资源简介

2025年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：，，，，，，则这组数据的平均数是( )
A. B. C. D.
5.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，以点为圆心，适当长为半径画弧交两边于、，过点作的平行线，以点圆心，长为半径画弧交平行线于点，连结若，则( )
A. B. C. D.
7.若一次函数都是常数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，，点在的延长线上，点在边上，、分别是、的中点若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.近年来，我国新能源汽车快速健康发展从中国汽车工业协会获悉，年我国新能源汽车年产量达到辆请将用科学记数法表示为______．
10.若、为实数，且，则为______．
11.一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为______．
12.图窗棂的外边框为正六边形如图，则该正六边形的每个内角为______
13.如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为______．
14.在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案大，则 ______．
15.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ______．
16.如图，的直径是，是的内接三角形，，则 ______．
17.算法统宗中有首住店诗，诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房设该店有客房间，房客人，则可列方程组为______．
18.如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，就是一个智慧数在正整数中，从开始，第个智慧数是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
化简：．
20.本小题分
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21.本小题分
某地教育主管部门为了解该地区老师在教学中使用人工智能辅助教学情况，对某校老师进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“课课使用”，为“经常使用”，为“偶尔使用”，为“不会使用”请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查了______名老师，并补全条形统计图；
请计算扇形统计图中区域所对应的圆心角度数是______；
若该地区约有名教师，请估计该地区约有多少名老师“经常使用”人工智能辅助教学？
22.本小题分
某校为落实好“”专项行动，于是将七年级学生分别编排成人数相等的、、三个组，甲、乙两位学生是该校七年级学生，于是学校对所有七年级学生进行电脑随机编排分组．
“学生甲分到组”的概率是______；
请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位学生编排到同一个组的概率．
23.本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，，求的度数．
24.本小题分
为建设美丽中国，各地从年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感为此某地绿化部门现需要购买、两种绿植，已知种绿植单价是种绿植单价的倍，用元购买的种绿植比用元购买的种绿植少株求种绿植单价．
25.本小题分
如图，为的直径，为上一点，为的中点，交的延长线于点．
求证：直线为的切线；
延长，交于点若，，求的长．
26.本小题分
请用直尺无刻度和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明保留作图痕迹．
如图，在中，，，在边上求作一点，使得；
如图，在中，是钝角，在边的延长线上求作一点，使得．
27.本小题分
如图，在等腰中，，，动点、同时从点出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度相等，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接，以为边向下作正方形，设点运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为．
当时， ______；当时， ______；
求点在整个运动过程中的最大值．
28.本小题分
在综合实践活动中，“类比探究”是一种常用方法，我们可以先尝试研究某个位置情况下的结论，然后再类比到其他情况去探究结论．
已知，正方形和它的外接圆．
【问题初探】如图，若点在弧上，是上的一点，且，过点作试说明：；
【类比探究】如图，若点在弧上，过点作，试探究此时线段、、之间的关系请写出你的结论并证明；
【拓展应用】如图，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离为______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
原式
．
20.解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为，，．
21.解：这次被调查的学生人数为：名，
人，
故答案为：；
补全图形如下：
“不会使用”所对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
名，
答：估计该地区约有名老师“经常使用”人工智能辅助教学．
22.解：由题意知，共有种等可能的结果，其中学生甲分到班的结果有种，
“学生甲分到班”的概率是．
故答案为：；
列表如下：


共有种等可能的结果，其中甲、乙两位学生分到同一个组的结果有种，
甲、乙两位学生分到同一个组的概率为．
23.证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：，，
由可知：≌，
，
．
24.解：设种绿植单价是元，则种绿植单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：种绿植单价是元．
25.证明：连接，连接，
是的直径，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
又为的半径，
是的切线；
解：如图，连接，，
由知，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
26.解：如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．
27.解：作于，交于，交于，
由题意可知是等腰直角三角形，
当时，则，
，
在等腰中，，，
，
，
，
；
当时，则，
，
，
，
，
，
故答案为：；；
在等腰中，，，
，
，
由题意可知，，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为．
28.【问题初探】证明：连接，如图，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
；
【类比探究】解：线段、、之间的关系为：证明：
在上取一点，使，连接，，如图，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
．
【拓展应用】解：，
点在正方形的外接圆上，设该圆的圆心为，，则为点到的距离．
当点在上时，在上取一点，使，连接，，，如图，
由【类比探究】可得：，
四边形为正方形，
，，
为圆的直径，，
，
当点在上时，在的延长线上上取一点，使，连接，，，如图，
由【类比探究】可得：，
四边形为正方形，
，，
为圆的直径，，
，
综上，点到的距离为或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