资源简介

湘教版（2025)数学七年级下册5.3平面图形变换的简单应用 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·南昌期中）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·昆明期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·嘉善期中）下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·义乌月考）甲骨文是我国的一种古代文字， 是汉字的早期形式， 下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
6．（2023七下·市南区期末）下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.
7．（2023七下·秦都期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
二、能力提升
8．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021七上·新泰期中）如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
11．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为　 　．
12．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有　 　种不同的涂法．
13．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
14．（2024七下·萍乡期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按不同要求作图.
（1）如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；
（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.
15．（2024七下·花溪月考）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在如图中画出你的3种方案．（每个4×4的方格内部画一种），要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）
16．（2021七上·招远期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
17．（2020七下·左权期末）下面网格都是由边长为 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：
（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；
（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．
三、拓展创新
18．（2020七下·峡江期末）利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可以通过一个小正方形平移得到整个图形，选项A不符合题意；
B、可以通过最左边的菱形平移得到整个图形，故选项B不符合题意；
C、可以通过其中的一个菱形旋转得到整个图形，不能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、可以通过其中一个菱形平移得到整个图形，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
2．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：A．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故C不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平移变换定义，分别进行判断，即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、是一个轴对称图形，可以看成是由图案自身的一部分经轴对称得到，故不符合题意；
B、是一个没有规律的图形，故不可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到，故不符合题意；
C、可以看做是图案自身的一部分沿着直线运动得到，故符合题意；
D、是一个轴对称图形，可以看成是由图案自身的一部分经轴对称得到，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义和平移不改变图形的形状和大小的性质，结合图案，对选项逐一分析，即可排除错误答案．
4．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图形可知：A、B、D图形利用图形的翻折变换可得，C图形利用图形的平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移是指在同一平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平移移动，叫做平移变换.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
6．【答案】解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可求出答案。
7．【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
8．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
9．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的特征作出图形即可得到答案。
10．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
11．【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
12．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
13．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
14．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）对称轴是指图形可以沿其折叠使得两侧部分完全重合的直线，在图①中，添加一个方格，使得图形有两个对称轴.
（2） 当前的阴影部分已经形成了一条垂直和一条水平的对称轴，为了使图形具有四条对称轴，我们需要添加一个阴影方格，使得图形在两个对角线方向上也具有对称性.
15．【答案】解：如图所示，
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案；作图﹣旋转；利用旋转设计图案
【解析】【分析】本题考查旋转变换，轴对称图形的性质．利用轴对称图形的性质以，再结合平移的性质、旋转的性质：选择一个中心小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图（1）；选择一个角上的小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形 （2）；选择一条对角线上的两个小正方形，然后在它们的周围选择3个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形（3）.
16．【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及设计方法求解即可。
17．【答案】（1）都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个小正方形的面积
（2）解：答案不唯一。如图所示：
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）观察所给图形进行求解即可；
（2）根据轴对称图形的定义和面积进行作图即可。
18．【答案】解：如图所示．
表示一个苍蝇拍．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可。
1 / 1湘教版（2025)数学七年级下册5.3平面图形变换的简单应用 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·南昌期中）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可以通过一个小正方形平移得到整个图形，选项A不符合题意；
B、可以通过最左边的菱形平移得到整个图形，故选项B不符合题意；
C、可以通过其中的一个菱形旋转得到整个图形，不能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、可以通过其中一个菱形平移得到整个图形，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
2．（2024七下·昆明期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：A．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C．是由“基本图案”经过翻折得到，不是由“基本图案”经过平移得到，故C不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平移变换定义，分别进行判断，即可得出答案．
3．（2024七下·嘉善期中）下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、是一个轴对称图形，可以看成是由图案自身的一部分经轴对称得到，故不符合题意；
B、是一个没有规律的图形，故不可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到，故不符合题意；
C、可以看做是图案自身的一部分沿着直线运动得到，故符合题意；
D、是一个轴对称图形，可以看成是由图案自身的一部分经轴对称得到，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义和平移不改变图形的形状和大小的性质，结合图案，对选项逐一分析，即可排除错误答案．
4．（2024七下·义乌月考）甲骨文是我国的一种古代文字， 是汉字的早期形式， 下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：由图形可知：A、B、D图形利用图形的翻折变换可得，C图形利用图形的平移得到.
故答案为：C.
【分析】平移是指在同一平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平移移动，叫做平移变换.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，据此逐一判断即可.
5．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
6．（2023七下·市南区期末）下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴.
【答案】解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可求出答案。
7．（2023七下·秦都期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
二、能力提升
8．（2022七下·连云港期中）能构成如图所示的图案的基本图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图中的基本图形是
根据平移、旋转变换得到.
故答案为：D.
【分析】观察图形可得：基本图形应为一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.
9．（2021七上·新泰期中）如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的特征作出图形即可得到答案。
10．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
11．（2023七下·长春期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为　 　．
【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
12．（2020七下·李沧期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有　 　种不同的涂法．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的定义和图形求解即可。
13．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
14．（2024七下·萍乡期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按不同要求作图.
（1）如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴；
（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）对称轴是指图形可以沿其折叠使得两侧部分完全重合的直线，在图①中，添加一个方格，使得图形有两个对称轴.
（2） 当前的阴影部分已经形成了一条垂直和一条水平的对称轴，为了使图形具有四条对称轴，我们需要添加一个阴影方格，使得图形在两个对角线方向上也具有对称性.
15．（2024七下·花溪月考）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在如图中画出你的3种方案．（每个4×4的方格内部画一种），要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案）
【答案】解：如图所示，
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案；作图﹣旋转；利用旋转设计图案
【解析】【分析】本题考查旋转变换，轴对称图形的性质．利用轴对称图形的性质以，再结合平移的性质、旋转的性质：选择一个中心小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图（1）；选择一个角上的小正方形，然后在它的周围选择4个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形 （2）；选择一条对角线上的两个小正方形，然后在它们的周围选择3个小正方形，使得这5个小正方形组成一个轴对称图形，可得图形（3）.
16．（2021七上·招远期中）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
【答案】解：如图所示，
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及设计方法求解即可。
17．（2020七下·左权期末）下面网格都是由边长为 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：
（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；
（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．
【答案】（1）都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个小正方形的面积
（2）解：答案不唯一。如图所示：
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）观察所给图形进行求解即可；
（2）根据轴对称图形的定义和面积进行作图即可。
三、拓展创新
18．（2020七下·峡江期末）利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
【答案】解：如图所示．
表示一个苍蝇拍．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可。
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