资源简介

2024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题
1．（2024九下·夹江期中）计算：（　　）
A．－9 B．－3 C．3 D．9
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴3，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”计算即可求解．
2．（2024九下·夹江期中）如图所示，的度数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的性质得，
．
故答案为：B．
【分析】根据三角形外角的性质"三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可求解．
3．（2024九下·夹江期中）如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、．
故答案为：D．
【分析】根据主视图的意义“从物体正面看所得到的图形”并认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可．
4．（2024九下·夹江期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
5．（2024九下·夹江期中）如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得，，
由旋转可知，，
所以，点所表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理得到，然后根据点的位置写出数值即可．
6．（2024九下·夹江期中）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（　　）．
A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，以及x满足方程，得到乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟，
故答案为：C.
【分析】根据时间=路程除以速度得到表示甲对所用的时间，表示乙队所用的时间，得到甲对用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲对少16分钟，结合四个选项即可求解.
7．（2024九下·夹江期中）若，则的值等于（ ）
A．4 B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为： A．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”以及同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解．
8．（2024九下·夹江期中）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　）．
A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】由 可得这组数据为1，2，3，3，6，这组数据的中位数是3，故A选项不符合题意；这组数据的平均数是，故B选项不符合题意；这组数据的众数是3，故C选项不符合题意；这组数据的方差是，故D选项符合题意；故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这一组数据为1，2，3，3，6，再根据中位数、平均数、众数、方差的定义即可求解.
9．（2024九下·夹江期中）如图菱形的顶点在上，过点B的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
【答案】C
【知识点】菱形的性质；切线的性质；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵DB是圆的切线，
∴∠DBO=90°，
∵四边形OABC是菱形，圆的半径为2，
∴OA=AB=OB=2，
∴∠AOB=60°，
∴tan60°=，
∴DB =tan60°×OB=，
故答案为：C．
【分析】连接OB，根据切线的性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得∠DBO=90°，由菱形的性质“菱形的四边都相等”并结合圆的性质可得OA=AB=OB=2，由等边三角形的性质可得∠AOB=60°，然后由锐角三角函数tan∠DOB=计算即可求解.
10．（2024九下·夹江期中）在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，点到的距离为，即，此时点到达点，，
当点与点重合时，为直角三角形，则在右侧时，为锐角三角形，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当为锐角三角形时，，
故答案为：C．
【分析】根据图象得到的长度，然后根据点与点重合时是直角三角形；再当时，利用求出PB长，然后根据锐角三角形的定义得到x的取值范围即可．
11．（2024九下·夹江期中）已知一个角是，则这个角的余角的度数是　 　．
【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：一个角是，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：60°．
【分析】利用余角的性质求出答案即可。
12．（2024九下·夹江期中）“如果，则”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
【解析】【解答】 如果，则 是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】根据等式的基本性质即可求解.
13．（2024九下·夹江期中）一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是　 　.
【答案】m＜2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y的值随x的增大而减小，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，据此可列出关于m的不等式，求解即可.
14．（2024九下·夹江期中）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为　 　．
【答案】0.56
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意可得，
该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为：
．
故答案为：0.56．
【分析】根据题意和直方图中的数据，由频率=频数÷样本容量计算即可求解．
15．（2024九下·夹江期中）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；已知正弦值求边长；求正切值；数形结合
【解析】【解答】解：如图，在中，，，作的角平分线，作，
∴，，
∵，
设，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】在中，作的角平分线，作，设，根据三角函数得到BD长，列方程求出x的值，再根据正切的定义解题即可．
16．（2024九下·夹江期中）如图，在中，，，，将线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接．设的长度为x，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆
作的中点O，连接，如图
由旋转可知，
∵点E为的中点，点O为中点，
∴
∴点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆
∵，，
∴，
∴为等边三角形
∴
当C、O、E三点共线，且E在线段延长线上时，的长度最大，
当C、O、E三点共线，且E在线段上时，的长度最小，
∴x的取值范围是．
【分析】先得到从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆，作的中点O，连接，得到点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可证为等边三角形，由题意分两种情况①当C、O、E三点共线，且E在线段CO延长线上时，②当C、O、E三点共线，且E在线段CO上时，分别求出的最大值和最小值即可得x的取值范围．
17．（2024九下·夹江期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、负指数、0指数、特殊角的三角函数值，再依次计算计算即可求解.
