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湘教版（2025)数学七年级下册5.2旋转 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024七上·桥西期末）如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·裕华期末）如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF
4．（2024七上·河北邢台经济开发期末）如图所示，若绕着点逆时针旋转后与重合，那么与线段相等的线段是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·道县月考）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）
A．10° B．30° C．40° D．70°
6．（2023·深圳竞赛）将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（　　）．
A． B． C． D．
E．
7．（2024七上·怀化开学考）
（1）将图中三角形②向（　　）平移（　　）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形。
（2）把三角形③绕点（3，4）沿（　　）时针方向旋转（　　）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形。
8．（2024七上·南宁开学考）按要求画图：
（1）以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形；
（2）将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形．
二、能力提升
9．（2024七上·滦南期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．（2024七上·拱墅开学考）下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·冷水滩期末）把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B'位置，A落在A'位置，且A'B'//BC，已知∠A=60°，则∠B'CA=（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
12．（2024七下·北海期末）如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（　　）
A．60° B．40° C．20° D．10°
13．（2024七上·栾城期末）如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
14．如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P按逆时针方向旋转到∠A'PB'，当时，射线PA'经过刻度　 　。
15．（2019七下·九江期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为　 　．
16．（2024七下·新昌期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC=45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，=　 　时，三角板有一条边与三角板ABC的边AB恰好平行．
17．（2024七上·迁安期末）如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度．作三角形绕点A顺时针旋转，得到三角形，点、的对应点为、．点在上，旋转后对应点为点，连接．
（1）如图1，三角形绕点A顺时针旋转得到三角形．
①则旋转角为__________；在图中画出点，并连接；
②若，则___________；
（2）甲同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的角平分线，如图2，求此时的度数．
18．定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线.显然，一个角的三分线有两条.如图，∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，以点 O为中心，将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90） 得到∠C'OD'.当OA 恰好是∠C'OD'的三分线时，求n的值.
19．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
三、拓展创新
20．（2023七下·桐柏期末）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（　　）
A．顺时针旋转，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转，向左平移至最左侧
21．（2024七下·临海期中） 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为　 　．
22．（2023七下·长沙期末）如图，，，满足，点P是x轴上的一个动点，点C是的中点，连接，将绕点C逆时针旋转90°到．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段上或延长线上时，若，求点E的坐标；
（3）当点P在线段的延长线上时，连接，若，a的值在变化，求点E的运动路径长度．
23．（2021七上·镇海期末）新定义问题
如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.）
（1）（阅读理解）
角的平分线　 　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图①， ，射线 为 的“幸运线”，则 的度数为　 　；
（3）（解决问题）
如图②，已知 ，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，同时，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，设运动的时间为 秒（ ）.若 、 、 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将绕点顺时针旋转到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质，得到，结合，进行计算，即可求解．
3．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故答案为：A.
【分析】旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，据此判定．
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，
，
故选：B．
【分析】本题考查了旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变；旋转中心是唯一不动的点；一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度，得到点的对应点是点，点是旋转中心，据此作答，即可得出答案．
5．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得旋转角∠CAE＝40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】图形的旋转；生活中的旋转现象；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：观察原图发现，顶部不规则的图形特点不管如何摆放，都是长边、长边、短边，呈顺时针旋转变化。再看选项中的图形，A选项不规则图形是长边、长边、短边的顺时针旋转变化；；B选项不规则图形一面是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；C选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；D选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；D选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；因此只有选项A符合条件。
故答案为：A.
【分析】 本题考查的是三维图形的旋转理解。首先，需要观察给出的木块形状及其特征。题目中的木块是一个不规则的立体图形，找到特殊一面并找到规律，然后观察选项中的图形进行进一步分析即可。
7．【答案】（1）左；7；如下图为平移后的三角形；
（2）逆（顺）；90（270）；如下图为旋转后的三角形；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）本题主要考查了图形的平移知识.要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系.通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形.在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数.平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化.
（2）此问涉及图形的旋转知识.要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式.以点（3，4）为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形.在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变.
