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2.4二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一条公路全长约为，一辆小汽车、一辆货车分别从、两地同时开出，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为、，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86 B．68 C．94 D．73
3．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ）
A． B．
C． D．
5．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或20个盒底，而1个盒身与2个盒底配成1个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．“辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，140元 B．155元，200元
C．100元，145元 D．150元，195元
8．中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
11．春节期间商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲，乙两种服装各1件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为（ ）
A．70元，140元 B．50元，100元 C．56元，126元 D．140元，70元
12．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．教师节来临之际，星是光花店准备推出三种花束，每束鲜花由枝鲜花包装而成，有康乃馨和水仙花，同一种鲜花每枝的价格相同．根据下表提供的信息，可求出第三束鲜花的价格是 元．
康乃馨枝数 水仙花枝数 价格/元
第一束
第二束
第三束 ？
14．如图，两根铁棒直立于桶底在水平面的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它总长的，另一根露出水面的长度是它总长的．两根铁棒长度之和为，则两根铁棒的长度分别为 ．
15．小明问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才出生，你到我这么大时我已经39岁了．”老师年龄为 岁，小明年龄为 岁．
16．在新冠疫情下，口罩作为重要的防疫物资，国家投入了大量的资金和工厂进行口罩的生产，每个工厂生产的口罩型号，颜色均有差异．某商店共有a种不同型号的口罩，每种口罩都有红、白、蓝三种颜色，并且货源充足，每种型号的口罩红色的价格均为每包50元，白色的价格均为每包b元，蓝色的价格均为每包c元，且满足，b、c均为正整数．A、B、C三人每人都将每种型号的口罩各买一包，且对于同种型号的口罩，三人选择的颜色各不相同．结账时，A、B都花了1200元，且他们买的蓝色口罩数量不同，C花了1400元，三种颜色的口罩皆有购买，请问C用于购买白色、蓝色的口罩最多一共花费 元．
17．某电动车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动车的任务．若每天生产35辆，则差10辆完成任务；若每天生产40辆，则可超额生产20辆．该制造厂生产这批电动车的预定期限是 天，计划生产 辆电动车．
三、解答题
18．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量件 销售额元
冰墩墩 雪容融
第个月
第个月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
19．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
20．甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
21．水果店老板老李第1次用3900元购进荔枝、龙眼两种水果，销售完后获得利润1200元，它们的进价和售价如表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品价格 荔枝 龙眼
进价（元/箱） 120 100
售价（元/箱） 150 140
(1)老李第1次购进荔枝、龙眼两种水果各多少箱？
(2)老李第2次以原价购进荔枝、龙眼两种水果，购进荔枝箱数不变，而购进龙眼的箱数是第1次的2倍，荔枝按原价销售，而龙眼打折销售，等两种水果销售完毕，结果发现所获利润与第一次不一样，只有960元，则龙眼是打几折销售的？
22．某种杂志每册售价4元，邮购该种杂志的邮寄费和优惠方式如下：
邮购册数 100以上（含100）
邮寄费 总书价的 免费邮寄
优惠方式 不优惠 优惠
两次邮购这种杂志共200册，总计金额784元，两次各邮购杂志多少册？
23．某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成
(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？
(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？
24．轮船在两港口间航行，顺流航行要走12h，逆流航行要走15h，已知水流速度为4km/h，求轮船的速度与两港口间的距离．
《2.4二元一次方程组的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B D A B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】首先把单位化成统一，再表示出小汽车与货车小时行驶的路程，根据关键语句“同时从A、B两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km”可列出方程组．
【详解】解：45分钟=小时，
由题意得：小汽车小时行驶的路程是： km，
货车小时行驶的路程是： km，
由两车起初相距126km，则可得出；
又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出．
方程组是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，根据关键语句找出题目中的等量关系，再列出方程组．
2．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设十位数字是，个位数字是，
则，
解得，
原来的两位数是，
故选：D．
3．B
【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．
【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键．
4．D
【解析】略
5．A
【解析】略
6．C
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据材料总量为，配套数量：每个工艺品需1个礼盒和3张礼卡．每平方米材料可制作10个礼盒或50张礼卡，列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为
故选：C．
7．B
【分析】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：设每件商品定价x元，进价y元，根据题意得：
，
解得：，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
8．D
【分析】设鹅有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
9．A
【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（几何问题），读懂题意，根据题中的几何关系正确列出方程组是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据题意得，解方程组即可求出、的值，然后根据“”即可求出图中阴影部分的面积之和．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
故选：．
11．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设甲，乙两种服装的标价分别为x元，y元，
根据题意有：，
解得：，
则甲，乙两种服装的标价分别为70元，140元，
故选：A．
12．A
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
则解得
这首歌的歌词的字数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键.
