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浙江省杭州市上泗中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
1．（2025九下·杭州月考）若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴1，
∴，
故答案为：A．
【分析】由已知条件可得，再根据比例的性质求出的值即可．
2．（2025九下·杭州月考）已知的半径为3，点到圆心的距离为1.5，则点在（　　）
A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O半径为3cm， 圆心O到点A的距离为1.5cm，
∴点A与⊙O的位置关系是点在圆内，
故答案为：B.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与直径的大小关系：当 时，点在圆外；当 时，点在圆上；当 时，点在圆内，据此作答即可.
3．（2025九下·杭州月考）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　）
A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
4．（2025九下·杭州月考）关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．当时，函数有最小值3 B．当时，函数有最大值3
C．当时，函数有最小值3 D．当时，函数有最大值3
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数中，
∴二次函数当时，函数有最大值3，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的最值解题．
5．（2025九下·杭州月考）如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB//EF//CD，若AO=4，OF=2，FD=4，CE=3，则BE的值为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．6
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ AO=4，OF=2，
∴AF=AO+OF=4+2=6，
∵ AB//EF//CD，
∴，即，
解得，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
6．（2025九下·杭州月考）如图，AB是的弦，AC是的切线，为切点，BC经过圆心.若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴半径OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=22°，
∴∠AOC =∠B+∠OAB=44°，
∴∠C=90°-44°=46°.
故答案为：B.
【分析】连OA，由切线的性质推出∠OAC=90°， 由等腰三角形的性质得到∠OAB=∠B=22°， 由收件信息的外角性质得到∠AOC=44°， 由直角三角形的性质求出∠C 即可.
7．（2025九下·杭州月考）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平移规律 “左加右减，上加下减”解答即可.
8．（2025九下·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故答案为：C．
【分析】由点的坐标可得位似比，然后根据位似图形对应点的横、纵坐标同时乘以位似比解题．
9．（2025九下·杭州月考）如图，线段是的直径，点是上一点，设，．若，，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；垂径定理的实际应用；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：直径，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据垂径定理得到，即可得到，然后根据圆内接四边形的性质求出，利用等边对等角得到，即可求出，进而得到，即可得到结论解题即可．
10．（2025九下·杭州月考）在直角坐标系中，设函数.（　　）
A．若，则函数和的图象有两个交点
B．若函数和的值互为相反数，则
C．当时，函数和的值相等
D．函数和的图象必经过同一个定点
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令
∴若 则函数y1和y2的图象有两个交点，故A正确.
∵函数y1和y2的值互为相反数，
或 故B错误；
令
又∵当 时，
∴当 时， 函数 和y2的值不相等，故C错误；
令
∴结合A可得，两个图象有两个公共点，且不能确定是不是定点，故D错误.
故答案为：A.
【分析】令得到方程求出根的判别式的值判断A选项和D选项；把x=1代入计算判断C选项；根据函数y1和y2的值互为相反数，得到或 判断B选项解答即可.
11．（2025九下·杭州月考）sin30°=　 　
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°= .
【分析】利用特殊角的三角函数值可求出sin30°的值.
12．（2025九下·杭州月考）已知一个正多边形的一个外角为，则它的边数是　 　.
【答案】18
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： 它的边数是，
故答案为：18.
【分析】根据多边形的外角和是360°解答即可.
13．（2025九下·杭州月考）已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为　 　．
【答案】
【知识点】比例线段
14．（2025九下·杭州月考）设二次函数是常数，，如表列出了x，y的部分对应值.
… -5 -3 1 2 3 …
… -2.79 -2.79 0 …
则方程的解是　 　.
【答案】或
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点(
∴抛物线的对称轴为直线
∴点 关于直线 的对称点是
∵抛物线开口向上，
∴方程 的解是 或
故答案为：或
【分析】先根据表格数据求出对称轴，然后得到点 的对称点为 进而得到方程的解即可.
15．（2025九下·杭州月考）如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为　 　．
【答案】20
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵分别切于A、B．
∴
∵过点C的切线分别交于点E、F．
∴．
∴的周长
．
故答案为：
【分析】根据切线长定理得到，，再根据三角形的周长进行边之间的转换即可求出答案.
16．（2025九下·杭州月考）如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F，若AD=6，AE=8，AF=6，则 BC 的长为　 　.
