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4月之方程与不等式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025九下·浙江模拟）是下列哪个方程的解（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.把x=3代入5x-2=4x+1， 左边=13， 右边= 13， ∵左边=右边， ∴x=3是5x-2=4x-1的解，故此选项符合题意；
B.把x=3代入5x-2=4x-1， 左边=13， 右边=11， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x-2=4x-1的解，故此选项不符合题意；
C.把x=3代入5x+2=4x-1， 左边=17， 右边=11， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x+2=4x-1的解，故此选项不符合题意；
D.把x=3代入5x+2=-4x-1， 左边=17， 右边=-13， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x-2=4x-1的解， 故此选项不符合题意；
故答案为： A.
【分析】把x =3分别代入各个选项中的方程左右两边进行计算，然后根据左边=右边是方程的解，左边≠右边不是方程的解，进行判断即可.
2．（2025·浙江模拟）2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶。已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设该企业现在每天能生产x顶帐篷，
则可列方程为：.
故答案为：A.
【分析】 设该企业现在每天能生产x顶帐篷，根据“ 已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同 ”列出方程即可.
3．（2025·温州模拟）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设第一次购买时该药品的单价为（元／盒）， 由题意列方程得：
故答案为：C.
【分析】设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则第二次购买时单价为元，由题意知，第二次比第一次多买了2盒，即比大2.
4．（2025·衢州模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，列出关于m的方程求解.
5．（2025·衢江模拟）（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程组为：
；
故答案为：D．
【分析】根据题中的相等关系"四匹马的价格+六头牛的价格=四十八两，三匹马的价格+五头牛的价格=三十八两"列出关于x、y的方程组并结合各选项即可判断求解．
6．（2025·镇海区模拟）已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；不等式的性质
7．（2025九下·东阳模拟）解不等式组：时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥-3，
∴此不等式组的解集为-3≤x＜2，
此不等式组的解集在数轴上表示符合题意的是选项C.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，观察各选项，可得答案.
8．（2025·浙江模拟）马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵乙的平均速度为xkm/h，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，
∴甲的平均速度是1.5xkm/h，
∵最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，全程的总赛程约为42公里，
∴.
故答案为：D.
【分析】乙的平均速度为xkm/h，根据“最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟”可列出方程.
9．（2024七下·浙江期中）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼
∴10x+3y=77；
∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，
∴9x=5y.
∴根据题意可列出方程组；
故答案为：A.
【分析】根据“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解.
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】一次函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
k=﹣2<0
∴y随x的增大而减小，当y=0时，
∵
∴A：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
B：若，则异号，但不能确定的正负，不符合题意；
C：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
D：若，则异号，则同时为负，则同时为正，故，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，当y=0时，，结合不等式的性质，逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题
11．（2025·镇海区模拟）使得方程有实数根的最大的整数　 　．
【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
12．（2025·萧山模拟）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是　 　.
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
14．（2025九下·浙江模拟） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，以斜边AB为边，向上作等边三角形ABD，则CD的长为　 　.
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理的应用；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，
∴∠G=90°，∠DHC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CHDG是矩形，
∵BC=1，AC=2，
∴AB=.
∴AH=2-r，GD=CH=r，
∴DH2=AD2-AH2=13-（2-r)2，
∴BG2=BD2-DG2=13-r2，
∵GB+BC=GC=DH，
∴，
∴r2-2r+=0，
，
解得r1=，r2=.
当r=时，CD=.
当r=时，CD=.
在△BCD中， ∠CBD>90°，
∴CD>BD=，
∴CD=不符合题意.
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，可证明四边形CHDG是矩形，利用勾股定理可求得AB，接着用r表示出AH，DG，然后利用GB+BC=GC=DH，得到关于r的方程，求出r，再求出CD的值.
