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2.2二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x、y的方程的一个解，则a的值是（ ）
A．3 B．-3 C．-1 D．1
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）．
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　）
A． B． C． D．
5．已知是二元一次方程组的解，则=( )
A． B． C．4 D．-4
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程组：①，②，③，④，⑤，其中，是二元一次方程组的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
11．若方程ax+3y=1的一个解是，则a的值是（　　）
A．-1 B．3 C．1 D．-3
12．解为的方程组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．判断 （填“是”或“不是”）方程组的解．
14．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为 ．
15．请写一个解为的二元一次方程组 ．
16．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）．
17．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ．
三、解答题
18．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；
(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
19．已知是关于，的二元一次方程组的解，求的值．
20．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值．
21．如果中的解x、y相同，求m的值．
22．甲、乙两人同时解方程组；甲看错了b，求得的解为；乙看错了a，求得的解为；你能求出原题中正确的a，b吗？
23．已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值．
24．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
《2.2二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D A C A C A B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：
1-2a=3，
移项得：-2a=3-1，
解得：a=-1．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．C
【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．
【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意；
B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意；
C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程组定义．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“只有两个未知数,含未知数的项的最高次数都应是一次,两个方程都是整式方程”,继而选出本题答案．
【详解】解:①符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组，
②第一个方程含有两个未知数但含未知数的项的次数为,故不是二元一次方程组，
③不符合二元一次方程组定义,故不是二元一次方程组，
④符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组，
故是二元一次方程组的是①④，
故选:B．
4．D
【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键
5．A
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】解：把代入方程组得：，
解得：，
则==，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．C
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．
【详解】解：A、方程组中二次项，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组中有分式，不是二元一次方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
D、方程组中总共有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记二元一次方程组的定义是解本题的关键．
7．A
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
9．A
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解：①有三个未知数，③第一个式子的次数为2，④第一个式子不是整式方程，都不是二元一次方程组．
方程组，是二元一次方程组，有两个，
故选： A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
10．B
【分析】组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程．
【详解】解：A、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
B、符合二元一次方程组的定义，符合题意；
C、第二个方程中的xy的次数是二次，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
D、第二个方程中的不是整式，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程形成的方程组”，细心观察排除．
11．A
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程可得答案．
【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程ax+3y=1，得：
2a+3=1，
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
12．B
【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答．
【详解】解：把分别代入四个方程组：
A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意；
C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键．
13．不是
【分析】将代入到方程组中去检验即可．
【详解】解：把分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它不是方程的解，不是方程的解，所以它不是这个方程组的解．
故答案为：不是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的步骤是关键．
14．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入，即可求、的值．
【详解】解：将代入，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
15．
（答案不唯一）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可．
【详解】解：解为的二元一次方程组是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．
16．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．
17．1
【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．
【详解】，
得，
∵
∴
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．
（2）先表示方程的解，再确定．
【详解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．
19．
【分析】把代入到已知的方程组就可得到关于，的方程组，求出，的值，进而求出结果．
【详解】是方程组的解，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键．
20．31
【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得：，解得：，
将代入后，等式左右两边不相等，
将代入中，得：，解得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
21．．
【分析】根据方程组的解x、y的值相同，联立方程组，求出x，y的值，然后把x，y的值代入即可求出m的值．
【详解】解：方程组的解x、y的值相同，
联立方程组，
解得，
把代入，得，
解得，．
【点睛】本题主要考二元一次方程组的解法，根据题意联立方程组，从而求出x，y的值是解题的关键．
22．能，，
【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案．
【详解】解：能．
甲看错了b，把甲求得的解代入①，
得，
乙看错了a，把乙求得的解代入②，
得，
即，．
23．
【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．
【详解】解：在方程组 中，
由②－①，得，
因为，代入得
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
24．(1)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(2)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
(3)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(4)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析
(5)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
(6)该方程组是二元一次方程组，理由见解析
【分析】（1）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（2）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（3）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（4）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（5）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
（6）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可．
【详解】（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（3）中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组；
（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（6）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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