资源简介

2024-2025学年甘肃省武威六中高三（下）模拟考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
3.：一元二次方程有实数根，：，是的条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.若正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
7.已知等差数列的前项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
8.在三棱锥中，，，，两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，正三棱柱的各棱长均为，点是棱的中点，点满足，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则( )
A. 三棱锥的体积为定值
B. 的最小值为
C. 平面
D. 当时，过点，，的平面截正三棱柱所得图形的面积为
11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，，当时，，则( )
A. 的图象关于直线对称 B. 在上单调递增
C. 是的一个极小值点 D.
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.复数的实部与虚部之和为______．
13.我国古代名著张邱建算经中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈欲斩末为方亭，令上方六尺问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺注：丈尺．
14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数在平面内有，，，，，，共个点任意三点均不共线，若将这个点用条线段两两相连，则的度数为______；若将这个点用条线段两两相连，且这个点的度数均大于，则不同的图形的数量为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，对应的边分别是，，，且．
求；
若的面积是，，求的周长．
16.本小题分
随着技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业开学时进行了入学测试，随机抽取了名学生统计得到如下列联表：
使用智能辅导系统 未使用智能辅导系统 合计
入学测试成绩优秀
入学测试成绩不优秀
合计
判断是否有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
若把这名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取人，再从这人中随机抽取人，记抽取的人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
17.本小题分
如图，在三棱锥中，平面，，．
求点到平面的距离；
设点为线段的中点，求二面角的正弦值．
18.本小题分
已知函数．
若曲线在处的切线的斜率为，求．
已知恰有两个零点，
求的取值范围；
证明：．
19.本小题分
设数列的前项和为，已知．
求数列的通项公式；
若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
由正弦定理得：，
所以，
因为，所以，
所以；
由知，，且，所以，
因为，所以，则，
由余弦定理得：，即，
所以，
所以的周长是．
16.解：
，
没有的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
由题意可知，运用分层抽样抽取人，
则成绩优秀的人数为，
成绩不优秀的人数为，
由题意可知，所有可能取值为，，，
，
，
，
故的分布列为：
．
17.解：因为平面，又平面，平面，
所以，，
又，由勾股定理得，
又，
所以，故BC，
因为，，，，平面，
所以平面，则为点到平面的距离，
故点到平面的距离为．
在平面内过点作的平行线，则，，，
以为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
由勾股定理得：，
则，
，
设平面的法向量为，
则，即，即，
取，则，
设平面的法向量为，
则，即，即，
取，则，
所以，
记二面角的大小为，
则，
故二面角的正弦值为．
18.解：由题意得，
因为曲线在处的切线的斜率为，
所以，得．
由题意得，
若，则，单调递减，所以在上不可能有两个零点，
若，则当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，得，
当趋近时，趋近正无穷；当趋近正无穷时，趋近正无穷，
故的取值范围为．
证明：由可得，则
两式相加得，
由，得，
要证，只需证，
设，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，则，即，
因为，所以，即，
又，所以，
所以，
从而得证．
19.解：一方面：因为，
所以，
所以，
即；
另一方面：又时，有，
即，且，
所以此时；
结合以上两方面以及等比数列的概念可知数列是首项为，公比为的等比数列，
所以数列的通项公式为；
由可知，
又由题意
，
数列的前项和为
，
又，都有，
故只需，
而关于单调递增，
所以关于单调递减，
关于单调递增，
所以当时，
有，
因此，
即，解得，
综上所述：的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