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2025年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列函数中，是的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，从一个方面反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是( )
A. B. C. D.
4.如图，下列条件仍无法保证与相似的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列相似图形不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.对于反比例函数，下列结论不正确的是( )
A. 图象必经过点 B. 随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称
8.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
9.若点、都在反比例函数的图象上，则有( )
A. B. C. D.
10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图所示经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图所示的函数图象若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的( )
A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是
11.如图，是的边上一点，已知，，，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，，，点在边上与、不重合，四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：；：：；
；，其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.的值等于______．
14.在中，，如果，，那么______．
15.如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为，则四边形的面积为______．
16.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动如图，在坡度：的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米
17.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是______个
18.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为的蜡烛包括火焰高度立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，设蜡烛火焰顶端点处坐标为，则点对应的“像”的点的坐标为______．
19.如图，以点为位似中心，把缩小后得到，使∽，且相似比为，已知点，则点的坐标为 ．
20.如图，在中，，，，为的中点若点在边上，且，则的长为______．
21.如图，正方形的顶点在轴上，点、点在反比例函数的图象上若直线的函数表达式为，则的值为______．
22.如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其面积之比记为，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
先化简再求值：，其中．
24.本小题分
如图是一个几何体的三视图．
该几何体名称是______；
根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
25.本小题分
如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且．
求证：；
若，，，求的长．
26.本小题分
如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．
求反比例函数的解析式；
连接、，求的面积；
是否存在轴上的一个动点，使最小，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由．
27.本小题分
在中，，，是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
当时，如图，线段，之间的数量关系是______；
当时，如图，当时，如图，线段，之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图的情形进行证明．
28.本小题分
根据以下素材，探索完成任务．
素材 图是宁宁家安装的户外遮阳篷图是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面的墙面上，篷面安装点离地面米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架稳定篷面支架的安装方式如下：点固定在墙面上，位于点的正下方，即点，，共线；点固定在篷面上离点米处点，，共线，即米，支架与墙面的夹角．
素材 宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角太阳光线与地面的夹角的正切值参照表： 时刻点点点点角的正切值
素材 宁宁养了一株龙舌兰图，该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图，这株龙舌兰摆放的位置记为点．
任务 确定安装点 请求出支架的固定点与点的距离的长．
任务 确定影子长 请求出这天点时影子的长度．
任务 判断能否照射到 这天点，宁宁将龙舌兰摆放到点处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.或
20.或
21.
22.
23.解：原式
，
当时，原式．
24.解：由条件可知这是长方体，
故答案为：长方体；
表面积
体积为：
25.证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，，
∽，
：：，
；
，
，
，
，
，即，解得，
∽，
，即，
．
26.解：把代入得，
反比例函数解析式为；
分别过点、作轴，交轴于点、交于点，过点作轴，交轴于点，如图，
由可知，反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
．
，，
，
，
，
；
存在轴上的一个动点，使最小；理由如下：
作点关于轴的对称点，如图，则，连接交轴于，则，
，
此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
点坐标为．
27.解：当时，
，，，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
当时，；当时，；理由如下：
当时，如图，连接，
设，，
，，，
，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，，
，
，
，
，，
，
∽，
，
；
当时，如图，连接，过点作于点，设，
当时，
，，，
，，
，
，
，
，
，，，
过点作于点，设，同理可证，，，
，，
，
∽，
，
，
综上所述，当时，；当时，．
28.任务如图过点作于点．
，，
在中，，米，
米，米，
在中，，米，
米，
米．
答：支架的固定点与点的距离的长为米．
任务如图，过点作于点．
在中，，米，
，，
米，米，
由题意，得米，
米．
过点作于点．
由题意，得，
四边形是矩形，
米，米，
宁宁所在地区这天下午点的太阳高度角的正切值是，
在中，，
米，
米．
答：这天点时影子的长度为米．
任务宁宁所在地区这天下午点的太阳高度角的正切值为，
在中，，
米，
米，
能使龙舌兰能被太阳照射到，应放在影子之外，
即应使米，
此时摆放点离墙角的距离的取值范围是大于米．
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