8．【答案】（1）解：如图所示：
即为所求．
（2）解：如图所示：
∴即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 先根据对称图形的性质画出各个对应点，再依次连接各对应点即可.
（2）将，OB分别绕点O顺时针旋转得到，，再连接即可求解.
（1）解：根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接，
如图所示，即为所求．
（2）将边绕点O顺时针旋转得到，同理得，连接，
如图所示，即为所求．
9．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：因为甲经过旋转后得到乙，所以点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
所以旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，
如图所示，
即旋转中心为M点．
故选：A．
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转前、后的图形全等，先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，再由旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，作出的垂直平分线和的垂直平分线，即可得出旋转中心，得到答案.
10．【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象；图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形，
故选：D．
【分析】根据平移的性质和旋转的性质逐项分析即可求解.
11．【答案】A
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，根据旋转的性质及平行线的性质求解即可．
12．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∠AOB＝60°，
∴∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴60°=40°+∠BOC，解得：∠BOC=20°.
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质说明∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，再利用角的和求出∠BOC.
13．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由绕点C顺时针方向旋转可知，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了图形旋转的性质，利用图形旋转的性质，旋转前后，角的大小不变，得到，结合，即可求解.
14．【答案】45
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：射线、分别经过刻度117和153，
，
由绕点逆时针方向旋转得到，
，
，且，
，
，
射线经过刻度，
故答案为：45．
【分析】由题意得，再根据旋转的性质可知，，然后结合已知条件求出，即可得到射线经过刻度．
15．【答案】15°，60°，105°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.
故符合题意答案为：15°，60°，105°
【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
16．【答案】45°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由于旋转角度最大为90°，当AB与A'C平行时，∠ACA'=∠A=45°，故旋转45°度符合题意.
故答案为：45°.
【分析】直接由平行去反推旋转角，即可求得结果.
17．【答案】（1）解：
①90
如下图：
②
（2）解：是的角平分线，
，
．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：三角形绕点A顺时针旋转得到三角形，
①则旋转角为，如下图：
②若，则，
故答案为：①90；②；
【分析】（1）根据图形旋转的定义及性质，以及角的计算，作出图形，结合图形，即可求解；
（2）根据角平分线定义定义及性质，结合角的和差，列式计算，即可求解.
（1）解：三角形绕点A顺时针旋转得到三角形，
①则旋转角为，如下图：
②若，则，
故答案为：①90；②；
（2）解：是的角平分线，
，
．
18．【答案】解：∵ ∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，
∴ ∠COD=30°， ∠AOC=60°，
∵ 将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90） 得到∠C'OD' ，
∴∠COC'=n°，∠COD=∠C'OD' =30°，
当∠AOC'=∠C'OD' =20°时，
∴∠COC'=n°=60°-20°=40°；
当∠AOC'=∠C'OD' =100°时，
∴∠COC'=n°=60°-10°=50°.
综上所述：n的值为50°或40°.
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可得∠COC'=n°，∠C'OD'= ∠COD=30°，分两种情况讨论，可求∠AOC'的度数，即可求解.
19．【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
20．【答案】A
【知识点】图形的平移；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：因为方块图形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，而缺的图形的这个正方形在左，所以需要顺时针旋转90°.
故选：A.
【分析】本题考查学生的观察能力.平移和旋转的性质：平移和旋转的图形的大小和形状不变，可以以某个部分为观察点，据此可得要向右平移，再根据方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，据此可得需要顺时针旋转90°..
21．【答案】、和
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．
22．【答案】（1）解：，
，，
，，
∵点C是的中点
∴，
故答案为，，．
（2）解：如图，当点落在线段上时，连接，．
由题意，，
，
，，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
当点在的延长线上时，同法可证，，可得，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
（3）解：如图，连接，．
同法可证，，
，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
当时，，可得，
点的运动路径．
【知识点】图形的旋转
【解析】【分析】 (1)根据，由非负性，可求出m=4，n=4，结合已知可求解.
