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5.2分式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列约分结果正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
2．对分式通分后，的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．公式，，的最简公分母为（ ）
A． B． C． D．
4．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
5．下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式，，，中最简分式的个数为(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列运算，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的5倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的4倍
10．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　）
A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②
12．下列分式中不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出下列各式中未知的分子或分母.
(1)= ；(2)= .
14．不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:
（1） ;
（2） .
15．如果把中的，都扩大到原来的3倍，那么的值为 .
16．，其中A是整式，B是整式，且，M是 ．
17．约分：= ．
三、解答题
18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1)；
(2)
(3)．
19．约分：
（1）， （2）
20．填空
（1），；
（2），．
21．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
22．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
23．约分
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．化简．
（1）
（2）
《5.2分式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C B B B D B C
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】利用分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
2．B
【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案．
【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，
∴分式的最简公分母是，
∴通分后，=．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键．
3．B
【分析】根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，解答即可．
【详解】可以化为，
∴分式、、的最简公分母是（x﹣1）3．
故选B．
【点睛】本题考查了最简公分母的确定．掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．
4．C
【分析】分式与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．
【详解】解：因为分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为6x2
故选：C．
【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
5．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解答本题的关键．
根据分式的基本性质，对每个选项进行分析，得到只有选项变形正确，由此选出答案，
【详解】解：由题意得：
选项中，当时，等式不成立，故此选项不符合题意；
选项中，，故此选项符合题意；
选项中，，故此选项不符合题意；
选项中，，故此选项不符合题意．
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可．
【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意；
．是最简分式，故该选项符合题意；
．，不是最简分式，故该选项不符合题意；
．，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
=；
=；
的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.
故选B.
【点睛】本题考查了最简分式的定义的应用．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
8．D
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A．分子和分母同乘一个不为0的c，分式的值不变，故A正确，不符合题意；
B．分子，故，故B正确，不符合题意；
C．等号左侧分式的分子和分母同乘10，分式的值不变，故C正确，不符合题意；
D．分子变为相反数，而分母不变，不符合分式的基本性质，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变．
9．B
【分析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．
【详解】分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得：
，
∴这个分式的值不变，故B正确．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．
10．C
【分析】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．根据约分的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．，正确；
B．，正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选C．
11．D
【分析】根据题意，判断出，，，根据分式的性质逐个判断即可．
【详解】解：∵ ，，都有意义，
∴ ，，，
①，仅需，即时成立；
②，不成立；
③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；
④，即，当时成立；
故仅有②一定不成立，
故选D
【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出、和的范围．
12．D
【分析】分子分母中不含有公因式的分式是最简分式.
【详解】A.B.C都没有公因式，是最简分式.
D.分子、分母有公因式，不是最简分式.
故选D.
【点睛】考查最简分式的概念, 分子分母中不含有公因式的分式是最简分式.
13．a2+ab；x
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案，
【详解】（1）分子分母都乘以a，得=，
（2）分子分母都除以x，得=，
故答案为a2+ab；x
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式是解题关键．
14．
【分析】（1）找到分子分母系数中的最小公倍数6,同时扩大6倍即可；
（2）分子分母同时扩大10倍即可.
【详解】解：（1）,
（2）=.
【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
15．15
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
，都扩大到原来的3倍
，
故答案是：15．
【点睛】考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
16．不为0的整式
【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，根据性质可得答案.
【详解】解：
所以根据分式的基本性质可得：M是不为0的整式
故答案为：不为0的整式
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
17．
【详解】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．
解：原式==．
故答案是：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（2）利用分式的基本性质解答，即可求解；
（3）利用分式的基本性质解答，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．（1）－ (2)
【详解】试题分析：
（1）按分式约分分法则约分即可；
（2）先把分式变形为“”，再根据分式约分的法则约分即可.
试题解析：
（1）.
（2）.
20．（1），；（2）a，
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：（1）因为的分母除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
．
同样地，因为的分子除以才能化为，所以分母也需除以，即．
所以，括号中应分别填：和．
（2）因为的分母乘a才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
．
同样地，因为的分母乘b才能化为，所以分子也需乘b，即
．
所以，括号中应分别填：a和．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
22．（1）这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；（2）这种商品每件的成本是元．
【分析】（1）直接利用总产量除以公顷数=平均每公顷的棉产量得出答案；
（2）利用成本（1+a%）=售价，进而得出等式求出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：，
答：这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；
（2）设这种商品每件的成本是y元，根据题意可得：
y（1+a%）=x，
则y=，
答：这种商品每件的成本是元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，以及分式的化简，正确掌握成本与利润关系是解题关键．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（2）分子提公因式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（3）分子利用完全平方公式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（4）分子分母分解因式后，，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．
24．（1）；（2）
【分析】（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；
（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键．
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