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4.1因式分解的意义
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆变形．
14．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
15．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程．
三、解答题
16．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
《4.1因式分解的意义》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A B B D C D
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】根据因式分解的定义逐个分析判断即可．
【详解】解：（1），属于多项式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
（2），等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意；
（3），等式左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意；
（4），属于因式分解，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
2．D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、，不是整式的积的形式，不符合题意；
C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．
3．B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
【详解】解：A、属于整式的乘法计算，不符合题意；
B、属于因式分解，符合题意；
C、右边不完全是积的形式，不符合题意；
D、属于单项式乘以多项式运算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解本题的关键，
4．C
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，是因式分解，故本选项符合题意；
D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意
故选：C．
5．A
【分析】根据因式分解的定义“将几个多项式的和的性质变成几个因式积的形式”，由此即可求解．
【详解】解：、，是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查因式分解概念的理解，掌握其概念是解题的关键．
6．B
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【详解】解：A．属于因式分解，不符合题意；
B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；
C．属于因式分解，不符合题意；
D．属于因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．B
【分析】通过查看等式左右两边是否相等，即可判断因式分解正确与否．
【详解】A项：右边= 左边，错误；
B项：左边等于右边，正确，故为本题答案；
C项：右边= 左边，错误；
D项：右边= 左边，错误；
故本题答案为：B．
【点睛】本题考查因式分解，关键要牢记其运算方法并灵活运用．
8．D
【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；
C. ，右侧含有分式，不是因式分解，不符合题意；
D. ，从左到右，是因式分解，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解；
B、，因式分解错误；
C、，是因式分解；
D、的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
10．D
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
11．A
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；
B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意；
C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；
D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
12．B
【分析】根据因式分解的定义：就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
13． 几个整式的积 整式乘法
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
14．④
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
15．几个整式的积，整式乘法
【分析】根据分解因式的定义即可求解．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程，
故答案为：几个整式的积，整式乘法．
【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键．
16．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
17．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
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