资源简介

2025年宁夏银川市六盘山高级中学高考数学二模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.若命题：“，，都有”为真命题，则，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.将，，，，这个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小若将填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：，，，，，，；第二组：，，，，，，，则( )
A. 两组数据的平均数相等
B. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差
C. 第一组数据的上四分位数第百分位数是
D. 第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数
10.已知圆：，直线：，则( )
A. 直线与圆可能相切
B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于
C. 直线与直线垂直
D. 若圆与圆恰有三条公切线，则
11.四棱锥的底面为正方形，面，，，动点在线段上，则( )
A. 四棱锥的外接球表面积为
B. 的最小值为
C. 不存在点，使得
D. 点到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若定义在上的函数满足，且，则 ______．
13.已知数列的前项和为，且，则数列的前项和 ______．
14.已知定义域均为的函数，，若，，则称直线为曲线和的隔离直线若，，则曲线和的隔离直线的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
求抛物线的方程．
已知过点的直线交抛物线于，两点，的面积为，求直线的方程．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为．
求；
已知，为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长．
17.本小题分
如图所示，四边形是直角梯形，，，且，为线段的中点现沿着将折起，使点到达点，如图所示，连接，，其中为线段的中点．
求证：；
若二面角的大小为，则在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
在的条件下，求点到平面的距离．
18.本小题分
已知函数．
若，求函数的单调区间；
若函数的极值点在区间内，求的取值范围；
若有两个零点，求的取值范围．
19.本小题分
个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的个人中的任何一个第一次传球由甲手中传出，第次传球后，球在甲手中的概率记为，球在乙手中的概率记为．
求，，，；
求；
比较与的大小，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据题目：已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
所以，，
所以抛物线方程为．
抛物线方程为，焦点坐标为，
设直线的方程为，，，
由，消去并化简整理得，
，则，则，
所以．
原点到直线的距离为，
所以，
解得，
所以直线的方程为或，即或．
16.解：，根据正弦定理得，
，
，
，，，
又，．
为的平分线，，，
又，，
，
化简得，
根据余弦定理，得，即，
由可得舍去负值，，
，是关于的方程的两个实根，解得．
又为的平分线，，
又，，
，，
的周长为．

17.证明：在图中，由题意可知四边形为正方形，且，
则在中，有，，且，则平面，
又，平面，而平面，则．
又，且为的中点，，
，，平面，
平面，而平面，可得；
解：由知：平面，
平面，平面平面，
由已知可得为二面角的平面角，则，
可得是等边三角形，则．
取的中点为，连接，则，
又平面平面，平面，
平面，且，
以为坐标原点，分别以、所在直线为、轴，
在平面中，过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，
则，、、、，
则、、、，
设，，
则，
设平面的一个法向量为，
则，取，得，
记直线与平面所成角为，
则，
即，解得，
因此，则；
解：由知：，
则平面的一个法向量可以为，且，
则点到平面的距离为．
18.解：当时，，的定义域为．
则，
令，可得，令，可得．
函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
由可得：的定义域为，
．
要使函数的极值点在内，需满足在上有解．
的定义域为，
在上有解，
则，解得，
即的取值范围为．
由知，．
则．
当时，有，则，此时函数在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意；
当时，令，得，
当时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
则．
又当时，；当时，，
要使有两个零点，须满足恒成立．
令，，
则恒成立；，
函数在上单调递增，
又，
，解得．
综上所述，取值的范围为．
19.解：由题意知，
所以，，．
由题意知，．
所以，，
所以，则；
由题意知，
则，
所以当时取等号，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