资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.7整式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
3．一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（ ）
A．ab＋1 B．ab＋2 C．a＋1 D．a2b＋ 1
4．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
6．墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一个长方形的面积是，一边长为，则它的周长为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（ ）
A． B． C． D．
10．一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（　　）
A．1600倍 B．160倍 C．16倍 D．1.6倍
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简的结果为 ．
14．长方形的面积为，如果它的长为，则它的宽为 ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．计算： ．
17．长方形的面积为，宽为，则它的长为 ．
三、解答题
18．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
探究发现：先填空：
______；
______；
______；…
由此猜想：______．
拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，求等于多少？
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．先化简，再求值：，其中．
24．计算：
(1)；
(2)．
《3.7整式的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B C D D A D C
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式逐项分析即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
2．A
【分析】先化简，再判断出，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴（当时，取等号），
∴，
∴（当时，取等号），
∴，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简是解本题的关键．
3．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，
∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．B
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查合并同类项得法则，单项式除单项式．这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：（1），正确；
（2），正确；
（3），原计算错误；
（4），正确．
综上，3道正确，得到6分，
故选：C．
6．D
【分析】根据整式除法法则计算可求解．
【详解】解：由题意，
不能合并，故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
7．D
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据合并同类项法则可判断C，根据单项式除单项式运算法则可判断D．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式的运算，积的乘方运算，合并同类项，单项式除单项式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
8．A
【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）．
【详解】解：长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．
9．D
【分析】本题租用考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式只需要计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵一个长方形的面积是，宽是，
∴这个长方形的长是，
故选D．
10．C
【分析】本题考查单项式除以单项式、同底数幂的除法，根据题意列出除法算式，再利用单项式除以单项式和同底数幂相除，底数不变指数相减的运算法则计算即可．
【详解】解：，
则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查单项式的除法，完全平方公式的应用，平方差公式应用，去括号，根据以上运算法则分别进行计算即可．
【详解】解：A．，该项计算错误；
B．，该项计算错误；
C．，该项计算错误；
D．，该项计算正确；
故选：D．
12．C
【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．
【详解】解：A、 ,故此项错误，不符合题意；
B、 ，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项正确，符合题意；
D、 ，故此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
13．9
【分析】根据完全平方公式以及整式的乘法以及加减法运算法则将原式化简即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及整式的乘法以及加减运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】此题主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽．正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵长方形的面积为，它的长为，
∴它的宽为：．
故答案为：．
15．5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
16．
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
17．
【分析】此题考查了单项式除以单项式的应用．根据长方形的长等于长方形的面积除以宽列式计算即可．
【详解】解：由题意可得，，
即长方形的长为，
故答案为：
18．探究发现：；拓展应用：①；②．
【分析】探究发现：利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果，再归纳出规律即可；
拓展应用：①利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；②利用得出的结论可得，从而可得到结果．
【详解】探究发现：；
；
；
……
由此猜想：，
故答案为：；
拓展应用：①，
由于，
∴；
② ∵
∴
∴，
∴（a=1时，与已知条件不符，正值舍去）
∴．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算中的规律探究，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题．
19．，
【分析】利用多项式除以单项式法则进行化简即可，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．
【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时
原式
．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
21．，
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方、整式的乘除即可求出答案；
（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
23．，1．
【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用多项式除以单项式及积的乘方运算法则计算后，再合并；
（2）利用多项式除以单项式运算法则就算后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