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3.1同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B．a C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（　　）
A．36 B．72 C．108 D．24
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
6．已知，那么的值为（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
7．正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
8．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
9．下列算式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
13．已知，，则 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．（1） ；
（2） ；
（3） ．
17．计算的结果等于 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
23．若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
24．已知n为正整数，且．求的值．
《3.1同底数幂的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D D B D D B C
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，．
【详解】解：，
故选：D．
3．C
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当时，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．D
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、同类项的合并，根据相关知识内容的运算法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：D
5．D
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式错误；
B、，原式错误；
C、，原式错误；
D、，原式正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
6．B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即 ，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键．
7．D
【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算．
【详解】解：，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键．
8．D
【分析】利用幂的运算公式和合并同类项进行计算即可．
【详解】A中与不是同类项不能计算，选项A错误；
B中，选项B错误；
C中 ，选项C错误；
D中正确．
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的运算，包含合并同类项知识点．幂的乘方公式为，幂的乘积公式为，正确的使用幂的运算公式是解题的关键．
9．B
【分析】逐项计算化简即可．
【详解】解：选项A化简结果为，不符合题意；
选项B化简结果为 ，符合题意；
选项C化简结果为，不符合题意；
选项D化简结果为，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算化简，熟练掌握相关知识的解题关键．
10．C
【分析】先运用幂的乘方法则计算，再运用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
11．C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：， 故A不符合题意；
， 故B不符合题意；
， 故C符合题意；
， 故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
12．C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，得到，进而得到，从而代入代数式中求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，代数式求值，求出，，两式相乘得到是解答关键，
13．12
【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可．
【详解】
把，代入，原式．
14．8
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算和有理数乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先将不同底数且不同指数的幂转化为指数相同的幂，进行积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘，再进行乘方运算，最后进行有理数乘法运算即可．
【详解】解：原式
．
15．
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，准确进行计算．
16． / /
【分析】本题考查了积的乘方，
（1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
（3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
故答案为：，，．
17．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（2）先运算幂的乘方，然后合并解题即可；
（3）先运算幂的乘方，同底数的幂的乘法，然后合并解题即可；
（4）先运算积的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（5）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可；
（6）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【点睛】本题主要考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则；
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可；
（3）先化为以x为底，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；
（5）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
（5）
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
（2）计算各项的幂的乘方即可
（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解决问题的关键．
22．胡夫金字塔总重约为千克
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案．
【详解】解：由题意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔总重约为千克．
23．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
【详解】（1）解：∵
，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
24．
【分析】本题考查了幂的乘方，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键．
【详解】解：因为n为正整数，且，
所以．
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