18．（2024九下·夹江期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先因式分解，再利用分式的除法法则进行化简，最后将x的值代入计算即可求解.
19．（2024九下·夹江期中）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是　 　（结果保留）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
【答案】（1）
（2）解：如图2所示：答案不唯一．
【知识点】扇形面积的计算；利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【解答】解：图中的阴影部分面积为：，
故答案为：；
【分析】
（1）直接用阴影部分所在的扇形减去所在三角形的面积即可求解；
（2）由基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形（答案不唯一）.

20．（2024九下·夹江期中）如图所示，在矩形中，是边的中点，于点．
（1）求证：；
（2）求．
【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
∵为中点，
∴，
∴，即，
∴在中，．
【知识点】矩形的性质；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据“有两角对应相等的两个三角形相似”即可求解；
（2）同（1）可证，由相似三角形的性质可得比例式，设，，由线段中点的定义可得，结合比例式可将m用含n的代数式表示出来，然后用锐角三角函数tan∠CAD=计算即可求解．
21．（2024九下·夹江期中）如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
【答案】（1）
（2）解：补全树状图，如图，
∵，
∴当抽中①，②，不能判断；
当抽中①，③，能判断；
当抽中①，④，能判断；
当抽中②，①，不能判断；
当抽中②，③，能判断；
当抽中②，④，能判断；
当抽中③，①，能判断；
当抽中③，②，能判断；
当抽中③，④，不能判断；
当抽中④，①，能判断；
当抽中④，②，能判断；
当抽中④，③，不能判断；
共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明成立的结果有8个，
∴摸出两张纸牌上的条件能证明成立的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴当抽中时，由能判断，①符合题意；
当抽中时，由能判断，②符合题意；
当抽中时，由不能判断，④不符合题意；
∴共有三种等可能结果，其中能证明成立的情况有2种
能证明概率是，
故答案为：；
【分析】
（1）根据全等三角形的判定“有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得成立的结果数，然后用概率公式计算即可求解；
（2）补全树状图，共有12个可能的结果，根据全等三角形的判定得到能证明成立的结果数，然后用概率公式计算即可求解．
22．（2024九下·夹江期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值．
【答案】（1）证明：由题可知：
，
所以无论为何实数，方程总有两个实数根．
（2）解：由根与系数的关系得：，，
∴
∴
解得：．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）先计算，然后根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
（2）由根与系数的关系可得，，根据完全平方公式变形得a2+b2=(a+b)2-2ab=1，整体代换可得方程，整理即可求解．
23．（2024九下·夹江期中）【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等． 由圆周角定理，可以得到以下推论： 推论1 的圆周角所对的弦是直径．
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】（1）设的半径为R，如图1所示，和是的内接三角形，其中为直径，记，，则______；
【拓展2】（2）设的半径为R，如图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
【答案】（1）
（2）如图所示，构造，，其中和为直径，
∴，
∴，均为直角三角形，
由圆周角定理得：，
∴在中，，
∴，
同理在中可得，
∴．
【知识点】圆的综合题；求正弦值
【解析】【解答】解：（1）∵为直径，
∴，
∵的半径为R，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）根据圆周角定理“直径所对的圆周角是直角”可得，由同弧所对的圆周角相等可得，再根据锐角三角函数sinα=计算即可求解；
（2）先证明，均为直角三角形，推出，再利用正弦函数的定义证明即可．
24．（2024九下·夹江期中）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：由图可设，
∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，
解得：，
∴，代入，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
故答案为：，
（2）解：∵点B在一次函数图象上，
∴当时，，
则，
∵双曲线经过点B，
∴，
∴双曲线的解析式为：，
又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点，
∴当时，，
解得：，
则，
当时，，则，
∴．
故答案为：．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）设，利用面积法得到，求出，将A的坐标代入正比例函数的解析式可得关于k1的方程，解方程即可求解，
（2）根据点B在一次函数的图象上可将x=2代入（1）中求得的解析式可得点B的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，结合题意求出C、D两点的坐标，然后由三角形OCD的面积的构成，用矩形面积减去三个三角形面积即可求解.