三、解答题
15．（2024九下·龙湾模拟）已知二次函数．
（1）若函数图象经过点．
①求该二次函数的表达式．
②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．
（2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
【答案】（1）解：（1）①将代入可得，解得：，
∴该二次函数的表达式为；
②∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，解得：，
∴，
∴．
（2）解：∵设点，是该函数图象上的两点，
∴
∴，，
∴
，
∵，
∴，即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；配方法的应用
【解析】【分析】
（1）①利用待定系数法将代入二次函数解析式即可；
②由于B、C两点的纵坐标相同，则B、C两点关于抛物线的对称轴对称，此时可利用抛物线解析式得到对称轴的表达式从而求出的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征代入点坐标即可求得n；
（2）由于 与和是定值，则可用含的代数式表示，则可分别用含的代数式表示出与的和，最后再使用配方法即可．
16．（2025九下·洞头模拟）某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）。小慧从A地出发，小聪从地出发，地距离地1000米。小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米/分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分。小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示。
时间 里程分段 行程里程
小慧 不分段 9600米
小聪 第一段 1800米
休息
第二段 2400米
第三段 4400米
（1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）。
（2）求小聪休息时间（单位：分）。
（3）在分钟时两人相遇，求的值。
【答案】（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分）
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分
（2）小聪第一段的时间为（分）
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息：
（1）先求出小慧的速度，进而得到小聪第二段的速度，进而可得小聪第一段速度为：，第三段的速度为：，再进行计算可求出小聪各段骑行速度 ；
（2）先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间可得：小聪休息时间为，再进行计算可求出答案；
（3）根据相遇时小聪的路程加上1000米等于小慧的总路程，据此可列出方程：，解方程可求出a的值，据此可求出答案．
17．（2025九下·定海模拟）阅读下面材料，然后解答问题：
解方程：．
分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．
解：设，则原方程换元为．
，解得：，
或．
解得，，，．
请参考例题解法，解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：设 则
或 (舍去)，
解得
（2）解：设 则
原方程转化为：
解得： (舍)或
解得： 经检验，x1、x2满足二次根式的取值范围， ∴原方程的解为：
【知识点】换元法解一元二次方程；高次方程
【解析】【分析】(1)设 把原方程化为 然后求解；
(2)设 把原方程化为 然后求解a的值，即可得到利用配方法解方程即可.
1 / 14月之方程与不等式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025九下·浙江模拟）是下列哪个方程的解（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江模拟）2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶。已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·温州模拟）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·衢州模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
5．（2025·衢江模拟）（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·镇海区模拟）已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九下·东阳模拟）解不等式组：时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·浙江模拟）马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·浙江期中）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．（2025·镇海区模拟）使得方程有实数根的最大的整数　 　．
12．（2025·萧山模拟）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．
13．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是　 　.
14．（2025九下·浙江模拟） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，以斜边AB为边，向上作等边三角形ABD，则CD的长为　 　.
三、解答题
15．（2024九下·龙湾模拟）已知二次函数．
（1）若函数图象经过点．
①求该二次函数的表达式．
②若将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，求的值．
（2）设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
16．（2025九下·洞头模拟）某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）。小慧从A地出发，小聪从地出发，地距离地1000米。小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米/分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分。小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示。
时间 里程分段 行程里程
小慧 不分段 9600米
小聪 第一段 1800米
休息
第二段 2400米
第三段 4400米
（1）分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）。
（2）求小聪休息时间（单位：分）。
（3）在分钟时两人相遇，求的值。
17．（2025九下·定海模拟）阅读下面材料，然后解答问题：
解方程：．
分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．
解：设，则原方程换元为．
，解得：，
或．
解得，，，．
请参考例题解法，解下列方程：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.把x=3代入5x-2=4x+1， 左边=13， 右边= 13， ∵左边=右边， ∴x=3是5x-2=4x-1的解，故此选项符合题意；
B.把x=3代入5x-2=4x-1， 左边=13， 右边=11， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x-2=4x-1的解，故此选项不符合题意；
C.把x=3代入5x+2=4x-1， 左边=17， 右边=11， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x+2=4x-1的解，故此选项不符合题意；
D.把x=3代入5x+2=-4x-1， 左边=17， 右边=-13， ∵左边≠右边， ∴x=3不是5x-2=4x-1的解， 故此选项不符合题意；
故答案为： A.
【分析】把x =3分别代入各个选项中的方程左右两边进行计算，然后根据左边=右边是方程的解，左边≠右边不是方程的解，进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设该企业现在每天能生产x顶帐篷，
则可列方程为：.