(2)如图1中，当点P落在线段OB上时，连接OC，BE：利用边角边证明△OCP≡△BCE，根据PO=BE，∠COP=∠EBC=45°，即可解决问题.当点 P在OB的延长线上时，同法可求.
(3)首先证明PO=BE，BE ⊥PB，根据定理可证明S△ACE=S△ECB，推出S△POC=a·S△PBC， 求出a=即PO=BE=或a=，即PO=BE=PB，即PO=BE两 种情形时BE日的值即可解决问题.
23．【答案】（1）是
（2）15°，22.5°，30°
（3）解：∵ ，
∴射线ON与OA重合的时间为 （秒），
∴当 时 在与 重合之前，如图所示：
∴ ， ，
是 的幸运线，则有以下三类情况：
① ， ，
② ， ，
③ ， ；
当 时， 在与 重合之后，如图所示：
∴ ， ，
是 的幸运线，则有以下三类情况：
① ， （不符合题意，舍去），
② ， ，
③ ， （不符合题意，舍去）；
综上： 或 或 或 .
【知识点】角的运算；图形的旋转；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为是；
（2）由题意得：
∵ ，射线 为 的“幸运线”，
∴①当 时，则有： ；
②当 时，则有 ；
③当 时，则有 ；
综上所述：当射线 为 的“幸运线”时，∠AOC的度数为 ， ， ，
故答案为 ， ， ；
【分析】（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，则根据题意可求解；
（2）根据“幸运线”的定义可得当 时，当 时，当 时，然后根据角的和差关系进行求解即可；
（3）由题意可分①当 时 在与 重合之前，则有 ， ，由 是 的幸运线可进行分类求解；②当 时， 在与 重合之后，则有 ， ，由 是 的幸运线可分类进行求解.
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册5.2旋转 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2020七下·来宾期末）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．（2024七上·桥西期末）如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将绕点顺时针旋转到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质，得到，结合，进行计算，即可求解．
3．（2024七上·裕华期末）如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故答案为：A.
【分析】旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，据此判定．
4．（2024七上·河北邢台经济开发期末）如图所示，若绕着点逆时针旋转后与重合，那么与线段相等的线段是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点的对应点是点，点是旋转中心，
，
故选：B．
【分析】本题考查了旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变；旋转中心是唯一不动的点；一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度，得到点的对应点是点，点是旋转中心，据此作答，即可得出答案．
5．（2024七下·道县月考）如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）
A．10° B．30° C．40° D．70°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得旋转角∠CAE＝40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．（2023·深圳竞赛）将所给木块旋转，能得到下列哪个选项（　　）．
A． B． C． D．
E．
【答案】A
【知识点】图形的旋转；生活中的旋转现象；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：观察原图发现，顶部不规则的图形特点不管如何摆放，都是长边、长边、短边，呈顺时针旋转变化。再看选项中的图形，A选项不规则图形是长边、长边、短边的顺时针旋转变化；；B选项不规则图形一面是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；C选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；D选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；D选项不规则图形是短边、长边、长边的顺时针旋转变化；因此只有选项A符合条件。
故答案为：A.
【分析】 本题考查的是三维图形的旋转理解。首先，需要观察给出的木块形状及其特征。题目中的木块是一个不规则的立体图形，找到特殊一面并找到规律，然后观察选项中的图形进行进一步分析即可。
7．（2024七上·怀化开学考）
（1）将图中三角形②向（　　）平移（　　）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形。
（2）把三角形③绕点（3，4）沿（　　）时针方向旋转（　　）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形。
【答案】（1）左；7；如下图为平移后的三角形；
（2）逆（顺）；90（270）；如下图为旋转后的三角形；
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；图形的旋转；作图﹣旋转；图形的平移
【解析】【分析】（1）本题主要考查了图形的平移知识.要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系.通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形.在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数.平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化.
（2）此问涉及图形的旋转知识.要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式.以点（3，4）为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形.在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变.
8．（2024七上·南宁开学考）按要求画图：
（1）以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形；
（2）将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形．
【答案】（1）解：如图所示：
即为所求．
（2）解：如图所示：
∴即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1） 先根据对称图形的性质画出各个对应点，再依次连接各对应点即可.