25．（2024九下·夹江期中）综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长m，身高m，旗杆顶端A的仰角为，侧倾器CD高m，m，旗台高m．
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗 （参考数据：，，）
【答案】解：过C作，如图所示：
设，则，
∵，∴
在中，，解得
∴，即
在太阳光下，，则
∴，解得
经检验，是原方程的解
答：旗杆的高度AP为12m．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】 过C作， 设，可用x表示，由三角函数的定义表示出HC的长，得到BF的长，再证明， 利用相似三角形的性质得到，进而得到关于x的方程，解方程并检验即可求解.
26．（2024九下·夹江期中）如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
【答案】（1）解：∵，
∴点在图象上
把点代入，
得．
（2）∵，
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，
∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
（3）∵∴令，则，
解得，（舍去）．
令，代入解析式为，
解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，
∴二次函数在M上的最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点代入可得关于p的方程，解方程即可求解；
（2）设直线l解析式为，当直线与图象G有三个不同的交点时，，令，设，，，，根据求出，代入即可得点C坐标；
（3）先求出x的取值范围M为，然后分3种情况：①当时，②当时，③当时．分别列出关于m的不等式，解不等式即可求解.
1 / 12024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题
1．（2024九下·夹江期中）计算：（　　）
A．－9 B．－3 C．3 D．9
2．（2024九下·夹江期中）如图所示，的度数是（　　）．
A． B． C． D．
3．（2024九下·夹江期中）如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·夹江期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·夹江期中）如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
6．（2024九下·夹江期中）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（　　）．
A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
7．（2024九下·夹江期中）若，则的值等于（ ）
A．4 B．6 C． D．8
8．（2024九下·夹江期中）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　）．
A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3
C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3
9．（2024九下·夹江期中）如图菱形的顶点在上，过点B的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
10．（2024九下·夹江期中）在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024九下·夹江期中）已知一个角是，则这个角的余角的度数是　 　．
12．（2024九下·夹江期中）“如果，则”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）．
13．（2024九下·夹江期中）一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是　 　.
14．（2024九下·夹江期中）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为　 　．
15．（2024九下·夹江期中）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算　 　．
16．（2024九下·夹江期中）如图，在中，，，，将线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接．设的长度为x，则x的取值范围是　 　．
17．（2024九下·夹江期中）计算：．
18．（2024九下·夹江期中）先化简，再求值：，其中．
19．（2024九下·夹江期中）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是　 　（结果保留）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
20．（2024九下·夹江期中）如图所示，在矩形中，是边的中点，于点．
（1）求证：；
（2）求．
21．（2024九下·夹江期中）如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
22．（2024九下·夹江期中）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值．
23．（2024九下·夹江期中）【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等． 由圆周角定理，可以得到以下推论： 推论1 的圆周角所对的弦是直径．
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】（1）设的半径为R，如图1所示，和是的内接三角形，其中为直径，记，，则______；
【拓展2】（2）设的半径为R，如图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
24．（2024九下·夹江期中）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
25．（2024九下·夹江期中）综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD，测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长m，身高m，旗杆顶端A的仰角为，侧倾器CD高m，m，旗台高m．
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗 （参考数据：，，）
26．（2024九下·夹江期中）如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴3，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”计算即可求解．
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形外角的性质得，
．
故答案为：B．
【分析】根据三角形外角的性质"三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可求解．
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、．
故答案为：D．
【分析】根据主视图的意义“从物体正面看所得到的图形”并认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
5．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得，，
由旋转可知，，
所以，点所表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理得到，然后根据点的位置写出数值即可．
6．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】根据全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，以及x满足方程，得到乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟，
故答案为：C.