【答案】
【知识点】圆周角定理；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作圆O的直径DG，连接AG，
∴∠DAG=90°，
∴∠DAE+∠EAG=90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠GDB=90°，
∴∠EDB+∠EDG=90°，
∵∠EAG=∠EDG，
∴∠EDB=∠DAE，
同理∠FDC=∠DAF，
连接DE， DF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠CDF =∠EDB=∠DAC =∠EAD，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠AFD，
∴△ADB∽△AFD，
故答案为：
【分析】作圆O的直径DG，连接AG，证明同理 连接DE， DF， AD是 的角平分线，BC是⊙O的切线，得 ， 证明 ，对应边成比例得 证明 求出 ， 再证明 求出 进而可得BC.
17．（2025九下·杭州月考）已知二次函数.
（1）求该二次函数的图象对称轴以及与轴交点的坐标；
（2）写出当时，的取值范围.
【答案】（1）解： 的对称轴为直线 ，
令 则
解得
抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0).
（2）解：二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线
当 时，y随x的增大而减小.
当 时，
当 时，
∴当 时，y的取值范围是
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称轴公式即可求得对称轴，令 ，得到关于x的一元二次方程，解方程即可求得抛物线与x轴交点的坐标；
(2)根据二次函数的增减性即可求得y的取值范围.
18．（2025九下·杭州月考）在一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从袋子中摸出一个球，是红球的概率为　 　.
（2）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红 红 白
红 (红， 红) (红， 红) (红， 白)
红 (红， 红) (红， 红) (红， 白)
白 (白， 红) (白， 红) (白， 白)
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中是红球的结果有2种，
∴从袋子中摸出一个球，是红球的概率为
故答案为：
【分析】（1）直接利用概率公式计算解题；
（2）列表得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解题即可.
19．（2025九下·杭州月考）近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火.某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个.若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元.
（1）求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）解：设销售单价提高x元，则每组销售量为 个，单个公仔利润为( 元.
∴每组销售利润
∵售量不能为负，
答：
（2）解：函数 开口向下，存在最大值.
当 时， 利润最大.
此时销售单价为 元，最大利润为 元.
答：当销售单价定为40元时，该网店每周的利润最大，最大利润为1600元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润=单件利润×销售量列函数关系式并整理为一般式，根据销售量不能为负数得到自变量的取值范围即可；
（2）根据顶点坐标公式求出最值即可解题.
20．（2025九下·杭州月考）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接EF，交对角线AC于点，.
（1）求证：.
（2）若，求CG的长．
【答案】（1）证明： ∵EF∥AD，
∴∠CFG =∠D，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B，CD∥AB，
∴∠CFG=∠B， ∠FCG=∠BAC，
∴△CFG∽△ABC.
（2）解：
∵CF=2， FD=4， AD=3，
∴CD=CF+FD=2+4=6，
∵∠D=90°，
∵GF∥AD，
∴△CFG∽△CDA，
∴CG的长是
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由EF∥AD，得∠CFG=∠D， 由矩形的性质得∠D =∠B，CD∥AB，则∠CFG=∠B，∠FCG=∠BAC， 所以△CFG∽△ABC；
(2)由CF=2， FD=4， 求得CD=6， 因为AD=3， ∠D=90°， 所以 由GF∥AD，证明△CFG∽△CDA， 则 求得
21．（2025九下·杭州月考）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：，，
．
，
，
．

（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先求出的度数，根据等边对等角可得，然后利用外角性质解题．
（2）过点作的垂线，然后求出△ACD的面积，再根据计算即可．
（1）解：，，
．
，
，
．
（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
22．（2025九下·杭州月考）如图，AB为的直径，CB是的切线，切点为点，点为上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，求的半径长.
【答案】（1）证明： 连接OD，
∵AB为⊙O的直径， CB与⊙O相切于点B，
∴CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∵CD=CB， OD=OB，
∴△ODC是直角三角形， 且∠ODC =90°，
∵OD是⊙O的半径， 且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线.
（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，
∵AE =2， DE=4， OD =OA，
解得OA=3，
∴⊙O的半径长为3.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定与性质
【解析】【分析】(1)连接OD， 由切线的性质得CB⊥AB， 则∠B=90°， 因为CD=CB， OD=OB， 所以 则∠ODC =90°， 即可证明CD是⊙O的切线；
(2)由∠ODE=90°， 得. 而AE=2， DE =4， OD =OA， 然后根据勾股定理求得OA=3， 所以⊙O的半径长为3.