（2）将，OB分别绕点O顺时针旋转得到，，再连接即可求解.
（1）解：根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接，
如图所示，即为所求．
（2）将边绕点O顺时针旋转得到，同理得，连接，
如图所示，即为所求．
二、能力提升
9．（2024七上·滦南期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：因为甲经过旋转后得到乙，所以点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
所以旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，
如图所示，
即旋转中心为M点．
故选：A．
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转前、后的图形全等，先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，再由旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，作出的垂直平分线和的垂直平分线，即可得出旋转中心，得到答案.
10．（2024七上·拱墅开学考）下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象；图形的平移
【解析】【解答】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形，
故选：D．
【分析】根据平移的性质和旋转的性质逐项分析即可求解.
11．（2024七下·冷水滩期末）把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B'位置，A落在A'位置，且A'B'//BC，已知∠A=60°，则∠B'CA=（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【答案】A
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，根据旋转的性质及平行线的性质求解即可．
12．（2024七下·北海期末）如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（　　）
A．60° B．40° C．20° D．10°
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∠AOB＝60°，
∴∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴60°=40°+∠BOC，解得：∠BOC=20°.
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质说明∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，再利用角的和求出∠BOC.
13．（2024七上·栾城期末）如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由绕点C顺时针方向旋转可知，，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了图形旋转的性质，利用图形旋转的性质，旋转前后，角的大小不变，得到，结合，即可求解.
14．如图，把∠APB放在量角器上，读得射线PA，PB分别经过刻度117和153，把∠APB绕点P按逆时针方向旋转到∠A'PB'，当时，射线PA'经过刻度　 　。
【答案】45
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：射线、分别经过刻度117和153，
，
由绕点逆时针方向旋转得到，
，
，且，
，
，
射线经过刻度，
故答案为：45．
【分析】由题意得，再根据旋转的性质可知，，然后结合已知条件求出，即可得到射线经过刻度．
15．（2019七下·九江期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为　 　．
【答案】15°，60°，105°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.
故符合题意答案为：15°，60°，105°
【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
16．（2024七下·新昌期中）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC=45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，=　 　时，三角板有一条边与三角板ABC的边AB恰好平行．
【答案】45°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由于旋转角度最大为90°，当AB与A'C平行时，∠ACA'=∠A=45°，故旋转45°度符合题意.
故答案为：45°.
【分析】直接由平行去反推旋转角，即可求得结果.
17．（2024七上·迁安期末）如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度．作三角形绕点A顺时针旋转，得到三角形，点、的对应点为、．点在上，旋转后对应点为点，连接．
（1）如图1，三角形绕点A顺时针旋转得到三角形．
①则旋转角为__________；在图中画出点，并连接；
②若，则___________；
（2）甲同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的角平分线，如图2，求此时的度数．
【答案】（1）解：
①90
如下图：
②
（2）解：是的角平分线，
，
．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：三角形绕点A顺时针旋转得到三角形，
①则旋转角为，如下图：
②若，则，
故答案为：①90；②；
【分析】（1）根据图形旋转的定义及性质，以及角的计算，作出图形，结合图形，即可求解；
（2）根据角平分线定义定义及性质，结合角的和差，列式计算，即可求解.
（1）解：三角形绕点A顺时针旋转得到三角形，
①则旋转角为，如下图：
②若，则，
故答案为：①90；②；
（2）解：是的角平分线，
，
．
18．定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线.显然，一个角的三分线有两条.如图，∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，以点 O为中心，将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90） 得到∠C'OD'.当OA 恰好是∠C'OD'的三分线时，求n的值.
【答案】解：∵ ∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，
∴ ∠COD=30°， ∠AOC=60°，
∵ 将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90） 得到∠C'OD' ，
∴∠COC'=n°，∠COD=∠C'OD' =30°，
当∠AOC'=∠C'OD' =20°时，
∴∠COC'=n°=60°-20°=40°；
当∠AOC'=∠C'OD' =100°时，
∴∠COC'=n°=60°-10°=50°.
