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4.2提取公因式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一定能被（ ）整除
A．2004 B．2006 C．2008 D．2009
2．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将多项式添括号后正确的是（）
A． B．
C． D．
4．若，则A为（　　）
A． B． C． D．
5．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．单项式，，的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．把多项式a2+2a分解因式得（　　）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）
8．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则括号中应填入（ ）
A． B． C． D．
10．下列变形中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则 ．
14．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等：
（1）( )；
（2）( )；
（3）( )；
（4）( )．
15．若，，则 ．
16．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
若为常数有一个因式为，则因式分解 ．
17．在括号内填上适当的项：
（1）( )；
（2）( ) ．
三、解答题
18．已知，，求的值．
19．用提公因式法分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次；
(2)将下列多项式分解因式：；
(3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________．
21．因式分解：．
22．将下列各式进行因式分解
(1)
(2)
23．利用分解因式方法计算：
(1)；
(2)29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14．
24．因式分解：
(1)；
(2)；
《4.2提取公因式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A A B C C
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】提出公因式2005，原式变形为，即可求解．
【详解】解：，
所以一定能被2004整除．
故选：A
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．D
【分析】运用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”添括号后，括号里的各项都改变符号；
本题添了1或2个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号；
【详解】A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误；
B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确；
C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误；
D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，然后再利用完全平方公式展开后整理，可得答案．
【详解】解：∵，
，
，
又∵，
∴．
故选D．
5．B
【分析】用提取公因式法分解即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，注意提取公因式时要一次提完．
6．A
【分析】将，，写成，，即可．
【详解】解：∵，，
∴，，的公因式为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了公因式的知识，将，，写成，，的形式是正确解题的关键．
7．A
【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】
故选A
【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．
8．B
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】解：；
多项式的公因式为
故选B
【点睛】本题主要考查公因式的确定，解决本题的关键是掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
9．C
【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】解：A.，正确，不符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.，故不正确，符合题意；
D.，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
11．A
【分析】根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可．
【详解】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法进行因式分解，即可确定公因式和另一个因式．
【详解】解：
，
∴公因式是，另一个因式为．
故选：B
13．
【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．
14．
【分析】根据添括号法则即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查了添括号知识，解题关键是熟练掌握添括号法则．
15．
【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．
【详解】解：，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．
16．
【分析】根据题意，因为有一个因式为，仿照例题通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式．
【详解】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解
因式分解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握列竖式做多项式除法是解题的关键．
17．
【分析】（1）根据添括号法则求解即可；
（2）根据添括号法则求解即可．
【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故．
（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故．
故答案为：；.
【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键．
18．
【分析】首先将提公因式，然后将，代入求解即可．
【详解】解：，，且，
原式．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的判定是解本题的关键；
（1）提取公因式分解因式即可：
（2）提取公因式分解因式即可：
（3）提取公因式分解因式即可：
（4）提取公因式分解因式即可：
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20．(1)提取公因式法；2
(2)
(3)2023；
【分析】（1）根据题意可知题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次；
（2）仿照题意进行提取公因式进行分解因式即可得到答案；
（3）根据题意可得规律，提n次公因式，据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次，
故答案为：提公因式法；2；
（2）解：原式
；
（3）解：，提1次公因式
，提2次公因式
，提3次公因式
……
∴依次类推，，提n次公因式，
∴，提2023次公因式，
故答案为：2023；．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确理解题意掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
21．
【分析】先提取公因式，然后化简即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法是解决因式分解的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用提公因式即可求解；
（2）整理后，再利用提公因式即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．(1)390
(2)1999
【分析】（1）将变型为，再提公因式，计算即可；
（2）提公因式，计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了运用提公因式法进行有理数的混合运算，正确找到公因式是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）用提公因式法解答；
（2）用提公因式法解答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
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