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湘教版（2025)数学七年级下册5.1轴对称 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·渭城月考）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，A错误；
B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，B错误；
C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意，C正确；
D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．A选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断A选项；B选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断B选项；C选项能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断C选项；D选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断D选项；
2．（2024七下·金水期末）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．（2023七下·汝州期末）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，∴A正确的；
B、不是轴对称图形，∴B错误的；
C、不是轴对称图形，∴C错误的；
D、不是轴对称图形，∴D错误的；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
4．（2024七下·康平期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可．
5．（2024七下·新化期末）“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的概念： 在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴， 据此逐项判断即可．
6．（2021七上·张店期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（　　）.
A．35 B．53 C．63 D．43
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
∴∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．
故答案为：B．
【分析】先求出∠C＝25°，再计算求解即可。
7．（2024七下·甘孜期末）角是轴对称图形，它的对称轴是　 　，线段是轴对称图形，它的对称轴是　 　．
【答案】角的平分线所在直线；线段的垂直平分线和线段所在的直线
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解： 角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在直线，线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线.
故答案为：角的平分线所在直线，线段的垂直平分线和线段所在的直线.
【分析】将图形沿某一条直线折叠，使直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可.
8．（2022七上·牟平期中）写出一个有3条对称轴的平面图形　 　．
【答案】等边三角形（答案不唯一）
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：有3条对称轴的平面图形有等边三角形等，
故答案为：等边三角形（答案不唯一）．
【分析】根据轴对称图形的性质作答即可。
9．下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
【答案】解：如图.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形、成轴对称的图形的意义，分别找出对称轴.
10．（2023七下·礼泉期末）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半.
【答案】解：如图所示
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，画出图象即可.
轴对称性质：
1、对称轴是一条直线.
2、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
3、在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合.
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段.
5、图形对称.
11．（2022七下·兰州期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：由网格可得：AA1的长度为：10；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由网格图的特征并结合轴对称的性质可求解；
（2）由网格图的特征可求解.
二、能力提升
12．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
13．（2023七上·广饶月考）如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是　 　．
【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P与关于对称，
∴，
同理，P与关于对称，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】利用轴对称的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
14．（2020七下·来宾期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　 　个。
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.
故这样的轴对称图形共有3个.
【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.
15．一个轴对称图形的一半如图所示，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
【答案】解：如图.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】分别找出A、B、M，N，P，O的对应点，再连线即可.
16．（2022七下·绿园期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 　 　．
【答案】（1）①120；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）4
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．
故答案为：120°．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；
②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；
（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。
三、拓展创新
17．（2024七下·长春期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：共3个，
故选B．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案．
18．（2024七下·黔东南期末）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为　 　．
【答案】14
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】∵ 将三角形沿折叠，使点落在点处，
∴DF=BF，
∵ 线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴AC=DF，AD=FC，
∴AC+FC+DF+AD=2（DF+FC）=2（BF+FC）=2BC=14，
故答案为：14.
【分析】根据折叠的性质和平移的性质求解即可。
19．（2023七下·九江期末）已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
【答案】解：如图
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称的性质作出图形即可.
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册5.1轴对称 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·渭城月考）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·金水期末）二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·汝州期末）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·康平期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·新化期末）“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案(　　)
A． B．
C． D．
6．（2021七上·张店期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（　　）.
A．35 B．53 C．63 D．43
7．（2024七下·甘孜期末）角是轴对称图形，它的对称轴是　 　，线段是轴对称图形，它的对称轴是　 　．
8．（2022七上·牟平期中）写出一个有3条对称轴的平面图形　 　．
9．下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
10．（2023七下·礼泉期末）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半.
11．（2022七下·兰州期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
二、能力提升
12．（2022七下·偃师期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2023七上·广饶月考）如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是　 　．
14．（2020七下·来宾期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　 　个。
15．一个轴对称图形的一半如图所示，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
16．（2022七下·绿园期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 　 　．
三、拓展创新
17．（2024七下·长春期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．（2024七下·黔东南期末）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为　 　．
19．（2023七下·九江期末）已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，A错误；
B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，B错误；
C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意，C正确；
D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．A选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断A选项；B选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断B选项；C选项能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断C选项；D选项不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据周对称图形的定义可判断D选项；
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B是轴对称图形，符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，∴A正确的；
B、不是轴对称图形，∴B错误的；
C、不是轴对称图形，∴C错误的；
D、不是轴对称图形，∴D错误的；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可．
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的概念： 在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴， 据此逐项判断即可．
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
∴∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．
故答案为：B．
【分析】先求出∠C＝25°，再计算求解即可。
7．【答案】角的平分线所在直线；线段的垂直平分线和线段所在的直线
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解： 角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在直线，线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线.
故答案为：角的平分线所在直线，线段的垂直平分线和线段所在的直线.
【分析】将图形沿某一条直线折叠，使直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可.
8．【答案】等边三角形（答案不唯一）
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：有3条对称轴的平面图形有等边三角形等，
故答案为：等边三角形（答案不唯一）．
【分析】根据轴对称图形的性质作答即可。
9．【答案】解：如图.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形、成轴对称的图形的意义，分别找出对称轴.
10．【答案】解：如图所示
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，画出图象即可.
轴对称性质：
1、对称轴是一条直线.
2、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等.
3、在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合.
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段.
5、图形对称.
11．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：由网格可得：AA1的长度为：10；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由网格图的特征并结合轴对称的性质可求解；
（2）由网格图的特征可求解.
12．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，
不一定成立，故B选项错误，
所以，不一定正确的是B.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质可得AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，据此判断.
13．【答案】
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵P与关于对称，
∴，
同理，P与关于对称，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】利用轴对称的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
14．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在3个空白的角落处的小方格中分别画上半径相等的圆，即可得到轴对称图形.
故这样的轴对称图形共有3个.
【分析】可分别在每个空白的小方格中画上半径相等的圆，然后判断图形是否是轴对称图形，进而解决问题.
15．【答案】解：如图.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】分别找出A、B、M，N，P，O的对应点，再连线即可.
16．【答案】（1）①120；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）4
【知识点】角的运算；轴对称的性质
【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．
故答案为：120°．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；
②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；
（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。
17．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：共3个，
故选B．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案．
18．【答案】14
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】∵ 将三角形沿折叠，使点落在点处，
∴DF=BF，
∵ 线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴AC=DF，AD=FC，
∴AC+FC+DF+AD=2（DF+FC）=2（BF+FC）=2BC=14，
故答案为：14.
【分析】根据折叠的性质和平移的性质求解即可。
19．【答案】解：如图
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称的性质作出图形即可.
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