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4月之数与式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·温州模拟）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九下·浙江模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025九下·浙江模拟）截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·浙江模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（　　）
A．-20元 B．+20元 C．-10元 D．+10元
5．（2025·温州模拟）如图，数轴上点表示的数比点表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
6．（2025·镇海区模拟）我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·湖州模拟）与式子的值最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2025·浙江模拟）下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·衢州模拟）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·浙江模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上.现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　）
A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚
二、填空题
11．（2025九下·浙江模拟）当x　 　时，分式值为0．
12．（2022·成都模拟）已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 　 　.
13．（2020·温州模拟）因式分解： 　 　.
14．（2025·浙江模拟）若分式的值为2，则　 　．
15．（2025·金华模拟）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是　 　．
16．（2025九下·定海模拟）圆湖周围每隔米栽棵树，共栽了棵，圆湖的周长是　 　．
三、解答题
17．（2023·温州）计算：
（1）.
（2）.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
19．（2025·衢江模拟）计算：
20．（2025·浙江模拟）已知x2-2x-3=0，求代数式（x+1）（2x-1）-5x的值.
21．（2025·浙江模拟）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.
（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：
等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：
可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　.
（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值.
22．（2024八上·西湖期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分的数位个数与1的差.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
正确，符合题意；
原计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 139.12亿
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入20元记作+20元，可知收入为正，则支出为负，所以支出10元记作-10元.
故答案为：C.
【分析】用正负数表示相反意义的量.
5．【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
答案为：D.
【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据1000000000用科学记数法可以表示为：
1000000000=.
故答案为：B．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中没有同类项，不能合并，故A不符合；
，故B不符合；
，故C不符合；
，故D符合.
故答案为：D.
【分析】(1)利用合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相除法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相乘法则计算.
9．【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设原来正面向上的10枚硬币中有x枚一元硬币，有(10-x)枚5角的硬币，
则原来反面向上的硬币有(10-x+2)枚，
∴ 桌面上的壹元硬币有x+(10-x+2)=12枚，
故答案为：A.
【分析】设原来正面向上的10枚硬币中有x枚壹元硬币，表示正面向上的5角的硬币和反面向上的壹元硬币的数量，然后利用整式的加减求出壹元硬币的数量即可.
11．【答案】=-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 值为0，
且
解得
故答案为：=-1.
【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6.
故答案为：6.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为am an，然后代值计算即可.
13．【答案】a(a-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2﹣4a=a（a﹣4）.
故答案为a（a﹣4）.
【分析】直接把公因式a提出来即可.
14．【答案】9
【知识点】分式的值；解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
去分母得1+x=2x-8，
移项、合并同类项，得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根.
故答案为：9.
【分析】由分式的值为2可列出关于字母x的分式方程，方程两边同时乘以x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：设☆代表一个有理数为a，根据题意，
解得
即☆代表10，
；
故答案为：
【分析】根据题意构建方程求解得 的值，然后代入求代数式值.
16．【答案】1200米
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：圆湖的周长为150×8=1200米，
故答案为：1200米.
【分析】根据环形植树问题中棵树=间隔数，然后乘以两棵树的间距解题即可.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】实数的运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先根据绝对值性质、立方根的的定义、负整数指数幂的性质及去括号法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算，进而将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.
18．【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得20250=1，由特殊角的三角函数值可得tan60°=，由二次根式的性质可得=2，然后根据实数的运算法则计算即可求解．
20．【答案】解：∵ x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3
（x+1）（2x-1）-5x
=2x2-x+2x-1-5x
=2x2-4x-1
=2(x2-2x)-1
=2×3-1
=5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将x2-2x-3=0，化为x2-2x=3，再将 代数式（x+1）（2x-1）-5x 展开，合并同类项后，化为数乘以将x2-2x的形式，再整体代入求值.
21．【答案】（1）B；A
（2）解：设 ，则CD=a+b，如图，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，
∴AG=AD+DG=a+2b，
∵EG⊥AC，
∴∠EGC=∠EGD=90°，
∴∠GEC=∠GCE=45°，
∴CG=EG=a，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴四边形DFEG是矩形，
∴EF=DG=b，FD=EG=a，
∴BF=BD-FD=b，
∴，
∵AH∥BC，
∴∠HAG=∠ACB=45°，
∴∠H=∠HAG=45°，
∴AG=GH=a+2b，
∴
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1）图②是由两个小长方形方形和两个小正方形组成的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，因此对应的等式是：（a+b)2=a2+2ab+b2 ，即等式B；
图③面积可以表示为(a+b)(a-b)，也可以表示为a2-b2，因此对应的等式是： （a+b)（a-b)=a2-b2，即等式A；
故答案为：B，A；
【分析】（1） 用两种不同的方法表示出同一个图形的面积，根据整个图形的面积等于各个部分面积这和列出等式，即可判断得出答案；
（2）设CG=a，DG=b，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，判断出△ABD、△CEG及△AGH都是等腰直角三角形，四边形DFEG是矩形，得CG=EG=a，EF=DG=b，FD=EG=a，AG=GH=a+2b，进而根据直角三角形面积计算公式分别表示出S1、S2、S3、S4，再代入化简即可.
22．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）把代入解析式得，然后运用多项式的乘法展开，再整体代入计算.
（1）解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴
1 / 14月之数与式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·温州模拟）据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数字时，常把这个数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分的数位个数与1的差.
2．（2025九下·浙江模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
正确，符合题意；
原计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可求解.
3．（2025九下·浙江模拟）截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 139.12亿
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．（2025·浙江模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（　　）
A．-20元 B．+20元 C．-10元 D．+10元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入20元记作+20元，可知收入为正，则支出为负，所以支出10元记作-10元.
