(1)
(2)共有3种截法
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．
【详解】（1）解：由，得：（x，y为正整数），
要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，
从而，代入，
所以方程的正整数解为．
（2）解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
21．5
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的方程或不等式，求出，的值，代入所求代数式进行计算即可．
【详解】根据题意，得
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于，的方程或不等式是解本题的关键．
22．1
【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：把代入，得；
把代入，得．
∴．
故答案为：1．
23．存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
24．有4种购买方式：方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶;方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出各购买方案；
【详解】解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得，
所以.
要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且，
所以；
把y的值分别代入，得
，，，
故有4种购买方式：
方式1：买10杯可乐；
方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；
方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；
方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
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