设枝康乃馨和水仙花的价格分别为元、元，根据题意列方程组，解方程组求出的值，计算即可得到答案.
【详解】解：设枝康乃馨和水仙花的价格分别为元、元，
根据题意列方程组得：，
解得：，
，
第三束鲜花的价格是元.
故答案为：17
14．，
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是设两根铁棒的长度分别为，，根据两根铁棒长度之和为，一根露出水面的长度是它总长的，另一根露出水面的长度是它总长的，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设两根铁棒的长度分别为，，由题意得：
解得：，
故答案为：，．
15． 26 13
【解析】略
16．1350
【详解】由题意可得，再由a，b，c均为正整数，且，求出，，则满足条件的有四种情况：①，；②，；③，；④，；设A、B购买红色型号的口罩x包，白色型号的口罩y包，蓝色型号的口罩包，分别列出方程求解讨论即可．
【解答】解：A、B、C三人将a种不同型号的口罩三种颜色的口罩各买一包，共花了（元），即，
∵a，b，c均为正整数，且，
∴，
∴，，即，，
∴有四种情况：①，；②，；③，；④，；
设A、B购买红色型号的口罩x包，白色型号的口罩y包，蓝色型号的口罩包，
①，
整理得，
∵，，且x、y是整数，
∴，
∴C只购买了白色和蓝色口罩，不符合题意；
②，
整理得，
∵，，且x、y是整数，
∴，
∴C只购买了白色和蓝色口罩，不符合题意；
③，
整理得，
∵，，且x、y是整数，
∴，
∴C只购买了白色和蓝色口罩，不符合题意；
④，
整理得，
∵，，且x、y是整数，
∴或或或，
∴当，时，C用于购买白色、蓝色的口罩最多，1400﹣50＝1350（元）；
综上所述：C用于购买白色、蓝色的口罩最多一共花费1350元，
故答案为：1350．
【点睛】本题考查二元二次方程的实际应用，能够理解题意，根据题意列出方程，根据所给的取值范围，求解不定方程是解题的关键．
17． 6 220
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，依据题意列出方程组是正确解答此题的关键．
设预定期限为天，计划生产辆汽车，然后依据每天生产35辆，则差10辆才能完成任务，每天生产40辆，则可超额生产20辆，列出方程组，接下来解这个关于、的方程组即可．
【详解】解：设预定期限为天，计划生产辆汽车，
根据题意得：，
解这个方程组得：，
故答案为：6，220．
18．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．(1)甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、米；
(2)能比原来少用天．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别计算出施工进度改进前和改进后完成任务还需的天数，再作差即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得，
解得．
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、米；
（2）解：设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
（天），
（天），
则（天）．
答：能比原来少用天．
20．甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件
【分析】设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合“前3小时两人共加工126件，后5小时内，甲比乙多加工了15件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，依题得：
，
解方程组得：，
答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．(1)荔枝20箱，龙眼15箱
(2)八折
【详解】（1）设老李第1次购进荔枝箱，龙眼箱，
根据题意，得解得
答：老李第1次购进荔枝20箱，龙眼15箱．
（2）设龙眼是打折销售的，
根据题意，得，解得．
答：龙眼是打八折销售的．
22．两次分别邮购杂志80册、120册
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．首先判断出两次购买数量的范围，设一次邮购纪念册x（）册，第二次邮购纪念册册，根据两次邮购这种杂志共200册，总计金额784元，建立方程组求解即可．
【详解】解：若每次都购买100本，则
，
∴一次购买少于100本，另一次购买多于100本，
设一次邮购纪念册x（）册，第二次邮购纪念册册，
由题意，得，
整理得：，
解得，
答：两次分别邮购杂志80册、120册．
23．(1)24
(2)125
【分析】（1）根据题意设甲乙每天生产的数量为x、y，可得y=，根据工作效率=工作量÷工作时间，可得乙车间单独完成这批防护服需24天；
（2）根据甲乙车间工作效率关系可求．
【详解】（1）解：设甲每天生产x套，则总任务为15x套，乙每天生产y套，
则（15-5）x+（15-2-5）y=15x，
整理得10x+8y=15x，
∴y=，
∴15x=，
答：乙车间单独完成这批防护服需24天．
（2）解：（套）
答：乙车间平均每天生产防护服125套．
【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解题的关键．
24．轮船的速度为36km/h，两港口间的距离为480km．
【详解】解：设轮船的速度为xkm/h，两港口间的距离为ykm．
根据题意，得
②－①，得3x＝108，
解得x＝36
将x＝36代入①，得y＝480
答：轮船的速度为36km/h，两港口间的距离为480km
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