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2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五教育联盟七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知是方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
6.两个连续偶数的平方差一定是( )
A. 的倍数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 的倍数
7.小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，“”“”表示的数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.芯片正在成为需求的焦点，其中的米，将用科学记数法表示为______．
10.化简的结果是______．
11.已知，，则 ______．
12.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为______．
13.方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
14.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______．
15.在中，，，现分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，分别交和于点和，连接，则的周长为______．
16.二元一次方程正整数解的个数是______个
17.设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为的正方形，需要张类纸片、张类纸片和张类纸片若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为 张
18.阅读材料；求的值．
解：设，将等式两边同时乘以得：
．
将下式减去上式得．
即．
即．
请你仿照上述方法，计算 ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
；
．
20.本小题分
在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出；
画出绕点逆时针旋转之后得到的；
求的面积．
21.本小题分
如图，与关于直线对称，其中，，，．
线段与直线的关系是什么？
求的度数；
求的周长．
22.本小题分
解方程：
．
“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．
23.本小题分
下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：．
第一步：由得，；
第二步：将代入，得；
第三步：解得；
第四步：将代入，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：张亮解方程组用的方法是______消元法填“代入”或“加减”；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第______步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
24.本小题分
若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题；
如果，则 ______；
如果，求的值；
如果，求的值．
25.本小题分
若关于，的二元一次方程组，满足，求的值．
26.本小题分
【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形如图，图中阴影部分的面积可表示为：，图中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【结论探究】
图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个大正方形．
如图，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______．
若，，求的值．
【类比迁移】
如图，点是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：
；
；
；
．
20.解：如图，即为所求作；
如图，即为所求作；
．
21.解：与关于直线对称，
垂直平分；
与关于直线对称，
≌，
；
与关于直线对称，
≌，
，，，
，
的周长．
22.解：，
得：，
，
将代入得：，
，
原方程组的解为；
根据题意得：第二个方程为，
两个方程联立成方程组，
得：，
，
将代入得：，
，
这个方程组的解为．
故答案为：．
23.解：任务一：根据题意可得，用的方法是代入消元法．
故答案为：代入；
任务二：他从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号．
故答案为：二；
任务三：正确的解答过程：由得 ，
将代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为：．
24.解：，
，
故答案为：；
，
，
，
，
解得：；
，
，
，
，
，
，
解得：．
25.解：，
，得，
，
，
．
26.解：阴影部分的面积是：
；
阴影部分的面积是：
；
即，
故答案为：．
若，，
；
如图：延长、交于点，
设正方形的边长为，正方形的边长为，得：
，
，
，
即，
，
，
即
．
答：图中阴影部分的面积是．
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