资源简介

浙江省义乌市佛堂镇初级中学2024—2025学年八年级下学期3月考试数学试题
1．（2025八下·义乌月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·义乌月考）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·义乌月考）下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
5．（2025八下·义乌月考）若是方程的一个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·义乌月考）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·义乌月考）已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．或 B．或 C． D．或
8．（2025八下·义乌月考）若xy＜0，则 化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·义乌月考）已知实数满足，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·义乌月考）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　）
A．线段BF B．线段DG C．线段CG D．线段GF
11．（2025八下·义乌月考）计算： =　 　．
12．（2025八下·义乌月考）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　.
13．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是　 　．
14．（2025八下·义乌月考）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为　 　．
15．（2025八下·义乌月考）已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　 　．
16．（2025八下·义乌月考）设，其中为正整数，则的值为　 　．
17．（2025八下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·义乌月考）解方程．
（1）
（2）
19．（2025八下·义乌月考）我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为．
根据以上方法解答下列问题：
（1）的整数部分为______，小数部分为______；
（2）已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根．
20．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21．（2025八下·义乌月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
22．（2025八下·义乌月考）对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则．
（1）代数式的不变值是______，______．
（2）说明：代数式没有不变值；
（3）已知代数式，若，求的值．
23．（2025八下·义乌月考）某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米．
（1）若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边___________米．
（2）若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长．
（3）饲养场的面积能达到平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
（4）请直接写出能围成饲养场面积的最大值为___________米2．
24．（2025八下·义乌月考）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ；
（2）化简：；
（3）已知a为常数，点是关于x的函数图像上的一点，点是点M的“横负纵变点”，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A，故正确；
B，故错误；
C和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故错误；
D，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A；根据乘方的意义可判断B；几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只需将四个选项分别代入计算，由二次根式的性质即可判断.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式“若一元二次方程有实数根，则判别式”，列出关于参数m的不等式组，解不等式组即可解答.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：是方程的一个根，
，
，，
，
．
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的解代入方程使等式成立，得出、，再利用整体代入的思想，对原代数式降次即可解答.
6．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、是整数，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：解方程，得或，
当第三边长为或时，都可以构成三角形，
①当第三边长为时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点作于点，
设，，
，
在中，，
，
；
②当第三边长为时，，
此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为和，
该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到或，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为或时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为和，即可求面积．
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵x2y≥0，
∴y≥0，
∵xy＜0，
∴x＜0，y＞0，
∴ =-x ．
故答案为：D
【分析】根据二次根式的被开放式非负和已知条件xy＜0可判断x、y的符号，x＜0，y＞0，再根据二次根式的性质可化简。
9．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；实数的绝对值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0求出的取值范围，再去绝对值符号，化简后得到，代入代数式即可解答.
10．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设DG=m，则GC=1-m．
由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，
∴DG=GH=m，FC=0.5．
∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+SAGF，
∴1×1=×1×+×1×m+××（1-m）+××m，
∴m=．
∵x2+x-1=0的解为：x=，
∴取正值为x=．
∴这条线段是线段DG．
故答案为：B．
【分析】设DG=m，则GC=1-m，根据折叠的性质及正方形面积与图中三角形面积之间的数量关系，列出关于m的方程解出m的值，再对比方程x2+x-1=0解出正根为，及其他线段的长度，即可作答.
11．【答案】9
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的乘法计算即可。
12．【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
13．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
整理得，，
解得．
∴的最大整数值是0．
故答案为：0．
【分析】一元二次方程的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．由此即可列出关于k的不等式，求解不等式即可确定出k的最大整数值.
14．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解∶由材料可得，即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可．
15．【答案】
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】 < < ，所以2< <3，所以m=2，n=5- -2=3- ，所以由amn+bn2=1，得2（3- ）a+(3－ ) b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b) =1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a= ，b=－ ，所以2a+b=2× － =
【分析】根据无理数的估算可知的整数部分是2，于是可得m、n的值，将m、n的值代入amn+bn2=1即可求得2a+b的值。
16．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，
……
，
．
故答案为：．
【分析】根据题目中的各式，先求出、、的值，寻找到数式的规律，再根据二次根式的性质将其化简，再将各项的整数分离，最后将分数裂项，即可抵消计算.