【分析】根据时间=路程除以速度得到表示甲对所用的时间，表示乙队所用的时间，得到甲对用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲对少16分钟，结合四个选项即可求解.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为： A．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”以及同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解．
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】由 可得这组数据为1，2，3，3，6，这组数据的中位数是3，故A选项不符合题意；这组数据的平均数是，故B选项不符合题意；这组数据的众数是3，故C选项不符合题意；这组数据的方差是，故D选项符合题意；故答案为：D.
【分析】根据方差公式得到这一组数据为1，2，3，3，6，再根据中位数、平均数、众数、方差的定义即可求解.
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；切线的性质；已知正弦值求边长
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵DB是圆的切线，
∴∠DBO=90°，
∵四边形OABC是菱形，圆的半径为2，
∴OA=AB=OB=2，
∴∠AOB=60°，
∴tan60°=，
∴DB =tan60°×OB=，
故答案为：C．
【分析】连接OB，根据切线的性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得∠DBO=90°，由菱形的性质“菱形的四边都相等”并结合圆的性质可得OA=AB=OB=2，由等边三角形的性质可得∠AOB=60°，然后由锐角三角函数tan∠DOB=计算即可求解.
10．【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，点到的距离为，即，此时点到达点，，
当点与点重合时，为直角三角形，则在右侧时，为锐角三角形，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当为锐角三角形时，，
故答案为：C．
【分析】根据图象得到的长度，然后根据点与点重合时是直角三角形；再当时，利用求出PB长，然后根据锐角三角形的定义得到x的取值范围即可．
11．【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：一个角是，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：60°．
【分析】利用余角的性质求出答案即可。
12．【答案】真命题
【知识点】等式的基本性质；真命题与假命题
【解析】【解答】 如果，则 是真命题，
故答案为：真命题.
【分析】根据等式的基本性质即可求解.
13．【答案】m＜2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y的值随x的增大而减小，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，据此可列出关于m的不等式，求解即可.
14．【答案】0.56
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由题意可得，
该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为：
．
故答案为：0.56．
【分析】根据题意和直方图中的数据，由频率=频数÷样本容量计算即可求解．
15．【答案】
【知识点】角平分线的性质；已知正弦值求边长；求正切值；数形结合
【解析】【解答】解：如图，在中，，，作的角平分线，作，
∴，，
∵，
设，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】在中，作的角平分线，作，设，根据三角函数得到BD长，列方程求出x的值，再根据正切的定义解题即可．
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图所示，从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆
作的中点O，连接，如图
由旋转可知，
∵点E为的中点，点O为中点，
∴
∴点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆
∵，，
∴，
∴为等边三角形
∴
当C、O、E三点共线，且E在线段延长线上时，的长度最大，
当C、O、E三点共线，且E在线段上时，的长度最小，
∴x的取值范围是．
【分析】先得到从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆，作的中点O，连接，得到点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可证为等边三角形，由题意分两种情况①当C、O、E三点共线，且E在线段CO延长线上时，②当C、O、E三点共线，且E在线段CO上时，分别求出的最大值和最小值即可得x的取值范围．
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、负指数、0指数、特殊角的三角函数值，再依次计算计算即可求解.
18．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先因式分解，再利用分式的除法法则进行化简，最后将x的值代入计算即可求解.
19．【答案】（1）
（2）解：如图2所示：答案不唯一．
【知识点】扇形面积的计算；利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【解答】解：图中的阴影部分面积为：，
故答案为：；
【分析】
（1）直接用阴影部分所在的扇形减去所在三角形的面积即可求解；
（2）由基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形（答案不唯一）.

