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3.5整式的化简
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ）
A．24 B．12 C． D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．20 B．14 C．12 D．10
4．若，则代数式的值为（ ）
A．2005 B．－2003 C．2022 D．－2020
5．已知，，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．3954 D．4046
6．，为实数，整式的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．7 C．11 D．13
8．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
9．若，则的值为（ ）
A．8 B．2 C．0 D．
10．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．若，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知那么的值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
二、填空题
13．已知x+y=4，则x +2xy+y = ．
14．若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝ ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．实数，满足，则分式的值是 ．
17．已知，则 ．
三、解答题
18．阅读材料：
上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：
(1)求多项式的最小值；
(2)已知、、是的三边长，且满足，求的周长．
19．计算：
(1)；
(2)已知实数，满足，，求的值．
(3)
20．已知整式，，若．
(1)求整式C；
(2)将整式C因式分解；
(3)整式，比较整式C和整式D的大小．
21．已知m﹣n＝6，mn＝4．
(1)求m2+n2的值．
(2)求（m+2）（n﹣2）的值．
22．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若，，则的值为______；
(2)拓展：若，则______．
(3)应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
23．若满足，求的值．
24．图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
(3)若，，则 ；（直接写出答案）
《3.5整式的化简》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B A D A C D
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式．先计算完全平方式，再去括号、合并同类项即可．
【详解】解：原式
，
故选B．
2．D
【分析】把已知的两个完全平方式左边展开，然后两式相减，求出mn的值，则三角形的面积即可求出．
【详解】由，得
．
由，得
．
①-②得
4mn=6，
∴
∴三角形的面积为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握两个完全平方公式是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入计算即可求出所求式子的值．
【详解】解：
故选：C．
4．A
【分析】先将代数式进行配方得出，再将代入即可得出答案.
【详解】解：由题，
因为，
所以；
故答案选：A.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是本题解题关键.
5．B
【分析】根据完全平方公式的变形求解．
【详解】∵，，
①
②
①+②，得
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式及其变形求解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．A
【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值．
【详解】解：，
∵，
∴当时，原式有最小值，最小值为．
故选：A．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．
7．D
【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解．
【详解】将两边平方得，
将代入得：，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
8．A
【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x<0，
∴x=-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
9．C
【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握完全平方公式并灵活运用．
把用含的式子表示出来，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，非负数的性质，由题意结合完全平方公式因式分解，进而根据非负数的性质，即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，，
故选：．
11．A
【分析】利用，然后整体代入即可求值．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用、整体代入法求代数式的值．掌握完全平方公式的变形应用是关键．
12．C
【分析】先把等式的两边平方，再变形，得到的值，再把利用完全平方公式变形，最后整体代入求值．
【详解】，，
，
，
，即，
．
故选：．
【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，公式变形的运用是解题的难点和关键．
13．16
【分析】利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的前提条件．
14．13
【分析】根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可．
【详解】解：因为x-y=3，xy=2，
则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．
15．
【分析】将已知等式完全平方，然后根据完全平方公式展开即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
16．
【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ，利用非负性得到，代入分式即可求值．
【详解】解：，
．
．
，．
，．
原式
．
故答案为：
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求得，．
17．
【分析】首先由已知可得，可得，再由，即可求得．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；能够熟练运用完全平方公式，灵活化简是解题的关键．
18．(1)
(2)12
【分析】（1）配方后根据平方的非负性求最小值．
（2）配方后根据非负性求出a，b，c的值．
【详解】（1）解：
∵，
∴当时，原式最小为．
（2），
∴，
，
∴，，，
∴，，，
∴周长．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题关键是熟知配方法并能熟练利用配方法进行求解．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化简绝对值，开平方，开立方，合并求值．
（2）根据完全平方公式展开，再相加．
（3）利用单项式乘多项式展开，再合并同类项．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，，
∴①+②得
（3）
【点睛】此题考查了绝对值化简，二次根式化简，完全平方公式，整式乘法，解题的关键是熟悉绝对值化简，二次根式化简，完全平方公式，合并同类项的相关知识．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把与代入中，合并即可确定出；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）利用作差法比较与大小即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）；
（3）
，
．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及整式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)44
(2)-12
【分析】（1）利用完全平方公式变形计算可得；
（2）根据多项式乘以多项式法则去括号，再代入计算．
【详解】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；
（2）∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴（m+2）（n﹣2）
=mn-2m+2n-4
=mn-2（m-n）-4
=4-2×6-4
=-12．
【点睛】此题考查了利用完全平方公式的变形计算，多项式乘以多项式计算法则，正确掌握各计算法则和公式是解题的关键．
22．(1)12
(2)10
(3)384
【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）设，，则，，然后完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）根据题意可得，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解： ，，
，
．
（2）解：设，，
，
，
，
．
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式变形的计算是解题的关键．
23．80
【分析】设，，再表示出ab，a+b，然后根据，代入计算即可．
【详解】解：设：，，
所以，，
则．
所以．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用等，掌握整体代入思想是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于右边大正方形的面积减去左边矩形的面积进而得出答案；
（2）由（1）中计算过程可得答案；
（3）根据（2）中的等式可得答案．
【详解】（1）解：图2中的阴影部分为正方形，边长为，则面积为．
故答案为：；
（2）解：左边图形的面积，
右边的大正方形面积，
则阴影部分的面积，
因此三个代数式，，之间的等量关系为：
；
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的背景知识以及完全平方公式的变形，解题的关键是认真观察图形，用不同的形式表示图形的面积．
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