17．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简各式，再进行实数的加减运算；
（2）先根据二次根式的性质化简各式，再进行二次根式的除法运算及实数的基本运算规律即可作答．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．【答案】（1）解：
或，
解得，；
（2）解：
整理得，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求一元二次方程的解即可；
（2）先整理，然后利用因式分解法或配方法，求一元二次方程的解即可．
（1）解：
或，
解得，；
（2）解：
整理得，
，
解得．
19．【答案】（1）4，
（2）解：∵的相反数为，∴，
解得，
∵，
∴，
∴
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为1，小数部分．
∴．
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为．
故答案为：4，
【分析】
（1）结合题干，正确理解无理数的整数部分和小数部分，即可正确求得整数部分与小数部分；
（2）根据题意，确定出a，b，c的值，再代入原式求得 的值，最后再根据立方根的定义求得结果．
（1）解：∵
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为．
故答案为：4，
（2）解：∵的相反数为，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为1，小数部分．
∴．
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
20．【答案】（1）解：，
∵，
∴，
该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据根的判别式，得到方程根的情况；
（2）利用根与系数关系求出，再利用求出，的值，然后利用，求出的值解题．
21．【答案】解：（1）由题意可知：当售价上涨x元时，那么销售量为（600－10x）个故答案为（600－10x）；
（2）设售价上涨x元，
根据题意可得
解得：
此时每个台灯的售价为40＋10=50元或40＋40=80元（不符合题中取值范围，故舍去）
∴这时售出台灯600－10×10=500个
答：为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价上涨x元，根据“售价每上涨1元，其销量就减少10个”列代数式即可；
（2）利用“总利润=每个的利润×个数”列一元二次方程解题即可．
22．【答案】（1）和4，7
（2）解：依题意，得：即，
，
没有实数根，
代数式没有不变值；
（3）解：依题意，得：即有两个相等的实数根，
，
整理得：，
解得．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】（1）解：依题意，得：，即
解得：，，
，
故答案为：和4，7；
【分析】
（1）正确理解题干表述的新定义，根据不变值的定义可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再做差后可求出的值；
（2）结合不变值的定义，列出方程，计算一元二次方程的判别式，由判别式可得出方程没有实数根，进而可得出代数式没有不变值；
（3）根据题意，表示 代数式只有一个不变值 ，可得出方程有两个相等的实数根，进而可得出，解之即可得出结论．
（1）解：依题意，得：，即
解得：，，
，
故答案为：和4，7；
（2）解：依题意，得：即，
，
没有实数根，
代数式没有不变值；
（3）解：依题意，得：即有两个相等的实数根，
，
整理得：，
解得．
23．【答案】（1）
（2）解：设米，
米，
根据题意，得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：边的长为米．
（3）解：设米，
米，
根据题意，得：，
整理，得：，
，
该方程没有实数根，
该饲养场的面积不能达到平方米．
（4）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；配方法的应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：（米）；
故答案为：．
（4）解：设米，
米，
，
当时，米，
，，
此时平方米，
当米，时，围成饲养场面积的最大值为平方米．
故答案为：．
【分析】（1）直接根据图形计算即可；
（2）设米，结合图形表示出BC，再根据矩形的面积等于长乘宽，列方程，解方程即可；
（3）设米，结合图形表示出BC，根据题意列出一元二次方程，根据根的判别式判断即可；
（4）设米，结合图形表示出BC，从而表示出，通过配方法将变形为即可求解．
（1）解：（米）；
故答案为：．
（2）解：设米，
米，
根据题意，得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：边的长为米．
（3）解：设米，
米，
根据题意，得：，
整理，得：，
，
该方程没有实数根，
该饲养场的面积不能达到平方米．
（4）解：设米，
米，
，
当时，米，
，，
此时平方米，
当米，时，围成饲养场面积的最大值为平方米．
故答案为：．
24．【答案】（1）；
（2）解：
；
（3）解：∵，∴，
，
．
∵点是关于x的函数图像上的一点，
，
，
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标
【解析】【解答】解：（1），
∴点的“横负纵变点”为；
，
∴点的“横负纵变点”为；
故答案为：；．
【分析】
（1）正确理解题干中的新定义，根据“横负纵变点”的定义进行求解即可；
（2）根据材料一提供的信息，进行变形求解即可；
（3）先根据，得出，求出，，再求出m的值，得出，根据“横负纵变点”的定义写出结果即可．
（1）解：，
∴点的“横负纵变点”为；
，
∴点的“横负纵变点”为；
故答案为：；．
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
，
．
∵点是关于x的函数图像上的一点，
，
，
，
．
1 / 1浙江省义乌市佛堂镇初级中学2024—2025学年八年级下学期3月考试数学试题
1．（2025八下·义乌月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；同类二次根式
【解析】【解答】解：A，故正确；
B，故错误；
C和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故错误；
D，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则可判断A；根据乘方的意义可判断B；几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断C；根据二次根式的性质=|a|可判断D.
