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2025年初中学生学业水平模拟考试试题
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 下列各数中最大是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”．年全国可再生能源新增装机亿千瓦，将亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各个立体图形的主视图是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 若点在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
7. 氧化还原反应是化学学科的核心内容之一，对推动科技进步具有重要意义．氧化还原反应分为氧化反应和还原反应，这两种反应同时进行，通常一种物质化合价升高代表其发生了氧化反应，化合价降低代表其发生了还原反应．从以下四个化学反应式中任意选出两个，元素只发生了氧化反应的概率是（ ）
反应一： 反应二：
反应三： 反应四：
A B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上点处，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图在中，，平分，为中点，为上一点，将沿折叠，使点落到点处，连接．当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________________．
12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则________．
14. 如图，为等边三角形，，在的圆周上，，为圆周上一动点，为的中点，当在圆周上运动时，的最小值为________．
15. 一条笔直的公路上有，，三地，已知，两地相距，在之间，早上时甲车匀速从地出发，时到达地，在休整一小时后继续前往地；乙车早上时从地匀速出发前往地，中途汽车发生故障，维修后保持原速继续前往地，下图、图分别代表甲、乙两车距地的距离与时间的图象，图为两车之间的距离与时间的图象，下列说法中正确的是________（请填写序号）．
，；；乙车修车正好用去小时；甲车比乙车先到达目的地．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，请在，，1，2，3这五个数中选择一下你认为最合适的数代入求值．
17. 如图，已知线段，分别以端点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，分别连接，，，，．若点为的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．
18. 为响应“健康中国”战略号召，某中学创新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践．现随机抽取九年级名学生，统计其每日体育活动时间，但在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，如图所示，根据以上信息，解决下列问题．
（1）补全频数分布直方图；
（2）墨汁盖住的数字共________个，若第四组学生的平均运动时间为，求第四组中被盖住的数字；
（3）扇形统计图中第四组的圆心角的度数是________；
（4）若该校共有学生人，试估算该校约有多少名学生每日运动时间不少于分钟．
19. 在平面直角坐标系中，已知为等边三角形，，点C为的中点，反比例函数的图象经过A，B两点，且与交于点D，，点B的横纵坐标之和为．
（1）点C的坐标为________；（请直接写出结果）
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求线段的长度．
20. 在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．
（1）若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？
（2）原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．
21. 臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，．
（1）的长约为________；（直接写出答案）
（2）求出料口到地面的距离．
（参考数据：，，，）
22. 如图，为的直径，为圆上两点，， 且与的延长线交于点， 垂足为点，平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的值．
23. 二次函数（，，实数）．
（1）当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上．
直接写出的值为________________；
若二次函数与直线有两个交点，设两个交点分别为，，请证明；若二次函数与直线没有两个交点，请说明理由．
（2）若，直线与二次函数相交于和两点，其中．
求的值；
当时，求二次函数的最大值．
2025年初中学生学业水平模拟考试试题
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】且
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2），当时，原式等于．
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；
（3）
（4）该校约有人每天运动时间不少于分钟
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）B生产线至少加工6小时
（2）a的值为2
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）米
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；②有两个交点，证明见解析；
（2）的值为；
当且时最大值为；
当时，最大值为；
当时，最大值为．

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