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潮州市松昌中学
2024—2025学
年魔第二学期
期中教学检测
高二级数学科试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是最符合题目要求的
1.设函数f(9)在x=处存在导数为2，则m+A)f-（)
2△x
A.2
B.1
c.
D.6
2.曲线∫(x)=x3+x2-2在点(-1，f(-1)处的切线方程为()
A.y=x-1
B.y=x+1
C.y=x+3
D.y=-x-1
3.日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断
增加.已知业水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为
c()=4000
10-,80是()元t
A.120
B.160
C.-160
D.-100
4.今天是星期四，经过8天后是星期()
A.三
B.四
C.五
D.六
5.用0,1,2,3,4五个数组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有()
A.48个
B.60个
C.72个
D.120个
6.已知f(x)=2x3-6x2+a(a为常数)在[-2,2]上有最大值3，则此函数f(x)在[-2,2]
上的最小值是()
A.-37
B.-29
C.-5
D.-8
7.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少
有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有()
A.48
B.54
C.60
D.72
8.若函数f(y)=,-x+血r有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为()
A.(0B.(0
c.（
D.（m
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
9.对于(x
的展开式，下列说法正确的是()
A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64
C.常数项为1215
D.二项式系数最大的项为第3
y-f(x)
项
10.如图，y=f()是可导函数，直线1：y=x+2是曲线y=f()
在x=3处的切线，令g(x)=f(x),其中g(x)是g(x)的导函数，
则()
A.f(3)=1
B.f"(3)=1
C.g(3)=3
D.g(3)=0
1.若函数/=2hx-+m在[e]上有两个不同的零点，则实数m的取值可
能是()
A.1
B.2
1
D.+2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《侠之大者》《封神2》《哪
吒之魔童闹海》三部电影中任选一部，则不同的选法有
种
13.若函数fx)=x+n(2x)在区间(1,3)上单调递增，则实数k的取值范围
为
14.若(x2+
2”m∈N)的二项展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展
1
开式中系数最大的项的系数为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。潮州市松昌中学
2024-2025学
年度第二学期
期中教学检测
高二级数学科试卷参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是最符合题目要求的
1.【答案】B【详解】由已知有'(x)=2,
则回6+/+/K}rH.故选：B
2△x
2→0
△x
2.【答案】A【详解】由f(x)=3x2+2x,则f'(-1)=1,而f(-1)=-2,
所以点(-1，f(-1)处的切线方程为y+2=x+1,即y=x-1.故选：A
3.【答案】B【详解】因为c6)=40080100-x
100-xQ00-xy,
则-09=a00g10,故选：B.
4.【答案】C【详解】解：一个星期的周期是7，则
810=(1+7刀0=1+C07+C0。·72+…+C0.710=1+(Co7+C1·72++C18,710),
即8除以7余数是1，即今天是星期四，经过80天后是星期五，故选：C.
5.【答案】B【详解】若五位数的个位为零，其余数位随意安排，其情况数为A=24,
若五位数的个位不为零，而个位仅有2,4两种选择，万位有3种选择，其情况数
为2×3×A=36,所以五位数为偶数的情况数为24+36=60.故选：B
6.【答案】A【详解】由题意可知：f"(x)=6x2-12x=6x(x-2),x∈[-2,2]，
令f'(x)>0,解得-2递增，则(0,2)上单调递减，则函数的最大值为f(0)=a=3,此时f(x)=2x-6x2+3,
且f(2)=-5,f(-2)=-37,可知当x=-2时，函数f()取得最小值为-37.故选：
义
7.【答案】C【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组
2个人，第三组2个人，共有CC=15种方法：由于甲不去看冰球比赛，
A
故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由2A=4种方法；按照
分步乘法原理，共有4×15=60种方法：故选：C.
8.【答案】A【详解】函数的定义域为(0，+)，因为函数f(x)=x2-x+anr有两
个不同的极值点，所以f(x)=x-1+a=-x+a=0有两个不同正根，即
△=1-4a>0
-x+a=0有两个不同正根，所以5+=10解得0XX2=a>0
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分
9.【答案】BC【详解】-到
的展开式所有项的二项式系数和为2°=64，选项
A正确；
x-中令x=1得1-3)°=64，选项B正确：展开式通项为
41=Cg2-
令12-3k=0,得k=4,所以常数项为
(-3)C。=1215,选项C正确：二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确.故
选：ABC
10.【答案】ACD【详解】由图可知，3)=1，故A正确：
3,1)在y=十2上，故1=3+2，放k=)=号，故B错误：
g()=f(x),则g(3)=3∫3)=3，故C正确：
g(x)=f(x)+f"(x),g'3)=f3)+3f"(3)=1+3×
(》-0,故D正确故选：AD,
11.【答案】BCD
【详解】由f(x)=0,得m=x2-2lnx,令g(x)=x2-2hx,则
g四=2x-22-+,当xe[时，g<0,当ee]时，g>0,
所以g()在。上单调递减，在红e]上单调递增，所以g(,。=g)=山，且
8日吉+2

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