23．（2025九下·杭州月考）已知二次函数（其中，为常数）．
（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象经过点，求的值；
（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得：，
∴；

（2）解：把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵对于，，总有，
∴，
∴．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）待定系数法把代入解析式，进而即可求出函数解析式；
（2）把，代入函数解析式，得到：，进行求解即可；
（3）根据二次函数的增减性，进行求解即可．
（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得：，
∴；
（2）把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）∵，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵对于，，总有，
∴，
∴．
24．（2025九下·杭州月考）如图，四边形 A B C D 内接于 于点 ．
（1）直接写出 的值为 　 　 ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的值．
【答案】（1）2
（2）证明： 如图2，
作射线AO， 交BD于F， 连接CF， 连接OA， OB
由 (1) 知，
，AF是BC的垂直平分线，
（3）解：如图3，
作射线AO， 交BD于F， 交BC于E， 连接CF， 连接OA， OB，
由(1)(2)知，
设 则
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】(1)如图1，
作射线AO， 交BC于E， 连接OB， OC，
∴ AE是BC的垂直平分线，
故答案为：2；
【分析】(1)作射线AO， 交BC于E， 连接OB， OC， 根据 得出
∠BAC=2∠BAE=∠CAE， 由∠AEC=90°得出∠CAE+∠ACB=90°， 由∠BHC=90°得出∠CBD+∠ACB=90°， 从而得出∠CAE=∠CBD， 进一步得出结果；
(2)作射线AO， 交BD于F， 连接CF， 连接OA，OB， 由 (1)知：AF是BC的垂直平分线，可推出AF =AD， 进一步得出结论；
(3)作射线AO， 交BD于F， 交BC于E， 连接CF， 连接OA， OB， 可推出tan∠BFE =tan∠ABC， 从而得出 ， 设EF =a， 则BE =3a， AE =9a，从而得出AD长， 进一步得出结果.
1 / 1浙江省杭州市上泗中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
1．（2025九下·杭州月考）若，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九下·杭州月考）已知的半径为3，点到圆心的距离为1.5，则点在（　　）
A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定
3．（2025九下·杭州月考）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　）
A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77
4．（2025九下·杭州月考）关于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．当时，函数有最小值3 B．当时，函数有最大值3
C．当时，函数有最小值3 D．当时，函数有最大值3
5．（2025九下·杭州月考）如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，且AB//EF//CD，若AO=4，OF=2，FD=4，CE=3，则BE的值为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．6
6．（2025九下·杭州月考）如图，AB是的弦，AC是的切线，为切点，BC经过圆心.若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九下·杭州月考）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025九下·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025九下·杭州月考）如图，线段是的直径，点是上一点，设，．若，，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025九下·杭州月考）在直角坐标系中，设函数.（　　）
A．若，则函数和的图象有两个交点
B．若函数和的值互为相反数，则
C．当时，函数和的值相等
D．函数和的图象必经过同一个定点
11．（2025九下·杭州月考）sin30°=　 　
12．（2025九下·杭州月考）已知一个正多边形的一个外角为，则它的边数是　 　.
13．（2025九下·杭州月考）已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为　 　．
14．（2025九下·杭州月考）设二次函数是常数，，如表列出了x，y的部分对应值.
… -5 -3 1 2 3 …
… -2.79 -2.79 0 …
则方程的解是　 　.
15．（2025九下·杭州月考）如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为　 　．
16．（2025九下·杭州月考）如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F，若AD=6，AE=8，AF=6，则 BC 的长为　 　.
17．（2025九下·杭州月考）已知二次函数.
（1）求该二次函数的图象对称轴以及与轴交点的坐标；
（2）写出当时，的取值范围.
18．（2025九下·杭州月考）在一个不透明的袋子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从袋子中摸出一个球，是红球的概率为　 　.
（2）从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是红球的概率.
19．（2025九下·杭州月考）近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火.某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个.如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个.若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元.
（1）求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围.
（2）当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润.
20．（2025九下·杭州月考）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接EF，交对角线AC于点，.
（1）求证：.
（2）若，求CG的长．
21．（2025九下·杭州月考）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（2025九下·杭州月考）如图，AB为的直径，CB是的切线，切点为点，点为上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，求的半径长.