综上所述：n的值为50°或40°.
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可得∠COC'=n°，∠C'OD'= ∠COD=30°，分两种情况讨论，可求∠AOC'的度数，即可求解.
19．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
三、拓展创新
20．（2023七下·桐柏期末）在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转，向左、向右平移），已拼好的图形如图所示．现又出现一个图案正向下运动，若要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形，则该图案需进行的操作是（　　）
A．顺时针旋转，向右平移至最右侧
B．逆时针旋转，向右平移至最右侧
C．顺时针旋转，向左平移至最左侧
D．逆时针旋转，向左平移至最左侧
【答案】A
【知识点】图形的平移；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：因为方块图形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，而缺的图形的这个正方形在左，所以需要顺时针旋转90°.
故选：A.
【分析】本题考查学生的观察能力.平移和旋转的性质：平移和旋转的图形的大小和形状不变，可以以某个部分为观察点，据此可得要向右平移，再根据方块图形中的下面突出的一个正方形在下面，据此可得需要顺时针旋转90°..
21．（2024七下·临海期中） 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为　 　．
【答案】、和
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．
22．（2023七下·长沙期末）如图，，，满足，点P是x轴上的一个动点，点C是的中点，连接，将绕点C逆时针旋转90°到．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段上或延长线上时，若，求点E的坐标；
（3）当点P在线段的延长线上时，连接，若，a的值在变化，求点E的运动路径长度．
【答案】（1）解：，
，，
，，
∵点C是的中点
∴，
故答案为，，．
（2）解：如图，当点落在线段上时，连接，．
由题意，，
，
，，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
当点在的延长线上时，同法可证，，可得，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
（3）解：如图，连接，．
同法可证，，
，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
当时，，
，
，
当时，，可得，
点的运动路径．
【知识点】图形的旋转
【解析】【分析】 (1)根据，由非负性，可求出m=4，n=4，结合已知可求解.
(2)如图1中，当点P落在线段OB上时，连接OC，BE：利用边角边证明△OCP≡△BCE，根据PO=BE，∠COP=∠EBC=45°，即可解决问题.当点 P在OB的延长线上时，同法可求.
(3)首先证明PO=BE，BE ⊥PB，根据定理可证明S△ACE=S△ECB，推出S△POC=a·S△PBC， 求出a=即PO=BE=或a=，即PO=BE=PB，即PO=BE两 种情形时BE日的值即可解决问题.
23．（2021七上·镇海期末）新定义问题
如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.）
（1）（阅读理解）
角的平分线　 　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图①， ，射线 为 的“幸运线”，则 的度数为　 　；
（3）（解决问题）
如图②，已知 ，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，同时，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，设运动的时间为 秒（ ）.若 、 、 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 值.
【答案】（1）是
（2）15°，22.5°，30°
（3）解：∵ ，
∴射线ON与OA重合的时间为 （秒），
∴当 时 在与 重合之前，如图所示：
∴ ， ，
是 的幸运线，则有以下三类情况：
① ， ，
② ， ，
③ ， ；
当 时， 在与 重合之后，如图所示：
∴ ， ，
是 的幸运线，则有以下三类情况：
① ， （不符合题意，舍去），
② ， ，
③ ， （不符合题意，舍去）；
综上： 或 或 或 .
【知识点】角的运算；图形的旋转；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为是；
（2）由题意得：
∵ ，射线 为 的“幸运线”，
∴①当 时，则有： ；
②当 时，则有 ；
③当 时，则有 ；
综上所述：当射线 为 的“幸运线”时，∠AOC的度数为 ， ， ，
故答案为 ， ， ；
【分析】（1）若OC为∠AOB的角平分线，则有 ，则根据题意可求解；
（2）根据“幸运线”的定义可得当 时，当 时，当 时，然后根据角的和差关系进行求解即可；
（3）由题意可分①当 时 在与 重合之前，则有 ， ，由 是 的幸运线可进行分类求解；②当 时， 在与 重合之后，则有 ， ，由 是 的幸运线可分类进行求解.
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