2．（2025八下·义乌月考）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
3．（2025八下·义乌月考）下列选项中的值，可以作为命题“”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据题意，只需将四个选项分别代入计算，由二次根式的性质即可判断.
4．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式“若一元二次方程有实数根，则判别式”，列出关于参数m的不等式组，解不等式组即可解答.
5．（2025八下·义乌月考）若是方程的一个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：是方程的一个根，
，
，，
，
．
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的解代入方程使等式成立，得出、，再利用整体代入的思想，对原代数式降次即可解答.
6．（2025八下·义乌月考）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、是整数，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与的被开方数相同，是同类二次根式，符合题意；
D、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.
7．（2025八下·义乌月考）已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：解方程，得或，
当第三边长为或时，都可以构成三角形，
①当第三边长为时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点作于点，
设，，
，
在中，，
，
；
②当第三边长为时，，
此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为和，
该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到或，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为或时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为和，即可求面积．
8．（2025八下·义乌月考）若xy＜0，则 化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵x2y≥0，
∴y≥0，
∵xy＜0，
∴x＜0，y＞0，
∴ =-x ．
故答案为：D
【分析】根据二次根式的被开放式非负和已知条件xy＜0可判断x、y的符号，x＜0，y＞0，再根据二次根式的性质可化简。
9．（2025八下·义乌月考）已知实数满足，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；实数的绝对值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0求出的取值范围，再去绝对值符号，化简后得到，代入代数式即可解答.
10．（2025八下·义乌月考）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　）
A．线段BF B．线段DG C．线段CG D．线段GF
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设DG=m，则GC=1-m．
由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，
∴DG=GH=m，FC=0.5．
∵S正方形=S△ABF+S△ADG+S△CGF+SAGF，
∴1×1=×1×+×1×m+××（1-m）+××m，
∴m=．
∵x2+x-1=0的解为：x=，
∴取正值为x=．
∴这条线段是线段DG．
故答案为：B．
【分析】设DG=m，则GC=1-m，根据折叠的性质及正方形面积与图中三角形面积之间的数量关系，列出关于m的方程解出m的值，再对比方程x2+x-1=0解出正根为，及其他线段的长度，即可作答.
11．（2025八下·义乌月考）计算： =　 　．
【答案】9
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用二次根式的乘法计算即可。
12．（2025八下·义乌月考）已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　.
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
13．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是　 　．
【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
整理得，，
解得．
∴的最大整数值是0．
故答案为：0．
【分析】一元二次方程的根与判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．由此即可列出关于k的不等式，求解不等式即可确定出k的最大整数值.
14．（2025八下·义乌月考）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解∶由材料可得，即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可．
15．（2025八下·义乌月考）已知a、b为有理数，m、n分别表示 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】 < < ，所以2< <3，所以m=2，n=5- -2=3- ，所以由amn+bn2=1，得2（3- ）a+(3－ ) b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b) =1，因为a、b为有理数，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a= ，b=－ ，所以2a+b=2× － =
【分析】根据无理数的估算可知的整数部分是2，于是可得m、n的值，将m、n的值代入amn+bn2=1即可求得2a+b的值。
16．（2025八下·义乌月考）设，其中为正整数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，，
……
，
．
故答案为：．
【分析】根据题目中的各式，先求出、、的值，寻找到数式的规律，再根据二次根式的性质将其化简，再将各项的整数分离，最后将分数裂项，即可抵消计算.
