资源简介

2024-2025学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角 B. 等角对等边
C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一”
5.如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，连接若，，则为( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；；；连接，平分，其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个等腰三角形的两边长分别为、，则这个三角形的周长为______．
12.使得不等式成立的解集是______．
13.如图，在中，点在的垂直平分线上，且，平分若，，则 ______．
14.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或错选扣分，得分不低于分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
15.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解不等式，并将它的解集表示在数轴上．
17.本小题分
如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点求证是等腰三角形．
18.本小题分
学校准备用元购买名著和词典，其中名著每套元，词典每本元，现已购买名著套，最多还能买多少本词典？
19.本小题分
如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为多少．
20.本小题分
如图，中，，．
用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点．
保留作图痕迹，不要求写作法和证明；
连接，求证：平分．
21.本小题分
为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛学校计划为比赛购买、两种奖品已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．
求，两种奖品的单价；
学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．
22.本小题分
已知关于，的方程组的解均为非负数，
用的代数式表示方程组的解；
求的取值范围；
化简：．
23.本小题分
在等腰直角中，，，将直角边绕点顺时针旋转得到，旋转角为，连接，．
如图，当时，求的长；
如图，若，且为中点，连接，猜想和的数量关系，并说明理由；
在旋转过程中，当时，求旋转角的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，
，
，
，
则，
解集表示在数轴上如下：
17.解：是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
18.解：设还能买本词典，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多还能买本词典．
19.解：的周长为，
，
垂直平分边，
，
，
，
．
20.解：如图所示，就是要求作的边上的中垂线；
证明：是边上的中垂线，，
，
，
，
，
，
，
平分．
21.解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：
解得：，
为整数，
可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一：购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二：购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三：购买种奖品个，购买种奖品个．
22.解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程组的解为；
关于，的方程组的解均为非负数，
，
；
，
，，
．
23.解：时，点落在上，
在等腰直角中，，
，
．
如图，延长到点，使得，连接，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
分两种情况：当点在内部，如图，过点作，交于点，过点作，垂足为，
，
，
在中，，
，
由知，
，
又，
≌，
，
又，
在中，，
；
当点在外部，如图，延长，交于点，过点作，垂足为点，
，
，，
，，，
≌，
，
又，
，
，
，
，
即，
综上，或．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