故答案为：A.
【分析】 设该企业现在每天能生产x顶帐篷，根据“ 已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同 ”列出方程即可.
3．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设第一次购买时该药品的单价为（元／盒）， 由题意列方程得：
故答案为：C.
【分析】设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则第二次购买时单价为元，由题意知，第二次比第一次多买了2盒，即比大2.
4．【答案】C
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，列出关于m的方程求解.
5．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程组为：
；
故答案为：D．
【分析】根据题中的相等关系"四匹马的价格+六头牛的价格=四十八两，三匹马的价格+五头牛的价格=三十八两"列出关于x、y的方程组并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；不等式的性质
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥-3，
∴此不等式组的解集为-3≤x＜2，
此不等式组的解集在数轴上表示符合题意的是选项C.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，观察各选项，可得答案.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：∵乙的平均速度为xkm/h，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，
∴甲的平均速度是1.5xkm/h，
∵最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，全程的总赛程约为42公里，
∴.
故答案为：D.
【分析】乙的平均速度为xkm/h，根据“最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟”可列出方程.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼
∴10x+3y=77；
∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，
∴9x=5y.
∴根据题意可列出方程组；
故答案为：A.
【分析】根据“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
k=﹣2<0
∴y随x的增大而减小，当y=0时，
∵
∴A：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
B：若，则异号，但不能确定的正负，不符合题意；
C：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
D：若，则异号，则同时为负，则同时为正，故，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，当y=0时，，结合不等式的性质，逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
14．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理的应用；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，
∴∠G=90°，∠DHC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CHDG是矩形，
∵BC=1，AC=2，
∴AB=.
∴AH=2-r，GD=CH=r，
∴DH2=AD2-AH2=13-（2-r)2，
∴BG2=BD2-DG2=13-r2，
∵GB+BC=GC=DH，
∴，
∴r2-2r+=0，
，
解得r1=，r2=.
当r=时，CD=.
当r=时，CD=.
在△BCD中， ∠CBD>90°，
∴CD>BD=，
∴CD=不符合题意.
故答案为：.
【分析】过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，可证明四边形CHDG是矩形，利用勾股定理可求得AB，接着用r表示出AH，DG，然后利用GB+BC=GC=DH，得到关于r的方程，求出r，再求出CD的值.
15．【答案】（1）解：（1）①将代入可得，解得：，
∴该二次函数的表达式为；
②∵将平面内一点向左平移个单位，则与图象上的点重合；若将点A向右平移个单位，则与图象上的点重合，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，解得：，
∴，
∴．
（2）解：∵设点，是该函数图象上的两点，
∴
∴，，
∴
，
∵，
∴，即．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；配方法的应用
【解析】【分析】
（1）①利用待定系数法将代入二次函数解析式即可；
②由于B、C两点的纵坐标相同，则B、C两点关于抛物线的对称轴对称，此时可利用抛物线解析式得到对称轴的表达式从而求出的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征代入点坐标即可求得n；
（2）由于 与和是定值，则可用含的代数式表示，则可分别用含的代数式表示出与的和，最后再使用配方法即可．
16．【答案】（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分）
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分
（2）小聪第一段的时间为（分）
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟
（3）
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息：
（1）先求出小慧的速度，进而得到小聪第二段的速度，进而可得小聪第一段速度为：，第三段的速度为：，再进行计算可求出小聪各段骑行速度 ；
（2）先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间可得：小聪休息时间为，再进行计算可求出答案；
（3）根据相遇时小聪的路程加上1000米等于小慧的总路程，据此可列出方程：，解方程可求出a的值，据此可求出答案．
17．【答案】（1）解：设 则
或 (舍去)，
解得
（2）解：设 则
原方程转化为：
解得： (舍)或
解得： 经检验，x1、x2满足二次根式的取值范围， ∴原方程的解为：
【知识点】换元法解一元二次方程；高次方程
【解析】【分析】(1)设 把原方程化为 然后求解；
(2)设 把原方程化为 然后求解a的值，即可得到利用配方法解方程即可.
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