17．（2025八下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简各式，再进行实数的加减运算；
（2）先根据二次根式的性质化简各式，再进行二次根式的除法运算及实数的基本运算规律即可作答．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．（2025八下·义乌月考）解方程．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
或，
解得，；
（2）解：
整理得，
，
解得．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求一元二次方程的解即可；
（2）先整理，然后利用因式分解法或配方法，求一元二次方程的解即可．
（1）解：
或，
解得，；
（2）解：
整理得，
，
解得．
19．（2025八下·义乌月考）我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为．
根据以上方法解答下列问题：
（1）的整数部分为______，小数部分为______；
（2）已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根．
【答案】（1）4，
（2）解：∵的相反数为，∴，
解得，
∵，
∴，
∴
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为1，小数部分．
∴．
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为．
故答案为：4，
【分析】
（1）结合题干，正确理解无理数的整数部分和小数部分，即可正确求得整数部分与小数部分；
（2）根据题意，确定出a，b，c的值，再代入原式求得 的值，最后再根据立方根的定义求得结果．
（1）解：∵
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为．
故答案为：4，
（2）解：∵的相反数为，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴
∴的整数部分．
∵，
∴的整数部分为1，小数部分．
∴．
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
20．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【答案】（1）解：，
∵，
∴，
该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∴，即．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据根的判别式，得到方程根的情况；
（2）利用根与系数关系求出，再利用求出，的值，然后利用，求出的值解题．
21．（2025八下·义乌月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
【答案】解：（1）由题意可知：当售价上涨x元时，那么销售量为（600－10x）个故答案为（600－10x）；
（2）设售价上涨x元，
根据题意可得
解得：
此时每个台灯的售价为40＋10=50元或40＋40=80元（不符合题中取值范围，故舍去）
∴这时售出台灯600－10×10=500个
答：为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价上涨x元，根据“售价每上涨1元，其销量就减少10个”列代数式即可；
（2）利用“总利润=每个的利润×个数”列一元二次方程解题即可．
22．（2025八下·义乌月考）对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则．
（1）代数式的不变值是______，______．
（2）说明：代数式没有不变值；
（3）已知代数式，若，求的值．
【答案】（1）和4，7
（2）解：依题意，得：即，
，
没有实数根，
代数式没有不变值；
（3）解：依题意，得：即有两个相等的实数根，
，
整理得：，
解得．
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】（1）解：依题意，得：，即
解得：，，
，
故答案为：和4，7；
【分析】
（1）正确理解题干表述的新定义，根据不变值的定义可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再做差后可求出的值；
（2）结合不变值的定义，列出方程，计算一元二次方程的判别式，由判别式可得出方程没有实数根，进而可得出代数式没有不变值；
（3）根据题意，表示 代数式只有一个不变值 ，可得出方程有两个相等的实数根，进而可得出，解之即可得出结论．
（1）解：依题意，得：，即
解得：，，
，
故答案为：和4，7；
（2）解：依题意，得：即，
，
没有实数根，
代数式没有不变值；
（3）解：依题意，得：即有两个相等的实数根，
，
整理得：，
解得．
23．（2025八下·义乌月考）某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米．
（1）若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边___________米．
（2）若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长．
（3）饲养场的面积能达到平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．
（4）请直接写出能围成饲养场面积的最大值为___________米2．
【答案】（1）
（2）解：设米，
米，
根据题意，得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：边的长为米．
（3）解：设米，
米，
根据题意，得：，
整理，得：，
，
该方程没有实数根，
该饲养场的面积不能达到平方米．
（4）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；配方法的应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：（米）；
故答案为：．
（4）解：设米，
米，
，
当时，米，
，，
此时平方米，
当米，时，围成饲养场面积的最大值为平方米．
故答案为：．
【分析】（1）直接根据图形计算即可；
（2）设米，结合图形表示出BC，再根据矩形的面积等于长乘宽，列方程，解方程即可；
（3）设米，结合图形表示出BC，根据题意列出一元二次方程，根据根的判别式判断即可；
（4）设米，结合图形表示出BC，从而表示出，通过配方法将变形为即可求解．
（1）解：（米）；
故答案为：．
（2）解：设米，
米，
根据题意，得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：边的长为米．
（3）解：设米，
米，
根据题意，得：，
整理，得：，
，
该方程没有实数根，
该饲养场的面积不能达到平方米．
（4）解：设米，
米，
，
当时，米，
，，
此时平方米，
当米，时，围成饲养场面积的最大值为平方米．
故答案为：．
24．（2025八下·义乌月考）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么，如何将双重二次根式化简．我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．
材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ；
（2）化简：；
（3）已知a为常数，点是关于x的函数图像上的一点，点是点M的“横负纵变点”，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）解：
；
（3）解：∵，∴，
，
．
∵点是关于x的函数图像上的一点，
，
，
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标
【解析】【解答】解：（1），
∴点的“横负纵变点”为；
，
∴点的“横负纵变点”为；
故答案为：；．
【分析】
（1）正确理解题干中的新定义，根据“横负纵变点”的定义进行求解即可；
（2）根据材料一提供的信息，进行变形求解即可；
（3）先根据，得出，求出，，再求出m的值，得出，根据“横负纵变点”的定义写出结果即可．
（1）解：，
∴点的“横负纵变点”为；
，
∴点的“横负纵变点”为；
故答案为：；．
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
，
．
∵点是关于x的函数图像上的一点，
，
，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