故答案为：C.
【分析】用正负数表示相反意义的量.
5．（2025·温州模拟）如图，数轴上点表示的数比点表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
答案为：D.
【分析】数轴上右边的点表示的数字总比左边的点表示的数字大，其中大小差就是这两点之间的距离.
6．（2025·镇海区模拟）我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据1000000000用科学记数法可以表示为：
1000000000=.
故答案为：B．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
7．（2025·湖州模拟）与式子的值最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
8．（2025·浙江模拟）下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：中没有同类项，不能合并，故A不符合；
，故B不符合；
，故C不符合；
，故D符合.
故答案为：D.
【分析】(1)利用合并同类项法则计算；
（2）利用同底数幂相除法则计算；
（3）利用幂的乘方法则计算；
（4）利用同底数幂相乘法则计算.
9．（2025·衢州模拟）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
10．（2025·浙江模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上.现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　）
A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设原来正面向上的10枚硬币中有x枚一元硬币，有(10-x)枚5角的硬币，
则原来反面向上的硬币有(10-x+2)枚，
∴ 桌面上的壹元硬币有x+(10-x+2)=12枚，
故答案为：A.
【分析】设原来正面向上的10枚硬币中有x枚壹元硬币，表示正面向上的5角的硬币和反面向上的壹元硬币的数量，然后利用整式的加减求出壹元硬币的数量即可.
二、填空题
11．（2025九下·浙江模拟）当x　 　时，分式值为0．
【答案】=-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 值为0，
且
解得
故答案为：=-1.
【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
12．（2022·成都模拟）已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 　 　.
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am an＝2×3＝6.
故答案为：6.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为am an，然后代值计算即可.
13．（2020·温州模拟）因式分解： 　 　.
【答案】a(a-4)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2﹣4a=a（a﹣4）.
故答案为a（a﹣4）.
【分析】直接把公因式a提出来即可.
14．（2025·浙江模拟）若分式的值为2，则　 　．
【答案】9
【知识点】分式的值；解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
去分母得1+x=2x-8，
移项、合并同类项，得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根.
故答案为：9.
【分析】由分式的值为2可列出关于字母x的分式方程，方程两边同时乘以x-4约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
15．（2025·金华模拟）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：设☆代表一个有理数为a，根据题意，
解得
即☆代表10，
；
故答案为：
【分析】根据题意构建方程求解得 的值，然后代入求代数式值.
16．（2025九下·定海模拟）圆湖周围每隔米栽棵树，共栽了棵，圆湖的周长是　 　．
【答案】1200米
【知识点】有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：圆湖的周长为150×8=1200米，
故答案为：1200米.
【分析】根据环形植树问题中棵树=间隔数，然后乘以两棵树的间距解题即可.
三、解答题
17．（2023·温州）计算：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】实数的运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先根据绝对值性质、立方根的的定义、负整数指数幂的性质及去括号法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算，进而将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.
18．（2025·衢州模拟）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项，化为最简，再代入求值.
19．（2025·衢江模拟）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】由零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得20250=1，由特殊角的三角函数值可得tan60°=，由二次根式的性质可得=2，然后根据实数的运算法则计算即可求解．
20．（2025·浙江模拟）已知x2-2x-3=0，求代数式（x+1）（2x-1）-5x的值.
【答案】解：∵ x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3
（x+1）（2x-1）-5x
=2x2-x+2x-1-5x
=2x2-4x-1
=2(x2-2x)-1
=2×3-1
=5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将x2-2x-3=0，化为x2-2x=3，再将 代数式（x+1）（2x-1）-5x 展开，合并同类项后，化为数乘以将x2-2x的形式，再整体代入求值.
21．（2025·浙江模拟）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.
（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：
等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：
等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：
可知，图②对应等式　 　；图③对应等式　 　.
（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值.
【答案】（1）B；A
（2）解：设 ，则CD=a+b，如图，
∵AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，
∴AG=AD+DG=a+2b，
∵EG⊥AC，
∴∠EGC=∠EGD=90°，
∴∠GEC=∠GCE=45°，
∴CG=EG=a，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴四边形DFEG是矩形，
∴EF=DG=b，FD=EG=a，
∴BF=BD-FD=b，
∴，
∵AH∥BC，
∴∠HAG=∠ACB=45°，
∴∠H=∠HAG=45°，
∴AG=GH=a+2b，
∴
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；数形结合
【解析】【解答】解：（1）图②是由两个小长方形方形和两个小正方形组成的大正方形，其面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+2ab+b2，因此对应的等式是：（a+b)2=a2+2ab+b2 ，即等式B；
图③面积可以表示为(a+b)(a-b)，也可以表示为a2-b2，因此对应的等式是： （a+b)（a-b)=a2-b2，即等式A；
故答案为：B，A；
【分析】（1） 用两种不同的方法表示出同一个图形的面积，根据整个图形的面积等于各个部分面积这和列出等式，即可判断得出答案；
（2）设CG=a，DG=b，由等腰直角三角形性质得∠BAC=∠BCA=∠DBC=45°，∠ADB=∠BDC=90°，AD=CD=BD=a+b，判断出△ABD、△CEG及△AGH都是等腰直角三角形，四边形DFEG是矩形，得CG=EG=a，EF=DG=b，FD=EG=a，AG=GH=a+2b，进而根据直角三角形面积计算公式分别表示出S1、S2、S3、S4，再代入化简即可.
22．（2024八上·西湖期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）把代入解析式得，然后运用多项式的乘法展开，再整体代入计算.
（1）解：设一次函数的解析式为：，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为：，
（2）解：把代入得：
∴，
∴
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