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3.4乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：下列步骤出现错误的是（ ）
① ②
③ ④
A．① B．② C．③ D．④
2．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A． B． C．或 D．
3．对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
4．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在一块边长为的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（ ）
A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4）
7．若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在等式________中，________中应填的式子为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若，则下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．已知，则 ．
15．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为 ．
16．若，则 ．
17．填空：
（1）( )；
（2）( )．
三、解答题
18．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株？（用含、的式子表示，并化简）
(2)用含、的式子表示该种植基地这两块实验田一共种植了多少株踠豆幼苗，并化简；当，时，一共种植了多少株？
19．【数学文化】
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．杨辉三角是1261年我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵．由于杨辉在书中引用了贾宪作的“开方作法本源”图和“增乘开方法”，因此这个三角形也称“贾宪三角”．在欧洲，这个三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出来的，比杨辉晚了近400年时间．
【问题解决】
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律，写出的展开式．
(2)利用上面的规律计算：．
20．计算与化简：
(1)计算：；
(2)先化简后求值：，其中．
21．计算
(1)
(2)
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．

例：求多项式的最小值．
解：．因为所以
当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值；
(2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
(3)【拓展升华】如图，中，，cm，cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
《3.4乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B C B D A C
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】通过对算式适当变形，符合平方差公式的特点，即可解答题目．
【详解】
①②③步骤正确，不符合题意；④步骤错误，符合题意．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
2．C
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：依题意，，
则中间一项的系数是或，能使左右两边相等，
即，
或，
故选：C
3．A
【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．
【详解】因为
所以原式能被8整除．
故选A．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．
4．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字类规律问题．先将变形为，根据求出的结果得出规律，即可解答．
【详解】解：
，
．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．
【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（a-2b）的正方形的面积；由图可得，种花土地总面积=a2-4ab+4b2；据此得出结论．
【详解】解：由平移法可得，种花土地总面积=（a-2b）（a-2b）；
由图可得，种花土地总面积=a2-4ab+4b2；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决此类问题的关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
7．B
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：A、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、可以用平方差公式进行计算，符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、可以用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
8．D
【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．
9．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟知是解题的关键．
【详解】解：，
∴________中应填的式子为，
故选A．
10．C
【分析】根据完全平方公式判断即可．
【详解】A：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
B：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
C：，能用完全平方公式运算，符合题意；
D：，不能用完全平方公式运算，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查的是完全平方公式与平方根公式的变形，理解并掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式与平方差公式的含义变形即可判断．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；②错误；
，故③正确；
，故④错误；
故选：B
12．D
【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解．
【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
13．
【分析】本题考查了整式乘法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可解答；
（2）利用平方差公式进行计算即可解答；
（3）利用平方差公式进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
．
故答案为：．
14．61
【分析】根据可得，，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：61．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解．
15．
【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据平行四边形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵第一个图形的面积是，
第二个图形的面积是：，
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积．
16．
【分析】设，将变为：，解出x的值，根据，，得出，即，即可得出答案．
【详解】解：设，则可变为：
，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，即，
∴舍去，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想．
17．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，
且，
故，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
18．(1)，化简为：
(2)，化简为：，株
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的知识分别求出长方形、正方形试验田的豌豆苗数量，则利用多项式的减法即可作答；
（2）结合（1）中的结果，将长方形、正方形试验田的豌豆苗数量相加，化简，再代入求值即可作答．
【详解】（1）长方形试验田的豌豆苗数量为：（株），
正方形试验田的豌豆苗数量为：（株），
则长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗：
（株）；
即答案为：，化简为：；
（2）根据（1）的结果，可知两块试验田一种种植数量为：
，
当，时，
（株），
即答案为：，化简为：，株．
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式、多项式乘以多项式、整式的加减等知识，题中涉及了平方差公式以及完全平方公式，明确题意是，正确列式是解答本题的关键．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）根据材料和b3展开式，进而得出的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．
【详解】（1）；
（2）
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的乘法运算，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；
（2）先根据完全平方公式和多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法、完全平方公式、多项式与多项式的乘法、以及整式的加减运算，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；
（2）利用乘法公式计算，再合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据平方差公式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查平方差公式，多项式乘多项式．掌握是解题的关键．
23．(1)，，
(2)，，，
【分析】本题主要考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键．
（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
故答案为：，，；
（2）解：
，
故答案为：，，，．
24．(1)
(2)
(3)当t的值为4时，的面积最大，最大值为
【分析】（1）直接利用完全平方公式可得答案；
（2）先求出，再利用完全平方公式即可求解；
（3）根据题意表示出，再利用完全平方公式即可求解．
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为－9
即A的最小值为－9；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
（3）解：由题意得：，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为16．
即当t的值为4时，的面积最大，最大值为．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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