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2024~2025下学期期中八年级数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 ACBDA 6-10 CDDDC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．①②⑤ 12． 13．3 14．（5，4） 15．2
三、解答题（共8小题，75分）
16．（9分）计算与化简
(1) 解：原式=………………2分
= ………………3分
(2) 解：原式= ………………2分
………………2分
………………3分
(3) 解： 原式= ………………1分
………………3分
17. (9分)解：原式=………………3分
=………………6分
==0………………9分
18．(9分)证明：∵ EF为的垂直平分线，．．…………2分
又∵在平行四边形ABCD中，，．
在和△FOD中，………………4分
∴≌△FOD (ASA) ． ………………7分
同理BE=BF ． ………………8分
四边形是菱形（四边相等的四边形是菱形）．………9分
19．(9分) 解：在Rt△BCD中，BD＝＝＝9， ………………2分
设AC＝AB＝x，则AD＝x－9， ………………3分
∵在Rt△ACD中，＝，
∴＝， ………………6分
解得x＝＝12.5， ∴AC＝12.5． …………………………9分
20．(9分) (1) ；(3分)
(2) (6分)解：因为
=…………………………2分
…………………………4分
已知, 所以 =2 ……………6分
21．(10分)解：在中，∠ABD=90°，dm，dm，……1分
由勾股定理，得……………4分
因为dm，dm，……………5分
所以，所以，……………8分
所以，即，所以该婴儿车符合安全标准。……………10分
22．(10分)
（1）矩形；菱形……4分
（2）∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，…………5分
∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，…7分
∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB， …………8分
∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．………………10分
23．(10分)
（1）， ………………4分
（2）解：成立，理由如下：如图，在上取一点G，使，连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴，△BEG是等腰直角三角形，
∴，∴．………………5分
∵是的外角平分线，，
∴，∴．
∵，∴．………………6分
∵，∴，∴△AEG≌△EFC，∴．………8分
（3）………………10分
以下为（3）参考答案：
解：如图，延长CD到N，使DN=BE, 易证≌△ABE，
∵，，∴，
∵四边形为正方形，∴，
∴，
∴，
∴，
∴△ANM≌△AEM，
∴，即． 2024~2025学年下学期期中素质评估试题
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题的四个选项中只有一个选项是正确的）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当 AC⊥BD时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等
C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC : S△ABC =1 : 3．
A．1 B．2 C．3 D．4
4题图 7题图 9题图 10题图
8．一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（ ）
A．过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形
B．过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形
C．在木板上任意找两点、，使得，得到矩形
D．分别过点A、B作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形
9．如图，四边形是正方形，和都是直角，且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（　）．
①; ②四边形是菱形； ③； ④．
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．下列关于平行四边形的描述中，①对边相等；②对角相等；③对角线相等；④邻边相等；⑤邻角互补．正确的有 ．（填序号）
12．＝ ．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为 .
13题图 14题图 15题图
三、解答题（共8小题，75分）
16．（9分）计算与化简.
(1) (2) (3)
17．(9分)计算：
18．(9分)如图所示，在平行四边形ABCD中，作对角线的垂直平分线，垂足为，分别交，于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
若BC＝15，CD＝12，求AC的长．
20．(9分)定义：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：化简 ________, 可以这样解答： ；
又例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
已知，所以．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1) 化简：______；(3分)
(2)已知：，求的值. (6分)
21．(10分)如图1是某品牌婴儿手推车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
22．(10分)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称）(4分)
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB，ME，MF之间的数量关系，并说明理由．(6分)
23．(10分)探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．
在正方形ABCD中，E为BC边上一点（点E与点B，C不重合），∠AEF = 90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
(1) 观察猜想：如图①，若E为BC的中点，猜想AE与EF的数量关系为________．证明此猜想时，可取AB的中点G，连接EG．易证△AEG≌△EFC．判断三角形全等的依据是_______．(4分)
(2) 数学思考：如图②，若E为BC上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由．(4分)
(3)结论拓展：如图③，连接AF，交CD于点M，连接EM，则EM与DM，BE之间存在的等量关系为________．(2分)

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