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2.3解二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果是方程组的解，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
2．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去y，可以将
4．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
5．将代入可得（ ）
A． B．
C． D．
6．方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
8．由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
9．如表格所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
0
5
A． B． C． D．
10．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若与互为相反数，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．运用代入消元法解二元一次方程组，使代入后化简比较简便的变形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
14．已知方程，用含x的代数式表示y为 ．
15．方程组的解是 ．
16．方程组的解为 ．
17．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)．
20．解方程组
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值．
22．计算：
(1)解方程组：；
(2)．
23．解下列方程组：
(1)；
(2)．
24．已知方程组．
(1)填表，使上下每对的值是对应方程的解；
0 2
0 2
(2)由（1）中数据可得该方程组的解为___________．
《2.3解二元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D B A A D A B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．代入到方程组，得到关于的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求出的值．
【详解】解：代入到方程组，得，
得，，
解得：，
代入到①，得，
解得：，
的值是．
故选：B．
2．B
【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解．
【详解】解：
把①代入②得：，
即，
故选：B
【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义．
3．D
【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案．
【详解】解：得：，
，不符合题意，A选项错误；
得：，
，不符合题意，B选项错误；
得：，
，不符合题意，C选项错误；
得：，
，符合题意，D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．
4．D
【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根据题意得：
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了代入消元法的运用，掌握代入消元法的计算是解题的关键．
根据题意，代入计算即可．
【详解】解：将代入可得，，
∴，
故选：B ．
6．A
【分析】将两个方程相加，可消去，得到的一元一次方程，从而解得，再将代入①解出的值，即得答案．
【详解】解：，
得：，
，
把代入得：，
∴方程组的解为：
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
7．A
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得： ，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．
8．D
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
9．A
【分析】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．根据题意，可得，解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得
，
解得，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键．
根据整式的加减运算逐项判断能否消元即可解答．
【详解】解：A． 得，没有消元，不符合题意；
B． 得，消去x，符合题意；
C． 得，没有消元，不符合题意；
D． 得，没有消元，不符合题意．
故选B．
11．C
【分析】根据相反数定义，绝对值和二次方的非负性求出a、b的值，比较大小即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数定义，绝对值和二次方的非负性，解题的关键是根据非负数的性质求出．
12．D
【分析】根据代入消元法求解二元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：利用代入消元法求解二元一次方程组，恒等变形最好是得到整系数情况，这样会使代入后化简比较简便，所以将变形为后代入消元比较简便，
故选：D．
【点睛】本题考查对利用消元法求解二元一次方程组的理解，根据二元一次方程组中各个方程的结果进行恒等变形，要尽量使计算简便是解决问题的关键．
13．/
【分析】利用加减法解方程组即可．
【详解】解：
②×2＋①得13a＝26，
解得a＝2，
把a＝2代入①得3×2＋2b＝12，
解得b＝3，
∴方程组解的解是．
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．
14．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
y的系数化为1得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．
15．
【分析】①+②得出，求出，再把的值代入①求出即可．
【详解】解：，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．
16．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】解：，
由①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
则方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
17．
【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
18．(1)
(2)
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：方程组整理得：，
①-②得：4y=8，
解得：y=2，
把y=2代入①得：2x+6=12，
解得：x=3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2-②得：10y=300，
解得：y=30，
把y=30代入①得：5x+210=350，
解得：x=28，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减法解方程组；
（3）利用代入法解方程组；
（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
∴方程组的解为；
（2），
①+②得，2x=8，
解得x=4，
将x=4代入①，得4+3y=7，
解得y=1，
∴方程组的解为；
（3），
由①得，x=3y-2③，
将③代入②得，2（3y-2）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=3-2=1，
∴方程组的解为；
（4）将原方程组化简为，
①+②×5，得17m=85，
解得m=5，
将m=5代入②，得15+n=13，
解得n=-2，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
21．5
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，可得，然后列出关于a的方程求解即可．
【详解】解：，
，得，即，
把代入，得，
解得，
的值为5．
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；
【详解】（1）解：，
由②得，
将③代入①中得：，
，
将代入③中得：，
故方程组的解为：；
（2）解：将方程组化简得：
，
由②－①得：，
，
将代入①中得：，
，
，
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）方程组，把①代入②中，可得，解得．把代入①，可得．所以原方程组的解为．
（2）方程组，将，可得．将得：，解得．把代入①，可得．所以原方程组的解为．
【详解】（1）解：
把①代入②中得：
解得：
把代入①中得：
原方程组的解为
（2）解：
将得：
将得：
解得：
把代入①中得
解得：
原方程组的解为
【点睛】本题考查知识点为：解二元一次方程组．二元一次方程组的解法有两个，分别是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组的形式，选择更方便快捷的方法．熟练掌握解二元一次方程组是解决本题的关键．
24．(1)8，2，，，，2，，4
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程即二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键．
（1）将x的值代入到方程中依次可得到y的值；
（2）由（1）题可知方程组的解为．
【详解】（1）解：中，
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
中，
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
故答案为：8，2，，，，2，，4；
（2）解：方程组的解是．
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