23．（2025九下·杭州月考）已知二次函数（其中，为常数）．
（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象经过点，求的值；
（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围．
24．（2025九下·杭州月考）如图，四边形 A B C D 内接于 于点 ．
（1）直接写出 的值为 　 　 ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴1，
∴，
故答案为：A．
【分析】由已知条件可得，再根据比例的性质求出的值即可．
2．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O半径为3cm， 圆心O到点A的距离为1.5cm，
∴点A与⊙O的位置关系是点在圆内，
故答案为：B.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与直径的大小关系：当 时，点在圆外；当 时，点在圆上；当 时，点在圆内，据此作答即可.
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数中，
∴二次函数当时，函数有最大值3，
故答案为：D．
【分析】利用二次函数的最值解题．
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ AO=4，OF=2，
∴AF=AO+OF=4+2=6，
∵ AB//EF//CD，
∴，即，
解得，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
6．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴半径OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=22°，
∴∠AOC =∠B+∠OAB=44°，
∴∠C=90°-44°=46°.
故答案为：B.
【分析】连OA，由切线的性质推出∠OAC=90°， 由等腰三角形的性质得到∠OAB=∠B=22°， 由收件信息的外角性质得到∠AOC=44°， 由直角三角形的性质求出∠C 即可.
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ，
故答案为：C.
【分析】根据平移规律 “左加右减，上加下减”解答即可.
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故答案为：C．
【分析】由点的坐标可得位似比，然后根据位似图形对应点的横、纵坐标同时乘以位似比解题．
9．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；垂径定理的实际应用；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：直径，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据垂径定理得到，即可得到，然后根据圆内接四边形的性质求出，利用等边对等角得到，即可求出，进而得到，即可得到结论解题即可．
10．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：令
∴若 则函数y1和y2的图象有两个交点，故A正确.
∵函数y1和y2的值互为相反数，
或 故B错误；
令
又∵当 时，
∴当 时， 函数 和y2的值不相等，故C错误；
令
∴结合A可得，两个图象有两个公共点，且不能确定是不是定点，故D错误.
故答案为：A.
【分析】令得到方程求出根的判别式的值判断A选项和D选项；把x=1代入计算判断C选项；根据函数y1和y2的值互为相反数，得到或 判断B选项解答即可.
11．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°= .
【分析】利用特殊角的三角函数值可求出sin30°的值.
12．【答案】18
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解： 它的边数是，
故答案为：18.
【分析】根据多边形的外角和是360°解答即可.
13．【答案】
【知识点】比例线段
14．【答案】或
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点(
∴抛物线的对称轴为直线
∴点 关于直线 的对称点是
∵抛物线开口向上，
∴方程 的解是 或
故答案为：或
【分析】先根据表格数据求出对称轴，然后得到点 的对称点为 进而得到方程的解即可.
15．【答案】20
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】解：∵分别切于A、B．
∴
∵过点C的切线分别交于点E、F．
∴．
∴的周长
．
故答案为：
【分析】根据切线长定理得到，，再根据三角形的周长进行边之间的转换即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】圆周角定理；角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作圆O的直径DG，连接AG，
∴∠DAG=90°，
∴∠DAE+∠EAG=90°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠GDB=90°，
∴∠EDB+∠EDG=90°，
∵∠EAG=∠EDG，
∴∠EDB=∠DAE，
同理∠FDC=∠DAF，
连接DE， DF，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠CDF =∠EDB=∠DAC =∠EAD，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠AFD，
∴△ADB∽△AFD，
故答案为：
【分析】作圆O的直径DG，连接AG，证明同理 连接DE， DF， AD是 的角平分线，BC是⊙O的切线，得 ， 证明 ，对应边成比例得 证明 求出 ， 再证明 求出 进而可得BC.
17．【答案】（1）解： 的对称轴为直线 ，
令 则
解得
抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0).
（2）解：二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线
当 时，y随x的增大而减小.
当 时，
当 时，
∴当 时，y的取值范围是
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称轴公式即可求得对称轴，令 ，得到关于x的一元二次方程，解方程即可求得抛物线与x轴交点的坐标；
(2)根据二次函数的增减性即可求得y的取值范围.
18．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
红 红 白
红 (红， 红) (红， 红) (红， 白)
红 (红， 红) (红， 红) (红， 白)
白 (白， 红) (白， 红) (白， 白)
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中是红球的结果有2种，
∴从袋子中摸出一个球，是红球的概率为
故答案为：
【分析】（1）直接利用概率公式计算解题；
（2）列表得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算解题即可.