20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
∵为中点，
∴，
∴，即，
∴在中，．
【知识点】矩形的性质；求正切值；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据“有两角对应相等的两个三角形相似”即可求解；
（2）同（1）可证，由相似三角形的性质可得比例式，设，，由线段中点的定义可得，结合比例式可将m用含n的代数式表示出来，然后用锐角三角函数tan∠CAD=计算即可求解．
21．【答案】（1）
（2）解：补全树状图，如图，
∵，
∴当抽中①，②，不能判断；
当抽中①，③，能判断；
当抽中①，④，能判断；
当抽中②，①，不能判断；
当抽中②，③，能判断；
当抽中②，④，能判断；
当抽中③，①，能判断；
当抽中③，②，能判断；
当抽中③，④，不能判断；
当抽中④，①，能判断；
当抽中④，②，能判断；
当抽中④，③，不能判断；
共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明成立的结果有8个，
∴摸出两张纸牌上的条件能证明成立的概率．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴当抽中时，由能判断，①符合题意；
当抽中时，由能判断，②符合题意；
当抽中时，由不能判断，④不符合题意；
∴共有三种等可能结果，其中能证明成立的情况有2种
能证明概率是，
故答案为：；
【分析】
（1）根据全等三角形的判定“有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得成立的结果数，然后用概率公式计算即可求解；
（2）补全树状图，共有12个可能的结果，根据全等三角形的判定得到能证明成立的结果数，然后用概率公式计算即可求解．
22．【答案】（1）证明：由题可知：
，
所以无论为何实数，方程总有两个实数根．
（2）解：由根与系数的关系得：，，
∴
∴
解得：．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）先计算，然后根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
（2）由根与系数的关系可得，，根据完全平方公式变形得a2+b2=(a+b)2-2ab=1，整体代换可得方程，整理即可求解．
23．【答案】（1）
（2）如图所示，构造，，其中和为直径，
∴，
∴，均为直角三角形，
由圆周角定理得：，
∴在中，，
∴，
同理在中可得，
∴．
【知识点】圆的综合题；求正弦值
【解析】【解答】解：（1）∵为直径，
∴，
∵的半径为R，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）根据圆周角定理“直径所对的圆周角是直角”可得，由同弧所对的圆周角相等可得，再根据锐角三角函数sinα=计算即可求解；
（2）先证明，均为直角三角形，推出，再利用正弦函数的定义证明即可．
24．【答案】（1）解：由图可设，
∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，
解得：，
∴，代入，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
故答案为：，
（2）解：∵点B在一次函数图象上，
∴当时，，
则，
∵双曲线经过点B，
∴，
∴双曲线的解析式为：，
又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点，
∴当时，，
解得：，
则，
当时，，则，
∴．
故答案为：．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）设，利用面积法得到，求出，将A的坐标代入正比例函数的解析式可得关于k1的方程，解方程即可求解，
（2）根据点B在一次函数的图象上可将x=2代入（1）中求得的解析式可得点B的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，结合题意求出C、D两点的坐标，然后由三角形OCD的面积的构成，用矩形面积减去三个三角形面积即可求解.
25．【答案】解：过C作，如图所示：
设，则，
∵，∴
在中，，解得
∴，即
在太阳光下，，则
∴，解得
经检验，是原方程的解
答：旗杆的高度AP为12m．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【分析】 过C作， 设，可用x表示，由三角函数的定义表示出HC的长，得到BF的长，再证明， 利用相似三角形的性质得到，进而得到关于x的方程，解方程并检验即可求解.
26．【答案】（1）解：∵，
∴点在图象上
把点代入，
得．
（2）∵，
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，
∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
（3）∵∴令，则，
解得，（舍去）．
令，代入解析式为，
解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，
∴二次函数在M上的最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点代入可得关于p的方程，解方程即可求解；
（2）设直线l解析式为，当直线与图象G有三个不同的交点时，，令，设，，，，根据求出，代入即可得点C坐标；
（3）先求出x的取值范围M为，然后分3种情况：①当时，②当时，③当时．分别列出关于m的不等式，解不等式即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