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七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元测试题
一、单选题
1．如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点，，平分，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．学行线的性质之后，课间同学们进行了进一步的探究活动，如图，已知，若按图中规律，请你探究两平行线间出现n个折角，则（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板如图放置，以下结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，则有．其中结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．如图，已知，将三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为 ．
10．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为
11．如图，点在直线上，是两条射线，，射线平分，若，则的度数为 ．

12．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．
13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；
③如果，，那么；④如果，，那么．
其中正确的是 ．（填写序号）
14．如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是 （填正确结论的序号）
15．如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是 （填序号）．
三、解答题
16．如图所示，是的平分线，与互补．
(1)写出的内错角和1个同旁内角．
(2)若，求和的度数．
17．如图，直线，相交于点O，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
18．如图，已知，，求证：．
证明：∵
∴（ ）
∵
∴ （ ）
∴（ ）
∴ ， （ ）
∵
∴．
19．仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
20．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
(1)判断的位置关系，并说明理由．
(2)若，求的度数．
21．如图，平分，平分交于点F，且．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)说明：；
(2)若，求的度数．
23．如图，直线、相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)如果，则 （用含的代数式表示）；
(3)若比大，求的度数．
24．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
(1)将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则_____________；
(2)将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，则______________；
(3)将图1中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_______________秒时，边恰好与边平行．（直接写出结果）
25．【阅读理解】
对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：．
证明：如图②，过点P作，∴，
∵，，∴，∴，
∴，即．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图③，已知，，，求的度数．
（2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
试卷第1页，共3页
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《七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C C A A D
9．/50度
10．
11．/60度
12．22
13．①②④
14．①②④
15．①③④
16．（1）的内错角为，同旁内角为；
（2）∵是的平分线，，
∴
∵与互补，
∴，
∴，．
17．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴．
18．证明：∵，
∴（同旁内角互补两直线平行），
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；两直线平行，内错角相等；；∠．
19．（1）解：因为，，
所以.
因为，
所以．
（2）解：因为，，
所以．
20．（1）解：，理由如下：
，，
；
（2）解：
．
，
，
．
21．（1）∵平分，平分交于F，
∴，
∵
∴
∴
∴；
（2）由（1）可得，
又∵
∴解得，
∴
∵
∴．
22．（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（2）解：根据题意，得，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
（3）解：根据题意，平分，得；
设，
∵比大，
∴，
∵，
∴，
根据题意，得，
解得
∴．
24．（1）解：在中，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
平分，
，
，
，
；
（3）解：如图1，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
旋转角为，
秒；
在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
秒；
综上所述，第5或17秒时，边恰好与边平行．
25．解：（1）如图，过点P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，过P点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴；
（3）由示例知，过Q点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，即．
答案第1页，共2页
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