19．【答案】（1）解：设销售单价提高x元，则每组销售量为 个，单个公仔利润为( 元.
∴每组销售利润
∵售量不能为负，
答：
（2）解：函数 开口向下，存在最大值.
当 时， 利润最大.
此时销售单价为 元，最大利润为 元.
答：当销售单价定为40元时，该网店每周的利润最大，最大利润为1600元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润=单件利润×销售量列函数关系式并整理为一般式，根据销售量不能为负数得到自变量的取值范围即可；
（2）根据顶点坐标公式求出最值即可解题.
20．【答案】（1）证明： ∵EF∥AD，
∴∠CFG =∠D，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B，CD∥AB，
∴∠CFG=∠B， ∠FCG=∠BAC，
∴△CFG∽△ABC.
（2）解：
∵CF=2， FD=4， AD=3，
∴CD=CF+FD=2+4=6，
∵∠D=90°，
∵GF∥AD，
∴△CFG∽△CDA，
∴CG的长是
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由EF∥AD，得∠CFG=∠D， 由矩形的性质得∠D =∠B，CD∥AB，则∠CFG=∠B，∠FCG=∠BAC， 所以△CFG∽△ABC；
(2)由CF=2， FD=4， 求得CD=6， 因为AD=3， ∠D=90°， 所以 由GF∥AD，证明△CFG∽△CDA， 则 求得
21．【答案】（1）解：，，
．
，
，
．

（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先求出的度数，根据等边对等角可得，然后利用外角性质解题．
（2）过点作的垂线，然后求出△ACD的面积，再根据计算即可．
（1）解：，，
．
，
，
．
（2）过点作的垂线，垂足为，
，，
是等边三角形，
，．
又，
，
，
．
又，
．
22．【答案】（1）证明： 连接OD，
∵AB为⊙O的直径， CB与⊙O相切于点B，
∴CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∵CD=CB， OD=OB，
∴△ODC是直角三角形， 且∠ODC =90°，
∵OD是⊙O的半径， 且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线.
（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，
∵AE =2， DE=4， OD =OA，
解得OA=3，
∴⊙O的半径长为3.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定与性质
【解析】【分析】(1)连接OD， 由切线的性质得CB⊥AB， 则∠B=90°， 因为CD=CB， OD=OB， 所以 则∠ODC =90°， 即可证明CD是⊙O的切线；
(2)由∠ODE=90°， 得. 而AE=2， DE =4， OD =OA， 然后根据勾股定理求得OA=3， 所以⊙O的半径长为3.
23．【答案】（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得：，
∴；

（2）解：把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵对于，，总有，
∴，
∴．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】（1）待定系数法把代入解析式，进而即可求出函数解析式；
（2）把，代入函数解析式，得到：，进行求解即可；
（3）根据二次函数的增减性，进行求解即可．
（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得：，
∴；
（2）把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）∵，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵对于，，总有，
∴，
∴．
24．【答案】（1）2
（2）证明： 如图2，
作射线AO， 交BD于F， 连接CF， 连接OA， OB
由 (1) 知，
，AF是BC的垂直平分线，
（3）解：如图3，
作射线AO， 交BD于F， 交BC于E， 连接CF， 连接OA， OB，
由(1)(2)知，
设 则
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】(1)如图1，
作射线AO， 交BC于E， 连接OB， OC，
∴ AE是BC的垂直平分线，
故答案为：2；
【分析】(1)作射线AO， 交BC于E， 连接OB， OC， 根据 得出
∠BAC=2∠BAE=∠CAE， 由∠AEC=90°得出∠CAE+∠ACB=90°， 由∠BHC=90°得出∠CBD+∠ACB=90°， 从而得出∠CAE=∠CBD， 进一步得出结果；
(2)作射线AO， 交BD于F， 连接CF， 连接OA，OB， 由 (1)知：AF是BC的垂直平分线，可推出AF =AD， 进一步得出结论；
(3)作射线AO， 交BD于F， 交BC于E， 连接CF， 连接OA， OB， 可推出tan∠BFE =tan∠ABC， 从而得出 ， 设EF =a， 则BE =3a， AE =9a，从而得出AD长， 进一步得出结果.
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