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上海市通河中学2024学年度第二学期
期中考试
高二年级数学试卷
考试说明：1、满分：150分；考试时间：120分钟
2、试题答案全部做在答题纸上。
一、填空题（本大题共12小题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）
1.己知抛物线的准线方程为x=一1，则该抛物线的标准方程为
2.在空间直角坐标系0-xyz中一点P(2,3,4)关于坐标平面y0z的对称点P的坐标为
3.双曲线x2-二=1的两条渐近线夹角的余弦值为
B
4.直线V3x+y+3=0的倾斜角为
5.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，D、E分别为B1C1和AB的中点，
设AB=a,AC=b,AA=,则DE=
(用d,b,表示).
6.经过点(2，-1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是
7.已用d=（-1,2,1),b=(-2,-2,4),则b在a方向上的投影向量为
8.若实数a、b、c成等差数列，则直线ax十by十c=0必经过一个定点，
则该定点坐标为
9.在各项均为正数的等比数列a,中，前n项和为S,满足，mS,=品
n++00
0
那么a1的取值范围是
10.已知椭圆c:专+兰-1(a>b>0),c为椭因的半焦距长，过左焦点F作直线与
圆M:x2+y2=的相切于点E,与椭圆C在第一象限的交点为P.且PE到=3引EF列，
则椭圆的离心率为
11.已知实数x1,2yy2满足x好+y归=1，行+y归=1，x1x2+y1y2=
则+-的最大值为一
√2
2
12.己知数列{an,a1=1,an∈{1，-1，(n≥2)，并且前n项的和Sn满足：
①存在小于1013的正整数t,使得S2+1=-1:
②对任意的正整数k和m,都有S2m一S2k-1l≤1.
则满足以上条件的数列{SmJ(1≤n≤2025)共有」
个
二、选择题（本大题共4小题，其中13-14题每题3分，15-16题每题4分，满分14分)
13.已知圆C1的半径为3，圆C2的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是()
A.0
B.4
C.8
D.12
14.若直线的一个方向向量为元=(1，-1，)，平面a的一个法向量为=(-2,2,1)，
若l⊥a,则的值（)
A.-2
B.克
C.1
D.4
15.已知数列a,J是等差数列，其前n项和为5s,若a+a10>0,S1<0,人>心
则数列Sn)中最小的项是（)
A.S4
B.Ss
C.S6
D.S7
】
16.在空间中，点0为定点，设集合S={P0-20A.0丽≤1,10A=1},
则以下说法正确的是（).
①若乎在O上的数量投影为-言则线段0P在运动过程中所形成的几何体体积为号：
②对于任意的P:∈S以及任意的正实数a,设00=10P,若1a4=1,则Q∈S.
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是假命题，②是假命题
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17.(6分+8分)在四棱柱ABCD-EFGH中，EA⊥平面ABCD,N、M分别是EF、HD的中点，
(I)求证：HN/平面AFM:
(2)若底面ABCD为梯形，AB/CD,AB=EA=2,AD=DC=1,
异面直线AB与EH所成角为求直线AW与平面AFM所成角的正弦值，

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